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第二节 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
O
r
vA
A
vB
B
vB
Δv
一、匀速圆周运动的加速度
——向心加速度
【说明】
（1）匀速圆周运动的加速度方向指向圆心又称为向心加速度。
（2）向心加速度的方向是不断变化的。
（3）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。
一、匀速圆周运动的向心加速度
O
F
F
F
v
v
v
O
二、匀速圆周运动的向心力
(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的 。
(2)大小： F＝ 或F＝ 。
(3)方向：始终指向圆心，总是与运动方向 。
(4)作用：向心力只改变速度 ，不改变速度 。
(5)圆周运动的合力与向心力的关系:
方向始终指向圆心的合力
垂直
方向
大小
mω2r
做匀速圆周运动的物体，其所受到的向心力就是它受到的合力 ；
做非匀速圆周运动的物体， 它在某一时刻受到的向心力也只是它受到的合力中指向圆心方向的一个分力 （另一个分力沿切线方向）。
向心加速度和向心力的公式同样适用于变速圆周运动。
当线速度的大小发生变化时，向心力和向心加速度的大小也必定同步发生变化，利用公式求质点在圆周的某一时刻的向心力和向心加速度的大小，必须用质点在该时刻的瞬时速度值。
向心力演示仪
——控制变量法
三、实验验证向心力的大小
【实验现象】
(1)角速度ω相同，半径r相同，质量m越大，向心力越大；
(2)质量m相同，半径r相同，角速度ω越大，向心力越大；
(3)角速度ω相同，质量m相同，半径r越大，向心力越大.
四、向心力的来源
向心力可以由某个力充当，可以是几个力的合力充当，也可以是某个力的分力充当。 受力分析时不单独分析向心力。
【典例】有一种游乐项目，游客进入一个大型圆筒状容器后，紧靠竖直筒壁站立。当圆筒开始转动后，转速逐渐增大，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上；当转速增大到一定数值时，底板突然下落了几厘米，游客们惊奇地发现自己竟然没有跟着底板一起下落！解释这一现象。
1、 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ）
A.匀速圆周运动是匀速运动
B. 匀速圆周运动是匀变速运动
C. 匀速圆周运动是匀速率圆周运动
D. 在任意相等的时间内通过的路程相等
3、“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为( )
A.10m/s2 B. 100m/s2 C.1000m/s2 D.10000m/s2
4、由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P点的线速度大小不变
B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动
D. Q点在水平方向做匀速运动
5、如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则 (　　)
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
6、在如图所示的装置中，A、B 两个小球穿在光滑杆上并可沿杆滑动，两球之间用一根细线连接。甲、乙两位同学就“装 置绕轴匀速转动时，如何能使两球相对光滑杆静止”这一问题 展开讨论。甲认为，两个小球放置在任意位置都可以。乙则认为，两个小球只有放置在特定位置才可以。你赞同哪个观点？ 试为这个观点作进一步论证。
鹰盘旋时，借助垂直于翼面的升力，获得向心力
8、未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱"，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是( )
A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
9、如图所示，长为 l 的悬线一端固定在 O 点，另一端系一小球。在 O 点正下方 C 点钉一钉子，O、 C 间距离为 l/2 。把悬线另一端的小球拉到跟悬点同一水平面上无 初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（ ）
A.线速度突然增大为原来的 2 倍
B.角速度突然增大为原来的 2 倍
C.向心加速度突然增大为原来的 2 倍
D.悬线拉力突然增大为原来的 2 倍
10、如图所示，是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置。该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺，带孔的小球穿在光滑细杆上与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在转动轴上，小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动。当转盘不转动时，指针指在O处，如果转盘转动的角速度为ω1，指针指在A处，当转盘转动的角速度为ω2时，指针指在B处，设弹簧均没有超过弹性限度。则ω1与ω2的比值为（ ）。

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