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7.4宇宙航行 导学案
一、学习任务：
（1）通过牛顿的设想了解人造卫星的发射原理，知道三个宇宙速度的含义，并能够推导第
一宇宙速度。
能正确描述和解释人造地球卫星的运行规律，知道什么是同步卫星。
（3）了解人类探索宇宙的进程及我国的航天成就。
二、主干知识
学习环节：
环节一：了解三种宇宙速度
1．第一宇宙速度
① 定义：物体在地球附近绕地球做______运动的速度
② 地球的第一宇宙速度的计算
当卫星的轨道半径等于地球半径时，卫星环绕速度为第一宇宙速度，即
③ 对第一宇宙速度的理解
“最小______”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
“最大______ ”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由可知轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度。
2．第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9km/s，又小于______，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于______时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2km/s叫作第二宇宙速度。
3．第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于______，这个速度叫作第三宇宙速度。
思考与讨论：有人说第一宇宙速度也可用v=√gR（式中g为地球表面处重力
加速度，R为地球半径）算出，你认为正确吗？
注意：第一宇宙速度两种推导方式。
练习
1.关于宇宙速度的说法,正确的是(　　)
A.第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大速度
B.第一宇宙速度是地球同步卫星的发射速度
C.人造地球卫星运行时的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
D.第三宇宙速度是物体逃离地球的最小速度
解析:第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,同时也是人造地球卫星的最大运行速度,故选项A正确,B,C错误;第二宇宙速度是物体逃离地球的最小速度,选项D错误.
环节二：讨论人造卫星的运行规律
1.人造地球卫星的轨道
（1）卫星的轨道平面可以在 平面内(如同步轨道)，可以通过 上空(极地轨道)，也可以和 成任意角度；
（2）因为地球对卫星的 提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以 必定是卫星圆轨道的圆心．
2、做匀速圆周运动的人造卫星运行规律
人造地球卫星绕地球做圆周运动，其所受地球对它的______提供它做圆周运动的向心力，则有：G＝__________＝__________＝________＝________，由此可得a＝______，v＝______，ω＝________，T＝________。
3、两种特殊的卫星
1）、近地卫星：是指轨道在 的卫星，r= ，线速度v= ，周期T= 。（已知重力加速度g、地球半径R）
2）、同步卫星
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。所有同步卫星的周期（24h）、角度、距离地面高度（约3.6×104 km）相同，线速度大小（约3.1×103 m/s）、向心加速度大小，都是相同一定的。同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如下：
1．同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度；
2．向心力的对比
① 同步卫星、近地卫星均由万有引力提供向心力；
② 赤道上的物体随地球自转做圆周运动的向心力（很小）是万有引力的一个分力。
练习
1．（2021·海南·高考真题）2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（　　）
A．角速度比地球同步卫星的小
B．周期比地球同步卫星的长
C．向心加速度比地球同步卫星的大
D．线速度比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】核心舱和地球同步卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有
可得
而核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球同步卫星距地面的高度接近，有，故有
，，，
则核心舱角速度比地球同步卫星的大，周期比地球同步卫星的短，向心加速度比地球同步卫星的大，线速度比地球同步卫星的大，故ABD错误，C正确；
故选C。
巩固练习
1．如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合，a与赤道平面重合，b与某一纬线圈共面，c与某一经线圈共面。下列说法正确的是（　　）
A．a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B．轨道a上卫星的线速度大于
C．轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D．仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，也不能求出地球质量
【答案】C
【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心为卫星的圆轨道圆心，故b不可能是卫星的轨道，A错误；
B．第一宇宙速度是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道a上卫星的线速度小于，B错误；
C．如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道c上卫星的运行周期等于地球同步卫星的周期，即轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
可得
根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，D错误。
故选C。
2．如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为，则下列关于四卫星的说法正确的是（　　）
A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g
B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积
C．c、d卫星轨道半径的三次方与周期的平方之比相等
D．b卫星的运行周期大于a卫星的运行周期
【答案】C
【详解】A．设地球质量为，地球半径为，对于a卫星有
所以
A错误；
B．根据牛顿第二定律得
卫星与地心连线单位时间扫过的面积为
联立解得
两卫星半径不同，所以扫过的面积不同，B错误；
C．根据开普勒第三定律，c、d卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等，C正确；
D．根据万有引力提供向心力可得
解得
可知b卫星的运行周期小于c卫星的运行周期，又因为c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，故b卫星的运行周期小于a卫星的运行周期，D错误。
故选C。
3．（2021·江苏·高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】B
【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；
CD．根据
可知
因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。
故选B。
4．（2022·湖北·统考高考真题）2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
【答案】C
【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；
B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；
C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有
由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；
D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有
整理有
由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有
则有
a同 < a组合体
D错误。
故选C。

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