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§7.2 万有引力定律
第七章 万有引力与宇宙航行
第七章
万有引力与宇宙航行
各行星都围绕着太阳运行，说明太阳与行星之间的引力是使行星如此运动的主要原因。引力的大小和方向能确定吗？
历史上科学家们充满艰辛的探索之路
伽利略
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用，与距离成反比。
行星的运动是太阳吸引的缘故，并证明了如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力的大小与行星到太阳的距离的平方成反比。
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动。
开普勒
笛卡尔
胡克
行星的运动与地面物体的运动遵循不同的规律。行星的运动是“惯性”自行维持的。
牛顿在前人对惯性研究的基础上，开始思考“物体怎样才会不沿直线运动”，他的回答是：以任何方式改变速度，都需要力。使行星沿圆或椭圆运动，需要指向圆心或椭圆焦点的力，这个力应该是太阳对它的引力。
牛顿的观点
能不能求出这个引力的大小和方向呢？
牛顿
当年牛顿在前人研究的基础上，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来，最终发现了万有引力定律。
牛顿在1676年给友人的信中写道：
如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。
一、行星与太阳间的引力
1.简化模型：
(1)行星绕太阳的运动可简化为以太阳为圆心的＿＿＿＿＿＿运动；
(2)太阳对行星的＿＿＿＿提供行星做圆周运动的向心力。
太阳
行星
a
太阳
行星
r
简化
匀速圆周
引力
设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力
天文观测难以直接得到行星的速度v, 但可
以得到行星的公转周期 T
2.行星所受向心力的大小
根据开普勒第三定律
太阳对行星的引力
即太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与r2成反比。
一、行星与太阳间的引力
行星与太阳间的引力：
方向：沿着二者的连线
由牛顿第三运动定律：
力的作用是相互的
F
太阳M
行星m
v
F
即太阳对行星的引力
则行星对太阳的引力
太阳吸引行星，行星也吸引太阳，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当
G为比例系数，与太阳、行星无关。
为什么月球也不会飞离地球呢？
月球和地球之间存在引力
什么力使得苹果不能离开地球
地球与苹果的引力？
拉住月球使它绕地球运动的力，与拉着苹果使它下落的力，
以及众行星与太阳之间的作用力是不是同一种力，遵循相同的规律
重力？
二、月-地检验
检验目的：地球和月球之间的吸引力是否与地球和苹果之间的吸引力为同一种力．
检验原理：
根据牛顿第二定律得月球绕地球做圆周运动的向心加速度：
苹果自由落体加速度：
得：
由r＝60R得：
m月
m地
m苹
二、月-地检验
事实检验：当时已知的一些量
地表重力加速度g = 9.8 m/s2
地球半径R = 6400×103 m
月亮周期T = 27.3天 ≈ 2.36×106 s
月亮轨道半径r ＝3.84×108m ≈ 60R
a苹＝g = 9.8 m/s2



F月、F苹、F行遵从相同的规律！属于同一种力。
我们的思想还可以更加解放！
是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢
三、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
4.适用条件：仅适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。
①对于两个质点：r指两个质点之间的距离
②对于两个匀质球体： r指两球心之间的距离
r
F
r
F
2.表达式：
3.方向：沿着m1m2的连线
思考讨论：
某同学认为两只小猫距离非常近时，根据公式
F= 得出：r→0时，F→∞。你认为这位同学
的想法正确吗？为什么？
特别：当两物体距离r趋于为零时，F万并不是趋于无穷大，因为r趋于0时，万有引力公式不在适用。
牛顿的遗憾：
牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，因为他不知道引力常量G的值。
1.引力常量G的测定：
卡文迪许利用扭秤实验第一次测量出引力常量数值
卡文迪许
四、G—引力常量
实验原理： 科学方法——放大法
2.单位：N m2/kg2
常用值：G=6.67 x10-11 N m2/kg2
4.G值的物理含义：
两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.67×10-11 N
3.国际科技数据委员会2014年的推荐值：
G=6.67408 x10-11N m2/kg2
下面我们粗略的来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？
6.67×10-7N是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。
◆ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为
m=5.8×1025kg，日地之间的距离为R=1.5×1011km
F=GMm/R2
3.5×1022N非常大，能够拉断直径为9000km的钢柱。
=3.5×1022N
◆而太阳对质量为50kg的人的万有引力又是多大呢？
=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2 N
引力很小，不到0.3N。
当然我们感受不到太阳的引力。
D
课堂练习
解析　卡文迪什最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值，A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，B正确；当两物体间距离r趋于0时，万有引力定律不再适用，C错误；引力常量G值的大小与中心天体选择无关，D错误．
B
C
课堂练习
4.已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G.质量为m的导弹被发射到离地面高度为h时，受到地球的万有引力大小为(　　)
A
5.　(万有引力与重力)2022年3月23日，“天宫课堂”第二讲开讲，三位中国航天员为地面的同学们演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
B
6.从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比约为(　　)
A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1
B
7.关于万有引力定律正确的说法是（ ）
A.物体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B.任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C.万有引力与质量，距离和万有引力常量都成正比
D.万有引力定律中两行星m1与m2受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
B
8.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运行速率是地球运行速率的（ ）
A.4倍 B.2倍 C.0.5倍 D.16倍
5.一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，则这些小行星具有（ ）
A.相同的速率 B.相同的加速度
C.相同的运转周期 D.相同的角速度
C
ABCD
9.哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是（ ）
A.彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B.彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度
C.若彗星的运行周期为75年，则它的半长轴是地球公转半径的75倍
D.彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度
ABD

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