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(共18张PPT)
2.1 运动的合成与分解
第二章 抛体运动
学习目标
1 ．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
2 ．知道物体做曲线运动的条件．
3．理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法．
4．能利用运动的合成与分解的知识分析实际问题.
曲线运动：物体运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动
知识点一：认识曲线运动
2. 物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3. 曲线运动的速度
(1)速度的方向：物体做曲线运动时，在某点的速度方向，就是沿曲线上该点的切线方向。
(2)运动的性质：曲线运动中速度的方向时刻在变化，因此曲线运动一定是变速运动。
下雨天，转动雨伞时，雨伞上的水滴沿什么方向飞出？这种现象说明了什么？
提示：雨滴将沿伞边上各点所在的圆周的切线方向飞出。由此可以看出，物体做曲线运动时，在某点时的速度方向应沿该点所在轨迹的切向方向。
思考
例1 2019年4月25日，中国长宁蜀南竹海全国热气球锦标赛在长宁县开赛，比赛期间来自全国50家顶级热气球竞赛队伍的100多名运动员在竹海上空激烈角逐．如图所示，热气球在竖直方向做匀加速运动，在水平方向做匀速运动，热气球的运动轨迹可能为(　　)
A．直线OA　 　B．曲线OB C．曲线OC D．曲线OD
【解析】选D.热气球在竖直Oy方向做匀加速运动，此方向上合力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，合初速度方向不沿Oy方向，热气球做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为OD，选项D正确．
【答案】D
知识点二　运动的合成与分解
1、合运动与分运动
(1)定义
如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动。
(2)特征
①等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。
②等时性：各分运动与合运动同时发生、同时结束，时间相同。
③独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。
④同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。
2、运动的合成与分解
由分运动的速度、加速度、位移求合运动的速度、加速度、位移的过程叫做运动的合成；由合运动求分运动的过程叫做运动的分解。
友情提示：运动的合成与分解是处理复杂运动的基本方法。
合运动
分运动
运动的分解
运动的合成
3.合运动与分运动的求解方法
不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。
例2 关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间与分运动的时间相等
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
【解析】位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动，选项D错误。
【答案】AC
三、小船过河问题
(1)渡河时间最短问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知，t短＝ ，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝ 。
(2)渡河位移最短问题
情况一：v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝ ，船头与上游河岸夹角 θ 满足 v船cos θ＝v水，即cos θ＝ ，如图所示。
情况二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知 ，最短航程为 。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝ 。
例3 船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时(　　)
A．实际航程最短 B．水速减少时渡河时间变长
C．过河时间最短 D．水速变大时渡河时间变长
【解析】选C.如果水流速度为v2，船渡河过程被冲到下游的距离为：x＝v2t＝d，实际航程不是最短，选项A错误；船渡河的时间与水流速度无关，选项B错误；设河宽为d，船垂直于河岸的速度为v1，过河最短时间为：t＝，选项C正确；船渡河的时间与水流速度无关，选项D错误．
【答案】D
例3 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸．
(1)求水流速度大小v1；
(2)求船在静水中的速度大小v2；
(3)求河的宽度d；
(4)求船头与河岸的夹角θ．
【解析】(1)船头保持跟河岸垂直的方向航行时有:v1t=120 m
则v1= m/s=0.2 m/s
(2)(3)当合速度与河岸垂直时，合速度:v =
且d = vt1，而v2t = d，其中t1= 12.5 min
联立以上各式解得:d =200m，v2= m/s
(4)斜向上游航行时，v2t1sinθ =d，解得 sinθ = 0.8，故θ=53°。
【答案】(1)0.2 m/s　(2) m/s　(3)200 m　(4)53°
T
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