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期中重难点复习-比例（单元测试）-小学数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
A． B． C． D．
2．一幅图的比例尺是，如果A、B两地相距300km，那么画在这幅图上应是（ ）cm。
A．25 B．7.5 C．75 D．2.5
3．如果＝（x≠0，y≠0），那么（ ）。
A．xy＝6×5 B．＝ C．＝ D．5x＝6y
4．把一个边长为2cm的正方形按1∶2缩小后，边长（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的
5．在比例尺为1∶3000000的地图上，量得A、B两个港口的距离为9厘米。一艘轮船于上午8时以每小时27千米的速度从港口A出发，到达港口B的时间为（ ）。
A．17时 B．18时 C．19时 D．20时
6．线段比例尺改用分数形式表示是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在比例＝中，内项是( )，外项是( )。
8．一种零件，画在图纸上是12cm，实际长是36km，这幅图纸的比例尺是( )。
9．比例尺是1∶50000000，表示图上1厘米的距离实际上是( )千米。
10．如果A＝5B，（B≠0）那么A∶B＝( )。
11．用4、8、12、6四个数字组成的比例是( )。
12．在一幅地图上，用4cm长的线段表示实际距离24km，这幅地图的比例尺是( )；在这幅地图上，量得甲、乙两地的距离是7.5cm，甲、乙两地间的实际距离是( )km。
13．将一个长25mm的零件按5∶1的比例尺画在图上，应画( )cm。
14．如果6∶m＝n∶10，那么mn＝( )。
三、判断题
15．图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是1∶100。( )
16．一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。( )
17．7∶9和能组成比例。( )
18．4x＝5y，所以x∶y＝4∶5。( )
19．由两个比组成的式子叫做比例。( )
四、计算题
20．解方程。
3∶80＝0.6∶x

五、解答题
21．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得广州和北京两地大约长52厘米，广州和北京两地实际上大约相距多少千米？在广州居住的东东买了去北京观看冬奥会的飞机票。如果飞机以每小时800千米的速度从广州起飞，几小时可到达北京？
22．设计师按1∶300的比例制作大楼模型，大楼的实际高度是81米，模型的高度是多少米？（用比例知识解答）
23．在一张比例尺为1∶15000000的地图上，量得宝鸡市凤翔区到西安市的距离为1.2厘米。小明上午11时乘车从凤翔区出发，下午1时到达西安市，请帮小明算一算所乘汽车的速度为多少？
24．在“垃圾不落地，普宁更美丽”活动中，流沙某街道办准备增加垃圾桶的投放量。这种垃圾桶内胆是一个铁皮做的无盖圆柱，高45厘米，直径30厘米。（π取3）
（1）请你按照1∶15的比例尺为工人师傅画出内胆的展开图（焊接部分忽略不计）。
（2）做一个这样的垃圾桶内胆需要多少平方厘米铁皮？（结果保留整十厘米）
（3）这个垃圾桶的内胆的容积是多少立方厘米？
25．某小区修建了一个游泳池，长为100米，宽为60米，如果选用1∶2000的比例尺把它画下来，请先算出要画出的长方形长和宽的长度，再画一画。
26．在下图上完成下列问题。
（1）邮电局在学校的正东面，离学校1500米处，请用“ ”在图中标出邮电局的位置。
（2）量一量，算一算，电影院离学校的距离。
（3）科技馆在学校北偏西30°方向，距学校2000米，算一算，再在图上标出科技馆的位置。
参考答案：
1．A
【分析】根据比例的基本性质，两内项的乘积等于两外项的乘积，则另一个内项＝两外项的乘积÷其中一个内项。
【详解】因为两个外项互为倒数，则它们的积为1。另一个内项为：1÷＝
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质，注意互为倒数的两个数的积为1。
2．B
【分析】由题意可知，图上1cm表示实际40km，已知实际距离300km，在这幅图上画多少cm，看300km里面有几个40km即可。
【详解】300÷40＝7.5（cm）
故答案为：B
【点睛】解答此题关键是能读懂线段比例尺，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
3．C
【分析】根据比例的基本性质进行解答即可。
【详解】因为＝，所以6x＝5y，所以排除选项A和D；
由6x＝5y可得，x∶y＝5∶6或＝，所以排除选项B，只有选项C符合要求。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
4．C
【分析】根据题意把正方形按1∶2缩小后，也就是缩小后的正方形的边长是原正方形边长的，据此解答。
【详解】根据分析可知：1÷2＝，所以边长是2厘米的正方形按1∶2的比例缩小后，边长缩小为原来的。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是图形的放大与缩小，解题的关键是看图形扩大或缩小的倍数。
5．B
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出A、B两个港口的实际距离，再除以速度即可求出行驶时间，结束时间＝开始时间＋经过时间，据此解答。
【详解】9÷ ＝27000000（厘米）＝270（千米）
270÷27＝10（时）
8＋10＝18（时）
故选择：B
【点睛】此题主要考查了比例尺的实际应用，先求出两地的实际距离是解题关键。
6．B
【分析】图上的1厘米代表实际距离是40千米，也就是1厘米代表4000000厘米，进一步利用比例尺的意义解决问题。
【详解】40千米＝4000000厘米
所以比例尺为：1厘米∶4000000厘米＝
故答案为：B
【点睛】读懂线段比例尺的意义是解答本题的关键，然后再将线段比例尺改写为分数比例尺。
7． 5和21 3和35
【分析】根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，即＝3∶5；＝21∶35；由此即可知道这个比例是：3∶5＝21∶35；在比例中有两个外项和两个内项。如：a∶b＝c∶d ， a和d就是两个外项，b和c就是两个内项。据此解答。
【详解】由分析可知：
＝写成比例是：3∶5＝21∶35
则3∶5＝21∶35，外项是3和35，内项是5和21。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答此题的关键。
8．1∶300000##
【分析】根据比例尺的定义，图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺，首先统一单位，然后再求比例尺即可。
【详解】36km＝3600000cm
12∶3600000＝1∶300000＝
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
9．500
【分析】依据比例尺的意义：即图上距离和实际距离的比，可求得此题的答案。
【详解】因为比例尺1∶50000000表示图上距离1厘米代表实际距离50000000厘米，又因为50000000厘米＝500千米，所以比例尺1∶50000000表示图上1厘米的距离实际上是500千米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，在解答时要注意单位的换算。
10．5∶1
【分析】根据比例的基本性质：内项之积等于外项之积，即可写出这个比例，即可解答。
【详解】因为A＝5B，所以1×A＝5×B
A∶B＝5∶1
【点睛】本题考查比例的基本性质的逆运用。
11．3∶2＝6∶4##6∶12＝4∶8##2∶3＝4∶6##12∶6＝8∶4
【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，用4、6、8、12四个数可以写出等式为3×4＝2×6、4×12＝6×8，再把等式改写成比例式即可。
【详解】因为3×4＝2×6、4×12＝6×8，
所以4、8、12、6四个数字组成的比例是3∶2＝6∶4、6∶12＝4∶8、2∶3＝4∶6、12∶6＝8∶4。
【点睛】关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题。
12． 1∶600000 45
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，求出比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离。
【详解】24km＝2400000cm
比例尺：
4∶2400000
＝（4÷4）∶（2400000÷4）
＝1∶600000
实际距离：
7.5÷
＝7.5×600000
＝4500000（cm）
4500000cm＝45km
【点睛】本题考查比例尺的意义，以及图上距离与实际距离的换算。
13．12.5
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。
【详解】25×＝125（mm）
125mm＝12.5cm
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算，解题时注意转化单位。
14．60
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】6∶m＝n∶10
mn＝6×10
mn＝60
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
15．×
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。先统一单位再写出比例尺。
【详解】100米＝10000厘米
这幅图的比例尺是1∶10000。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比例尺，要注意先统一图上距离和实际距离的单位后，再根据比例尺的意义即可解答。
16．√
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可以知道两个内项的积也是1，再根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数进行判断。
【详解】两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个内项互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握比例的基本性质和倒数的意义是解答本题的关键。
17．×
【分析】根据比例的意义，两个比值相等的比，可以组成比例，计算即可。
【详解】7∶9
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例的意义。
18．×
【分析】根据比例的基本性质，把4和x作为外项，则5和y就是内项，由此写出比例并判断即可。
【详解】4x＝5y，则x∶y＝5∶4，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查比例的基本性质，比例的两内项积等于两外项积。
19．×
【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，来判断。
【详解】由分析可知，组成比例的两个比的比值是相等的，而不是任意两个比，故原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的意义，掌握其中的关键点组成比例的两个比的比值是相等的。
20．x＝16；x＝；
x＝10；x＝0.4
【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘8；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以21；
根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘2。
【详解】3∶80＝0.6∶x
解：3x＝48
3x÷3＝48÷3
x＝16
解：x＝
8×x＝
x＝
解：21x＝15×14
21x÷21＝15×14÷21
x＝10
解：x＝0.2
2×x＝0.2×2
x＝0.4
21．2080千米；2.6小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出广州和北京的两地的实际距离；再根据时间＝距离÷速度；代入数据，即可求出几个小时到达北京。
【详解】52÷
＝52×4000000
＝208000000（厘米）
208000000厘米＝2080千米
2080÷800＝2.6（小时）
答：广州和北京的实际上大约相距2080千米，2.6小时可以到达北京。
【点睛】根据图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及时间、速度和距离三者的关系进行解答。
22．0.27米
【分析】设模型的高度是x米。1∶300表示大楼的模型高度与实际高度的比，即模型高度∶实际高度＝1∶300，据此列出比例解答。
【详解】解：设模型的高度是x米。
x∶81＝1∶300
300x＝81
x＝0.27
答：模型的高度是0.27米。
【点睛】本题考查比例的应用。根据1∶300的意义即可列出比例。
23．90千米/时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出宝鸡市凤翔区到西安市的实际距离，小明上午11时乘车从凤翔区出发，下午1时（13时）到达西安市，行驶的时间是（13－11）＝2个小时，再根据速度＝距离÷时间，代入数据，即可解答。
【详解】1.2÷
＝1.2×15000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180（千米）
180÷（13－11）
＝180÷2
＝90（千米/时）
答：小明所乘汽车的速度为90千米/时。
【点睛】根据实际距离和图上距离的换算以及根据时间、速度和距离三者的关系进行解答。
24．（1）见详解
（2）4730平方厘米
（3）30375立方厘米
【分析】（1）按照1∶15的比例尺画图，就是把直径和高缩小到原来的，再根据圆柱展开图的特征画出即可；
（2）无盖的圆柱的表面积就是圆柱的底面积加圆柱的侧面积，根据圆的的表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可；
（3）再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1）圆柱的底面直径：30×＝2（厘米）
底面周长：3×2＝6（厘米）
圆柱的高：45×＝3（厘米）
（2）3×（30÷2）2＋3×30×45
＝3×225＋90×45
＝675＋4050
＝4725
≈4730（平方厘米）
答：做一个这样的垃圾内胆需要4730平方厘米铁皮。
（3）3×（30÷2）2×45
＝3×225×45
＝675×45
＝30375（立方厘米）
答：这个垃圾的内胆的容积是30375立方厘米。
【点睛】根据图形的放大和缩小、圆柱的表面积公式以及体积公式进行解答。
25．长：5厘米；宽：3厘米
图见详解
【分析】根据：图上距离＝实际距离×比例尺；代入数据，求出长方形游泳池的图上的长、宽的距离，画出它的平面图。
【详解】100米＝10000厘米；60米＝6000厘米
10000×＝5（厘米）
6000×＝3（厘米）
画出长是5厘米，宽是3厘米的长方形。
【点睛】本题考查比例尺的应用，根据比例尺求出图上距离，即可画图。
26．（1）见详解
（2）3000米
（3）见详解
【分析】（1）根据图上距离＝时间距离×比例尺，计算出邮电局到学校的图书距离，用表示出邮电局的位置；
（2）测量出电影院到学校的图书距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出电影院到学校的实际距离；
（3）计算出科技馆到学校的图上距离，再根据地图上方向规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点，画出科技馆的位置。
【详解】（1）1500米＝150000厘米
150000×＝1.5（厘米）
见下图：
（2）测量的电影院到学校的图上距离是3厘米；
3÷
＝3×100000
＝300000（厘米）
300000厘米＝3000米
答：电影院到学校的距离是3000米。
（3）2000米＝200000厘米
200000×＝2（厘米）
见下图：
【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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