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第十七章
勾股定理
17.1勾股定理
第3课时利用勾股定理作图或计算
欣赏海螺的图片：
情景引入
ICME7
数学中也有这样一幅美丽的“海螺
型”图案，如第七届国际数学教育大
会的会徽.
这个图是怎样绘制
出来的呢？
问题1我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表
复习引
示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表
示3，-2.5的点吗？
-2.5
-3
-2
0
2
3
问题2求下列三角形的各边长.
2
V3
90
1
3
勾股定理与数轴
探索求知
问题1
你能在数轴上表示出V2的点吗？-V2呢？
一3
-2
2457
用同样的方法作3、4、5、6、7呢？
问题2长为，13的线段能是直角边的长都为正整数的直角
索求知
三角形的斜边吗？
V4=2
V9-3
905
3
思考根据上面问题你能在数轴上画出表示√13的点吗？
作图在数轴上画出表示13的点.
图步骤
也可以使
步骤
1.在数轴上找到点A,使OA=3;
OA=2,AB=3,同
2.作直线lLOA,在L上取
样可以求出C点
点B,使AB=2;
3.以原点O为圆心，以OB为半
径作弧，弧与数轴交于C点.
则点C即为表示√13的点.
利用勾股定理表示无理数的方法
归纳总结
(1)利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是
两个正整数的直角三角形的斜边
(2)以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数
轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，
在原点右边的点表示是正无理数
类似地，利用勾股定理可
类比迁移
以作出长为√2、V3、5…
N水火SN
线段.
90
“数学海螺”
例1如图，数轴上点A所表示的数为a,求a的值
典例精析
-2
2
3
解：，图中的直角三角形的两直角边为1和2
斜边长为22+12=√5
即一1到A的距离是
.点4所表示的数为5-1
易错点拨：求点表示的数时注意画弧的起点不从原点
起，因而所表示的数不是斜边长
例2在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，
典例精析
写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长.
个y
典
勾股定理与图形的计算
例5如图，折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点
析
处，若AB=8cm,BC-10cm,求EC的长
E
5.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC-4,将矩形沿AC折叠，
堂练习
点D落在点D'处，求重叠部分△AFC的面积

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