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常用逻辑用语专题：常用逻辑用语中参数的4种考法
充分必要条件与集合的关系
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则由可得，p是q的充分条件，
①若，则p是q的充分不必要条件；
②若，则p是q的必要条件；
③若，则p是q的必要不充分条件；
④若A＝B，则p是q的充要条件；
⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件．
充分必要条件判断精髓：
小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；
若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
题型一 根据充分条件求参数范围
【例1】已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______
【变式1-1】已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【变式1-2】已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【变式1-3】集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-4】设命题p：集合，命题q：集合，若，求实数a的取值范围.
题型二 根据必要条件求参数范围
【例2】“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（多选）已知“”是“”成立的必要非充分条件，则符合条件的实数的一个值有（ ）
A． B．0 C．4 D．5
【变式2-2】已知命题：关于的方程有实数根，命题：，是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____．
【变式2-3】已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【变式2-4】已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
题型三 根据充要条件求参数范围
【例3】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【变式3-1】集合中至多有一个元素的充要条件是_____ .
【变式3-2】方程至少有一个负实根的充要条件是________．
【变式3-3】设，一元二次方程有实数根的充要条件是__．
题型四 根据命题的真假求参数范围
【例4】已知命题p：实数满足或．命题：实数满．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．
【变式4-1】已知 ，：关于的方程有实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若p为真命题，q为假命题，求实数的取值范围.
【变式4-2】已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【变式4-3】已知，命题p：，是假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-4】若命题“”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式4-5】若命题“”是真命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．常用逻辑用语专题：常用逻辑用语中参数的4种考法
充分必要条件与集合的关系
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，
则由可得，p是q的充分条件，
①若，则p是q的充分不必要条件；
②若，则p是q的必要条件；
③若，则p是q的必要不充分条件；
④若A＝B，则p是q的充要条件；
⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件．
充分必要条件判断精髓：
小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；
若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；
题型一 根据充分条件求参数范围
【例1】已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______
【答案】
【解析】因为是的充分不必要条件，
所以，
所以.
故答案为：.
【变式1-1】已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】
【解析】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，
又，，
所以，可得，则实数a的取值范围为．
【变式1-2】已知集合，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】
【解析】因为是的充分不必要条件，
所以集合B是集合A的真子集，
当时，，得，此时满足集合B是集合A的真子集，
当时，则且等号不同时成立，解得，
综上，
所以实数的取值范围
【变式1-3】集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，．
因为“”是“”的充分条件，
即当时，成立，
所以或，即．故选：C．
【变式1-4】设命题p：集合，命题q：集合，若，求实数a的取值范围.
【答案】
【解析】因为，故是的子集，当时，，解得：
当，故满足，解得：
综上：
故实数a的取值范围为
题型二 根据必要条件求参数范围
【例2】“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得，是的真子集，故.故选：B
【变式2-1】（多选）已知“”是“”成立的必要非充分条件，则符合条件的实数的一个值有（ ）
A． B．0 C．4 D．5
【答案】AB
【解析】“”是“”成立的必要非充分条件，
故（等号不同时成立），解得.故选：AB.
【变式2-2】已知命题：关于的方程有实数根，命题：，是的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】由命题：关于的方程有实数根，
则，即或，
又是的必要非充分条件，
故或，
即或，
故答案为：.
【变式2-3】已知或或，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】.
【解析】由是的必要不充分条件，
所以，则或，解得：.
的取值范围是.
【变式2-4】已知，，若P是Q的必要条件，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为P是Q的必要条件，
∴，又，，
∴，解得.故选：B.
题型三 根据充要条件求参数范围
【例3】若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________．
【答案】0
【解析】，
则{x|}＝{x|}，
即.
故答案为：0.
【变式3-1】集合中至多有一个元素的充要条件是_____ .
【答案】或
【解析】由已知得方程至多一个根，
或，解得
故答案为或
【变式3-2】方程至少有一个负实根的充要条件是________．
【答案】a≤1
【解析】当时，原方程可化为：，解得：符合题意；
当时，方程显然没有根等于0，
若方程有异号根，则由根与系数的关系可得：；
若方程有两个负根，则由根与系数的关系可得：
，解得：；
综上所述：方程至少有一个负实根的充要条件是a≤1.
故答案为：a≤1
【变式3-3】设，一元二次方程有实数根的充要条件是__．
【答案】或或或
【解析】一元二次方程有实数根,
，解得，
又，.
故答案为：或或或．
题型四 根据命题的真假求参数范围
【例4】已知命题p：实数满足或．命题：实数满．若命题是真命题，命题是假命题，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】∵命题为真命题， ∴或
又命题为假命题，∴或，
∴或．
所以实数的取值范围为．
【变式4-1】已知 ，：关于的方程有实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若p为真命题，q为假命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵关于的方程有实数根，∴，即，
∴若q为真命题，实数a的取值范围为：.
（2）∵为真命题，为假命题，
∴，解得.
∴.
【变式4-2】已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.
【答案】
【解析】命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.
当时，集合，符合.
当时，因为，
所以由，，得对于任意恒成立，
又，所以.
综上，实数a的取值范围为.
故答案为：.
【变式4-3】已知，命题p：，是假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】命题p的否定：，.
因为p为假命题，所以命题p的否定为真命题，故.故选：C.
【变式4-4】若命题“”的否定是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】命题“”的否定为“”为真命题，
所以，解得，
即实数a的取值范围是.故选：B.
【变式4-5】若命题“”是真命题，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，符合题意；当时，，解得;
当时，不符合题意.
综上，的取值范围为.故选：D.

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