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5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
3、ω决定了函数的周期
二、三角函数图象变换
1、振幅变换
要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
2、平移变换
要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
3、周期变换
要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．
4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
5、三角函数图象变换中的三个注意点
（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；
例如：或
（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；
（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中
函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，
函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．
三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.
x － －＋ －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
题型一 根据函数图象求解析式
【例1】已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】由图象可知，从而，
将在函数图象上，
可得：，.故选：C.
【变式1-1】如图是函数的图象的一部分，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由图象可知：最小正周期，；
又，
，解得：，
又，，，
，，.故选：B.
【变式1-2】函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由图象可得：，∴，
再根据五点法作图可得，，
，
又，∴，
∴故选：B
【变式1-3】已知函数，，的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图可知，所以，又，所以，
所以，又函数过点，
所以，解得，
因为，所以.故选：C
【变式1-4】函数的部分图象如图所示，则
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
【解答】由图可得：且；
函数的部分图象过；
；；；
【变式1-5】设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f()的值为________．
【答案】
【解析】由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cos ωx，
又由题图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cos πx，故f()＝cos ＝.
题型二 同名函数的图象变换过程
【例2】已知函数，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移得到 B．向右平移得到
C．向左平移得到 D．向右平移得到
【答案】A
【解析】由题意，由的图象向左平移得到函数故选：A
【变式2-1】为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】，
因此将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度
得到函数的图象.故选：C.
【变式2-2】为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（ ）
A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
【答案】B
【解析】对于A，先将的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，
纵坐标不变，再向左平移个单位，
所得图像的解析式为，故A错误；
对于B，先将的图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
再向右平移个单位，所得图像的解析式为，故B正确；
对于C，先将的图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
再向左平移个单位,所得图像的解析式为，故C错误；
对于D，先将的图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，
再向右平移个单位，所得图像的解析式为，故D错误；
故选：B.
【变式2-3】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】，
它是由图象上所有的点向右平移个单位长度得到的，所以D正确.
【变式2-4】为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】C
【解析】，
因为向左平移个单位长度得到故选：C
题型三 异名函数的图象变换过程
【例3】若函数的图象由函数的图象经过以下变换得到的， 则该变换为（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【答案】D
【解析】由题意，函数，
所以函数向右平移 个单位长度，即可得到.故选：D.
【变式3-1】已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】因为是奇函数，所以，即，
因为，所以，所以，
因为，
所以可把函数的图象向右平移个单位长度.故选：D.
【变式3-2】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【答案】D
【解析】，
则将函数函数图象上所有的点向右平移个单位长度，
即可得到函数的图象.故选：D.
【变式3-3】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
【答案】B
【解析】由可得，
把曲线的上的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
则可得到的图象，再将该图象向右平移个单位，
则可得的图象，故B正确.故选：B.
【变式1-4】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
【答案】C
【解析】，
将横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变），得到；
而将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，
AB选项排除；
C选项：再向左平移个单位长度，得到符合要求；
D选项：再向右平移个单位长度，得到，不满足要求，故D选项错误.
题型四 求图象变换前（后）的解析式
【例4】把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，
纵坐标不变得到，
将向右平移个单位长度得到；
故选：B
【变式4-1】将曲线：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】曲线：上的点向右平移个单位长度，
得到，
再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
得到曲线的方程为．故选：
【变式4-2】函数的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍.得到的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】逆向求：的纵坐标变为，得
图象向左移个单位长度，得
图象横坐标为原来的，得故选：D．
【变式4-3】把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题设，，
令，则，
所以，
即.故选：D
题型五 图象变换前后的重合问题
【例5】设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.
【答案】
【解析】由题意得：函数的图像向左平移个单位后得：
该函数与原函数图像重合故
可知，即
故当时，为最小正实数.故答案为：
【变式5-1】（多选）将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值可能为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】BD
【解析】若，则为常数函数，故向左平移个单位，所得图象与原图象重合.
若，因为平移后的图象与原图象重合，故为最小正周期的整数倍，
故即，
故选：BD.
【变式5-2】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后，
得到函数的图像，
即，与函数的图像重合
即，
故
∴，
所以的最小值为.故选：B.
【变式5-3】将函数的图象向右平移个单位与函数的图像重合，则可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题可知，，
而，
所以，
从而，取，知，故选：.
【变式5-4】设，，若函数与图象完全相同，则有序实数对的组数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】的最小正周期为.
依题意函数与图象完全相同，则.
若，，
则，结合得..
若，，
则，结合得..
若，.
则，结合得..
若，.
则，结合得..
所以共有组.故选：D
【变式5-5】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】函数的图像向右平移个单位得
，
所以
，所以得最小值为．
题型六 由图象变换研究函数的性质
【例6】将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】，
则，
令，
解得：，故选：A
【变式6-1】已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
所以，
由题意可得，为偶函数，所以，
解得，又，所以的最小值为．故选：A.
【变式6-2】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，知．
因为为奇函数，所以，所以．
又，所以当时，取得最小值．故选：A
【变式6-3】已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，得到函数的图象，且函数为偶函数，当θ最小时，函数h（x）＝2cos（πx－θ）的单调递减区间为________.
【答案】（）.
【解析】，
将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，
则，要使为偶函数，
则，则，
因为，所以当时，θ的最小值为.
所以函数，
由2kπ≤≤2kπ＋π，，解得2k＋≤x≤2k＋，，
故函数h（x）的单调递减区间为（）.
故答案为：（）.
【变式6-4】已知函数的最小正周期是，将的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（ ）
A． 是函数一条对称轴
B． 是函数一个对称中心
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
【答案】D
【解析】，向左平移个单位长度后所得到的函数是，
其中图象过，所以，因为，，
所以．
因为，所以是函数一条对称轴，故A正确；
因为，所以是函数一个对称中心，故B正确；
当时，，所以在区间上单调递增，故C正确；
当时，，所以在区间上不单调递减，故D错误；
故选：D
题型七 三角函数图象性质综合应用
【例7】已知函数
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变 横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.
【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为，；（2）
【解析】（1），
，
所以函数的最小正周期为，
令，，得函数的对称轴方程为，
（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为
，
所以，
令，所以.
又，所以在上的单调递减区间为.
【变式7-1】已知函数，其中，．
（1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；
（2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．
【答案】（1）的单调增区间是，无单调递减区间；
对称中心为，；（2）
【解析】（1）由于，，，∴，
由，解得，
所以的单调增区间是．无单调递减区间，
令，求得，，
故的图象的对称中心为，．
（2）由题意可知，当时，
即在上恰有20个根，
所以，解得．
综上，的取值范围是
【变式7-2】某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
①
0 2 0 0
（1）请将上面表格①的数据填写在答题卡相应位置，并求函数的解析式；
（2）若将函数的图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求当时，函数的单调增区间；
（3）若将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像.若图像的一个对称中心为.求的最小值.
【答案】（1）；（2）和;（3）.
【解析】（1）表格中①填：，的解析式为：，
（2），
令，，
，
，，和，
即的单调递增区间为和，
（3），
图象的一个对称中心为，
，
，即，
．
【变式7-3】某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．
0
0 5 0
（1）请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；
（2）若，求函数图象的对称中心及对称轴；
（3）若，求函数的单调区间．
【答案】（1）表格见解析，
（2），，，
（3）增区间为，，减区间为，
【解析】（1）根据表中已知数据可得．
由得，所以．
数据补全如下表：
0
0 5 0 0
（2）．
由，，得，，
所以图象的对称中心为，．
由，，得，，
所以图象的对称轴方程为，．
（3）因为，
所以．
由，，得，．
由，，得，．
综上，函数的增区间为，，
减区间为，．5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)
一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响
1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅.
2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位.
3、ω决定了函数的周期
二、三角函数图象变换
1、振幅变换
要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到．
2、平移变换
要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到．
3、周期变换
要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到．
4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径
5、三角函数图象变换中的三个注意点
（1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；
例如：或
（2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向；
（3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中
函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，
函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位．
三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.
x － －＋ －
ωx＋φ 0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
题型一 根据函数图象求解析式
【例1】已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．3 B． C． D．
【变式1-1】如图是函数的图象的一部分，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】函数的部分图象如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】已知函数，，的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】函数的部分图象如图所示，则
A．， B．， C．， D．，
【变式1-5】设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f()的值为________．
题型二 同名函数的图象变换过程
【例2】已知函数，则函数的图象可以由的图象（ ）
A．向左平移得到 B．向右平移得到
C．向左平移得到 D．向右平移得到
【变式2-1】为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【变式2-2】为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（ ）
A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
【变式2-3】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【变式2-4】为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
题型三 异名函数的图象变换过程
【例3】若函数的图象由函数的图象经过以下变换得到的， 则该变换为（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
【变式3-1】已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【变式3-2】为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【变式3-3】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
【变式1-4】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（ ）
A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
题型四 求图象变换前（后）的解析式
【例4】把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-1】将曲线：上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，则的方程为（ ）
A． B． C． D．
【变式4-2】函数的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍.得到的图象，则（ ）
A． B． C． D．
【变式4-3】把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
题型五 图象变换前后的重合问题
【例5】设，，若将函数的图像向左平移个单位能使其图像与原图像重合，则正实数的最小值为___________.
【变式5-1】（多选）将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值可能为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【变式5-2】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-3】将函数的图象向右平移个单位与函数的图像重合，则可以是（ ）
A． B． C． D．
【变式5-4】设，，若函数与图象完全相同，则有序实数对的组数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式5-5】若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
题型六 由图象变换研究函数的性质
【例6】将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-1】已知函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为奇函数，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】已知函数，将的图象上所有点沿x轴平移个单位长度，得到函数的图象，且函数为偶函数，当θ最小时，函数h（x）＝2cos（πx－θ）的单调递减区间为________.
【变式6-4】已知函数的最小正周期是，将的图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点，则关于函数的说法不正确的是（ ）
A． 是函数一条对称轴
B． 是函数一个对称中心
C．在区间上单调递增
D．在区间上单调递减
题型七 三角函数图象性质综合应用
【例7】已知函数
（1）求函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变 横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.
【变式7-1】已知函数，其中，．
（1）若，求函数的单调区间以及函数图象的对称中心；
（2）将函数图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，再向右平移个单位得到的图象，且满足方程在上恰有20个根，求正实数的取值范围．
【变式7-2】某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
①
0 2 0 0
（1）请将上面表格①的数据填写在答题卡相应位置，并求函数的解析式；
（2）若将函数的图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求当时，函数的单调增区间；
（3）若将函数的图像上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像.若图像的一个对称中心为.求的最小值.
【变式7-3】某同学用“五点法”画函数（，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表．
0
0 5 0
（1）请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；
（2）若，求函数图象的对称中心及对称轴；
（3）若，求函数的单调区间．

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