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连续电荷引起的电场
连续电荷引起的电场
将带电体分成很多元电荷 dq ,先求出元电荷
在任意场点 p 的场强
对场源求积分，可得总场强：
点电荷系 的电场中的场强：
体电荷分布的带电体的场强
根据带电体上的电荷具体分布情况，相应的计算场强公式为
体分布时，电荷的体密度
面电荷分布的带电体的场强
面分布时，电荷的面密度
线分布时，电荷的线密度
线电荷分布的带电体的场强
上三式的右端是矢量的积分式，实际上在具体运算时，一般要化成标量式才可进行数学积分计算，即通常必须把 在坐标轴上的分量式写出，然后再积分
例题1：求均匀带电细棒外任一点的场强。
设棒长为 , 带电量 ，电荷线密度为
解：如图所示，建立坐标系，取微分元 dx 则有
O
dx
x
r
P
a
dE

2
1
x
y
O
dx
x
r
P
a
dE

2
1
统一变量：
讨论
无限长均匀带电细棒的场强方向垂直于细棒。
2. 中垂线上任一点
解：由对称性可知，p点场强只有X分量
例题2： 均匀带电圆环轴线上一点的场强。
设圆环带电量为 ，半径为
由此可见，场强与电荷量q集中在圆环的中心的一个电荷在该点所激发的场强相同.
从上面也可以进一步理解点电荷概念的相对性.
讨论：当所求场点离开圆环的距离远大于环
的半径时，
则有
例题3： 均匀带电圆盘轴线上一点的场强。
设圆盘带电量为 ，半径为
解：带电圆盘可看成许多同心的圆环 组成，取一半径为r，宽度为dr 的细圆环带电量
x
[附录]泰勒级数展开：
讨论：1. 当
即在P点看来可认为均匀
电圆盘为无限大，则P的场强可由对上式取
极限求得
于点电荷的场强。
2.当
在远离带电圆面处，相当

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