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人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数》单元测试卷（较易）（含答案解析）
考试范围：第十九章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 当时，函数的值是( )
A. B. C. D.
2. 一本笔记本元，买本共付元，则和分别是( )
A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量
3. 某市乘出租车需付车费元与行车里程千米之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过千米后，每千米的费用是( )
A. 元
B. 元
C. 元
D. 元
4. 如图，在直角坐标系中，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点不包括端点，过点分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的长方形的周长为，则该直线的函数表达式是．( )
A. B.
C. D.
5. 下列各曲线中不能表示是的函数是( )
A. B.
C. D.
6. 已知某山区中各地的平均气温与当地海拔高度的关系如下表所示：
海拔高度
平均气温
则表中的值为．( )
A. B. C. D.
7. 若正比例函数的图象上有一点，且，则的取值范围是( )
A. B. C. 或 D. 无法确定
8. 一次函数中，随的增大而减小，，则这个函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 已知点，都在直线上，则，大小关系是( )
A. B. C. D. 不能比较
10. 有下列函数：其中是一次函数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11. 元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过元者，超过元的部分按折优惠”在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为元的办公用品件，则应付款元与商品件数件之间的关系式是( )
A. B.
C. D.
12. 如图，中，，把放在平面直角坐标系中，且点，的坐标分别为，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 码头工人每天往一艘轮船上装载吨货物，装载完毕恰好天时间轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度单位：吨天与卸货天数之间的函数关系式为 ．
14. 声音在空气中传播的速度米秒简称音速与气温之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，后听到回声，若当时的气温为，则由此可知，汽车距山崖______米．
气温
音速米秒
15. 已知一次函数的图象与直线平行，则 ．
16. 若将正比例函数的图象向上平移个单位，得直线，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
下列式子中的是的函数吗？为什么？
；；
请再举出一些函数的例子．
18. 本小题分
设面积为的平行四边形的一边长为，这条边上的高线长为．
求关于的函数表达式和自变量的取值范围．
当边长时，求这条边上的高线长．
19. 本小题分
在长方形硬纸片的四个角上都剪去一个边长为的正方形如图所示的阴影部分，将其折成一个容积的无盖长方体形盒子设长方体的底面积是
求关于的函数表达式．
若，求长方体底面一边长关于底面另一边长的函数表达式．
20. 本小题分
问题：探究函数的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
小华的探究过程如下：
列表：
______；
若，为该函数图象上不同的两点，则______．
描点并画出该函数的图象．
根据函数图象可得：
该函数的最小值为______；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
21. 本小题分
已知一次函数的图像经过点，且与正比例函数的图像交于点
求、、值；
画出函数与的图像；
求两函数图像与轴围成的三角形的面积．
22. 本小题分
如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的表达式；
若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．
23. 本小题分
如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值．
输入
输出
根据以上信息，解答下列问题：
当输入的值为时，输出的值为______；
求，的值；
当输出的值为时，求输入的值．
24. 本小题分
冬天是吃羊肉的好时节．白萝卜炖羊肉，不仅鲜美可口，对慢性支气管炎、脾虚积食等病症有补益效果．所以一到冬天，羊肉就是各大超市的畅销品．某超市在冬至这天，购进了大量羊腿和羊排．顾客甲买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元；顾客乙买了斤羊腿，斤羊排，一共花了元．
羊腿和羊排的售价分别是每斤多少元？
第二天进货时，超市老板根据前一天的销售情况，决定购进羊腿和羊排共斤，且羊腿的重量不少于斤，若在售价不变的情况下，每斤羊腿可盈利元，每斤羊排可盈利元，问超市老板应该如何进货才能使得这批羊肉卖完时获利最大？最大利润是多少？
25. 本小题分
某商场计划销售，两种型号的商品，经调查，用元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多元．
求一件，型商品的进价分别为多少元？
若该商场购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了求函数的值．
把的值代入函数式计算即可．
【解答】
解：当时，．
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以和分别是常量，变量，据此判断即可．
【解答】
解：一本笔记本元，买本共付元，则和分别是常量，变量．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是仔细观察函数的图象，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，从而确定每千米的费用．
【解答】
解：观察图象发现从公里到公里共行驶了公里，费用增加了元，
故出租车超过千米后，每千米的费用是元，
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：、、选项中，对于一定范围内自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以是的函数；
选项中，对于一定范围内取值时，可能有多个值与之相对应，所以不是的函数；
故选：．
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
本题考查了函数的定义．在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一确定的值与其对应．
6.【答案】
【解析】解：由题可得，海拔高度每增加米，平均气温降低度，
，
故选：．
从表格中的数据分析出：海拔高度每增加米，平均气温降低度，据此可得的值．
本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．
7.【答案】
【解析】解：，
点在第二或第四象限，
正比例函数的图象经过第二、四象限，
，
．
故选A．
根据正比例函数的图象判断即可．
本题考查了正比例函数图象，熟练掌握正比例函数图象与系数的关系是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
先根据一次函数的增减性判断出的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】
解：一次函数中，随的增大而减小，
．
，
此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选A．
9.【答案】
【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选B．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：，，符合一次函数的一般形式，故正确．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，准确找到等量关系是解题的关键．根据已知表示出买件办公用品的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】
凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠，
李明到该商场为单位一次性买单价为元的办公用品，件，
则李明应付款元与办公用品件数件的函数关系式是：
．
故选B．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、坐标与图形变化中的平移以及勾股定理，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点平移后的坐标是解题的关键．
过点作轴于点，由点、的坐标利用勾股定理可求出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点移动后的坐标，借助平行四边形的面积即可得出线段扫过的面积．
【解答】
解：过点作轴于点，如图所示．
点，的坐标分别为，，，
，
，
点的坐标为，
当时，有，
解得：，
点平移后的坐标为．
沿轴向左平移个单位长度，
线段扫过的面积．
故选：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是函数关系式有关知识，首先根据题意可知总工作量为吨不变，即，变形即可得出关于的函数关系式；
【解答】
解：设轮船上的货物总量为吨，根据已知条件得，
所以关于的函数关系式为，
根据题意可知卸货天数．
故答案为
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的表示方法，正确读懂表格是解题关键，属于基础题．
直接利用表格得出声音在空气中传播的速度，进而得出答案．
【解答】
解：由题意可得：气温为，声音在空气中传播的速度为米秒，
驾驶员按响喇叭，后听到回声，
汽车距山崖米，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与直线平行，
．
故答案为：．
由平行直线的特征可求得的值．
本题主要考查平行直线的特征，掌握平行直线的比例系数相等是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：正比例函数的图象向上平移个单位，则平移后所得图象的解析式是：，
，，
．
故答案为：．
根据一次函数图象平移的性质即可得出平移后的解析式，从而求得到、的值．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
17.【答案】解：满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，是的函数；
满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，是的函数；
满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，是的函数；
例如：、等对于的每一个确定的值，有唯一的对应值，即是的函数．
【解析】本题主要考查函数的概念，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．
18.【答案】解：四边形是平行四边形，，
，
；
当时，，
这条边上的高线长为．
【解析】本题主要考查了函数关系式、函数自变量的取值范围、函数值的知识点，掌握平行四边形的面积公式是解题的关键．
由平行四边形的面积底高列出代数式，即可解答；
把代入进行计算，即可解答．
19.【答案】解：由题意可知，这个长方体高为，
；
，
当时，．
【解析】本题考查了长方体的容积与底面积，解题关键是掌握长方体的容积的公式和底面积公式．
根据”长方体容积底面积高“来解答即可；
根据“底面积长宽”来解答即可．
20.【答案】
【解析】解：把代入，得．
故答案为；
把代入，得，
解得或，
，为该函数图象上不同的两点，
．
故答案为；
描点，画出函数的图象如图：
根据图象可知：该函数的最小值为；
故答案为；
由图象可知：函数的图象关于轴对称：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
把代入，即可求出；
把代入，即可求出；
画出该函数的图象即可：
根据图象即可求得；
由图象得到即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
21.【答案】解：把代入得；
把、代入得，
解得；
画出两条直线如图：
一次函数解析式为，当时，，
则一次函数与轴的交点坐标为，
所以这两个函数图象与轴所围成的三角形面积．
【解析】直接把代入可求出，从而得到的值，把两点坐标代入得到关于、的方程组，然后解方程组即可；
利用两点法画出函数的图像即可；
先确定一次函数与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
22.【答案】解：设直线的解析式为，
直线过点、点，
，
解得，
直线的解析式为．
设点的坐标为，
，
，
解得，
，
点的坐标是．
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式；
设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标．
23.【答案】
【解析】解：当输入的值为时，输出的值为，
故答案为：；
将代入得，
解得；
令，
由得，
舍去，
由，得，
，
输出的值为时，输入的值为．
把代入，即可得到结论；
将代入解方程即可得到结论；
解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键．
24.【答案】解：设羊腿的售价每斤为元，羊排的售价每斤为元，根据题意，得：
，
解得，
答：羊腿和羊排的售价分别是元，元；
每斤羊排的进价为：元，
每斤羊排的利润为：元，
设购进羊腿斤，这批羊肉卖完时总获利为元，
根据题意，得：，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值，，
此时，斤，
答：超市老板应该购进斤羊腿，斤羊排，才能使得这批羊肉卖完时获利最大，最大利润是元．
【解析】根据题意可以列出二元一次方程组，解方程组即可求出羊腿和羊排的售价；
根据羊排的售价，羊排的利润率为，可得每斤羊排的利润；设购进羊腿斤，这批羊肉卖完时总获利为元，根据题意得出与的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
25.【答案】解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元．
由题意：，
解得，
经检验是分式方程的解，
答：一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元．
因为客商购进型商品件，销售利润为元．
，，
由题意：，
，
时，有最小值元．
【解析】设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元．根据元采购型商品的件数是用元采购型商品的件数的倍，列出方程即可解决问题；
因为客商购进型商品件，销售利润为元．根据一次函数即可解决问题；
本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．
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