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函数专题：函数定义域的3种常见考法
一、具体函数定义域求法
1、分式的分母不能为零.
2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中
奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.
3、零次幂的底数不能为零，即中.
4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。
【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。
二、抽象函数及定义域求法
（1）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围;
（2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域.
（3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域.
三、根据函数的定义域求参数范围解题思路方法
题型一 具体函数的定义域求解
【例1】函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【答案】B
【解析】由题意知，，解得，
即函数的定义域为.故选：B
【变式1-1】函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，解得且．
函数的定义域为．故选：C．
【变式1-2】函数f(x)=-的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由函数f(x)有意义，得解得，
即函数f(x)的定义域是 .故选：C
【变式1-3】求下列函数的定义域
（1）； （2）； （3）（）.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）因为，所以，解得或
所以函数的定义域为；
（2）因为，
所以，解得：或
所以函数的定义域为；
（3）因为
所以，解得：
所以函数的定义域为；
题型二 抽象函数的定义域求解
【例2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意，解得．故选：D．
【变式2-1】已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为的定义域为，所以，所以，
所以的定义域为．故选：C
【变式2-2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为函数的定义域为，
即，所以，
令，解得，
所以函数的定义域为；故选：A
【变式2-3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数的定义域为，故，
所以的定义域为，
故函数中的需满足：，
故，故函数的定义域为，故选：D.
【变式2-4】若函数，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】要使原函数有意义，则，解得．
由，得．
∴函数的定义域为．故选：D．
题型三 已知定义域求参数范围
【例3】已知函数，若的定义域为，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】由已知得对恒成立，
即，∴.
故答案为：.
【变式3-1】若函数的定义域为，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意，，成立，当时，成立，即，
当时，，解得，因此得，
所以的范围是.故选：A
【变式3-2】已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（ ）
A．{1} B． C． D．
【答案】A
【解析】由可得，即的定义域为，所以，
则实数a的取值集合为.故选：A.
【变式3-3】已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0，1) B． C． D．
【答案】C
【解析】函数的定义域是，
即恒成立；
当时，，满足题意；
当时，，解得；
综上知，实数的取值范围是，．故选：．
【变式3-4】若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为R，即不等式的解集的解集为
当时，得到，显然不等式的解集为；
当时，二次函数开口向下，函数值不恒大于0，
故不等式的解集不可能为；
当时，二次函数开口向上，
由不等式的解集为，得到二次函数与轴没有交点，，
解得；
综上所述，实数的取值范围.故选：B函数专题：函数定义域的3种常见考法
一、具体函数定义域求法
1、分式的分母不能为零.
2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中
奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.
3、零次幂的底数不能为零，即中.
4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。
【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。
二、抽象函数及定义域求法
（1）已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围;
（2）已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域.
（3）已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域.
三、根据函数的定义域求参数范围解题思路方法
题型一 具体函数的定义域求解
【例1】函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
【变式1-1】函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】函数f(x)=-的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】求下列函数的定义域
（1）； （2）； （3）（）.
题型二 抽象函数的定义域求解
【例2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-3】已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-4】若函数，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
题型三 已知定义域求参数范围
【例3】已知函数，若的定义域为，则的取值范围是________．
【变式3-1】若函数的定义域为，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（ ）
A．{1} B． C． D．
【变式3-3】已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0，1) B． C． D．
【变式3-4】若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

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