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高斯定理及其应用
高斯定理及其应用
德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦
瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受
教育。1795~1789年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位
。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直
到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，
组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855年2月23日
在哥廷根逝世。
高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和
大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多。他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），主要成就有：
（1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位
（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究。
（2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。
（3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研
究等。
（4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明。
例题： 求：均匀带电半圆环圆心的场强。
设圆 环带电密度为 ，半径为R
O
x
y
O
x
y
dl

dE
R
解：取微分元dl ,则
方向如图。
由对称性可知：
电场线 （电场的图示法）
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向,
2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为
该点电场强度的大小.
规 定
点电荷的电场线
正 点 电 荷
+
负 点 电 荷
一对等量异号点电荷的电场线
+
一对等量正点电荷的电场线
+
+
一对不等量异号点电荷的电场线
带电平行板电容器的电场线
+ + + + + + + + + + + +
二.电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去
向无穷远).
2） 电场线不相交.
3） 静电场电场线不闭合.
电场强度通量
通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.
均匀电场 ， 垂直平面
均匀电场 ， 与平面夹角

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