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4.3.2
角的度量与计算(2)
余角和补角
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⊙
丽
知识点一：互为余角的定义
2
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角
(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互余
知识点二：互为补角的定义
3
如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补
角（简称互补），也说其中一个角是另一个角的补角
若∠3+∠4=180°，则∠3和∠4互补.
找一找，配对补角
35°
99°
114°
89°
91
38°
155°
25
142°
66°
知识点三：补角的性质
(1)如图(a),∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，
那么∠2与∠3的大小有什么关系？
,∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，
'.∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.
'.∠2=∠3（等量代换）.
结论：
同角（或等角）的补角相等.
(a)
知识点四三：余角的性质
(2)如图(b),∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那
么∠5与∠6的大小有什么关系？
.°∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，
'.∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.
5
,'。∠5=∠6（等量代换）.
结论：
同角（或等角）的余角相等
(b)
例4
如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是
∠BOD
的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数
解
因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD=90-∠AOB
B
=90°-29.66=60.34.
又因为OC是∠BOD的平分线，
A
所以/C0D-)∠B0D2×60.34=30.17
因此，∠C0D的度数为30.17.
例5
已知一个角的余角是它的补角的倍，求这个角的度数.
解：设这个角为x°，则它的余角是(90一x)°，
补角是(180一x)°.根据题意，得
90-x=
1(180-x).
3
解得x=45.
答：这个角的度数是45o.
练习
1.填空：(P129)
(1)105°26'的补角等于74°34
(2)
28°25′32”的余角等于61°34'28"
2.如图，∠B0D=118°，∠C0D是直角，0C平
分∠AOB,求∠AOB的度数.
解：因为∠C0D是直角，所以∠C0D=90°
因为∠B0D=118°，
所以∠B0C=∠B0D-∠C0D=118°-90°=28°
因为0C平分∠A0B,
B
所以∠A0B=2∠B0C=2×28°=56°

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