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课件230张PPT。 河南省初中学业水平
暨高级中等学校招生考试

数学试卷回顾与思考 数学学科考试是兼有水平性考试和选拔性考试等功能的一种综合性考试.其水平性考试功能，既着重于“四基”的考查，又突出对学科能力、数学思想方法等的考查，其目的是全面、准确地评估初中毕业生达到《数学课程标准》所规定的数学学业水平的程度；其选拔性考试功能，则主要是提供考生成绩作为各类高级中等学校录取合格新生的依据.
另外，数学学业水平考试还具有评估、检查初中数学学科教学质量的功能，故考试应面向全体学生，力求反映考生的实际水平，发挥教育测量的正确导向作用.一、考试的性质 考试方式 数学学科考试采取全省统一命题，闭卷、书面作答的方式命题依据 我省初中数学学业水平暨高级中等学校招生考试命题的依据：《数学课程标准》试卷包括选择题、填空题和解答题等题型.
选择题是四选一型的单项选择题；
填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；
解答题包括：计算（求解）题、作图题、证明题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题、开放性问题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
试卷由容易题、中档题和难题组成，总体难度在0.6左右，并以容易题和中等题为主.二、数学试卷结构全卷满分120分，考试时间为100分钟.近3年中考数学试卷结构对照表二、数学试卷结构近3年中考数学试卷结构对照表二、数学试卷结构近3年中考数学试卷结构对照表二、数学试卷结构 近3年试卷知识点难度分布图表三、各种题型特征---选择题 选择题是指从多项选择中挑选一项(或多项)正确选项的试题类型.这种题型在各种客观性测验中是最基本的题型.
数学选择题是四选一的单项选择. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 【 】
A. B．
C． D．(2012年第3题)(2012年第1题)下列各数中，最小的数是 【 】
A. －2 B. －0.1
C. 0 D. |－1 |(10第5题)方程 的根是 【 D 】
（A） （B）
（C） （D）(13第3题)方程 (x-2) (x+3)=0的解是 【 D 】
A. x =2 B. x =
C. x1= ，x2=3 D. x1=2，x2=(11年第4题) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 【 B 】(13年第6题)不等式组 的最小整数解为
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2（2012年第5题）在平面直角坐标系中，将抛物线
先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 【 B 】
A. B.
C. D. （2013年第8题）在二次函数y =－x2+2x+1的图象中，若y 随x的增大而增大，则x的取值范围是 【 A 】
A. x＜1 B. x＞1
C. x＜－1 D. x＞－1（2013年第2题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 D】
（2013年第7题）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是
A. AG =BG
B. AB//EF
C. AD//BC
D. ∠ABC=∠ADC（2011年第6题）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 C 】
（A）（3，1）
（B）（1，3）
（C）（3，－1）
（D）（1，1）(11年第5题)某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610千克， =608千克，亩产量的方差分别是 =29. 6， =2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 D 】
（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲
（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙从平均数和方差两个方面进行分析、决策.（2012年第4题）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,1,68,172,176,183,185,则由这组数据得到的结论中错误的是 【 D 】
A. 中位数为170 B. 众数为168
C. 极差为35 D. 平均数为170选项的排列顺序，考查目标（2013年第4题）在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50. 则这8人体育成绩的中位数是 【 C 】
A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 河南2005—2013年实验区中考数学试卷
选择题选项分布表 河南2010—2013年实验区中考试卷
选择题选项分布表 填空题题型，是指将完整结构的命题的某一处（或多处）留空，问题解答者按照特定的要求，用合适、正确的语言、符号、数值等填写在命题的留空处，使命题完整、正确的一种问题呈现模式．三、各种题型特征---填空题 （09年第8题）如图，AB//CD,CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是 .（10年第7题）计算： 　　　　． （10年第8题）若将三个数 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　．（10年第9题）写出一个 随 的增大而增大的一次函数的解析式：　　　　．（10年第10题）将一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边重合，则 的度数为　　　　．0.76（2012年第10题）
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F; ②分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG 交BC边于点D.则∠ADC的度数为 .（2013年第12题）已知扇形的半径为4 cm，圆心角为 120°，则此扇形的弧长是_______cm.（2013年第13题）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字 -1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________.（09年第14题）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3, AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的
端点P、Q也随之移动.若限定
点P、Q分别在AB、AD边上
移动，则点A’在BC边上可
移动的最大距离为 2 .（第15题）（10年第15题）如图， 中，
点 在 边上，点 是边
上一点（不与点 重合） ，
且 ，则 的
取 值 范 围 是　2≤AD<3　　　 ．（10年第14题）如图，矩形 中，
以 的长为半径的 交
边于点 ，则图中阴影部分的
面积为　　　　．（第14题）（2012年第14题）如图，在Rt △ ABC中，∠C=90°, AC=6， BC=8，把△ ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△ A′B′C′, A′C′交AB于点E. 若AD=BE,则△ A′DE的面积是________.0.46（2012年第15题）如图，在Rt △ ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△ AEF为直角三角形时，BD的长为 .0.0714. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.（2013年第14题）（2013年第15题）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________. 解答题是要求完整写出解题过程的题目.常见呈现方式：在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答.
根据解题者获得解题思路和给出题目解答过程的特点（即数学思维参与的强度），可将其分为程序性解答题和非程序性解答题.
三、各种题型特征---解答题
程序性解答题分为：计算题，解方程（组）与不等式（组）题，任务性作图题，程序性解答题的复合题等.

非程序性解答题分为：应用题，开放题，信息迁移题，证明题，说理题，非程序性解答题题型的复合题等.
复合性解答题：程序性与非程序性解答题的复合.（2011年第16题） 16.（8分）先化简 ，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.（06年第16题）计算：
（2- ）2006·（2+ ）2007-2cos30°-(- ）0 .已知a是一元二次方程 的一个根，求代数式 的值．2013.12期末试卷（2011年第21题）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? (七下期末试题）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票收费标准如下： 已知参加郊游的七年级同学少于50人，八年级同学多于50人而不超过100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若两个年级合起来购买票，总计应付门票费1080元．
（1）参加郊游的七、八年级同学的总人数是否超过100人？
（2）参加郊游的七、八年级同学各为多少人？1、纯演绎推理型
[已知+求证]
2、合情与演绎推理型
[已知+猜想+证明或举反例]
3、融入代数推理型
[已知+几何与代数推理]（07第17题）如图,点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：△BEF≌△DGH．1、纯演绎推理型 [已知+求证](09第17题)如图所示, ∠BAC=∠ABD,AC=BD，
点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.
试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.2、合情与演绎推理型
[已知+猜想+证明或举反例](2010年第17题)如图，四边形 是平行四边形，
和 关于 所在的直线对称， 和
相交于点 ，连结 ．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；
（2）求证： ．[已知+几何与代数推理]BP=1118.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为____s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.（2013年第18题）[已知+几何与代数推理]
(数) 会求有理数的相反数和绝对值；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，能用有理数估计一个无理数的大致范围；了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数；平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念；掌握实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算(不要求分母有理化)，善于运用运算律简化运算。了解近似数和有效数字的概念.四、考查的主要知识点及课标要求(07第1题) (-1)3计算的结果是 （ ）
A．-1 B．1 C．-3 D．3(08第1题) -1/7的绝对值是 ( ) A．1/7 B．－ 1/7 C．7 D．－7 (09第1题) - 5的相反数是 （ ）
（A） （B）﹣ (C) ﹣5 (D) 5(10第1题) 的相反数是 （　　）
Ａ． Ｂ. Ｃ． Ｄ． (11年第1题) －5的绝对值是 【 】
（A）5 （B）－5 （C） （D）(2012年第1题)
1. 下列各数中，最小的数是 【 】
A. －2 B. －0.1
C. 0 D. |－1 |1. -2的相反数是 【 】
A. 2 B. C. D. (2013年第1题)河南省9年“第1小题” 试题类型统计(06第2题)2005年末我国外汇储备达到8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留3个有效数字）是（　 　）
Ａ．8.19×1011 Ｂ．8.18×1011 Ｃ． 8.19×1012 Ｄ．8.18×1012(08第2题)为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是 （ ）
A．1514×106 B．15.14×108 C．1.514×109 D． 1.514× 1010(05第4题)2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元．136515亿元用科学记数法表示（保留４个有效数字）为 （　 　）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元(10第2题)我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19 367亿元用科学记数法表示为（ ）
Ａ． 元 Ｂ． 元
C. 元 Ｄ． 元 一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为 米.河南省9年“科学记数法” 试题统计（06年第16题）计算：
（2- ）2006·（2+ ）2007-2cos30°-(- ）0 .
（07年第12题）已知x为整数，且满足 ，则x = ．
（08年第7题)比 -3 小 2 的 数 是______ .（10年第8题）若将三个数 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　．（2012年第9题）计算： = . （11年第7题）27的立方根是 ． （10年第7题）计算： 　　　　． （09年第7题）16的平方根是 ． 下列各数中，最接近 的是 ( )
A. 3.5 B. 3.6 C. 3.7 D. 3.8 （2013年第9题）计算： (代数式)
会用代数式表示简单问题的数量关系.通过分析试题提供的资料，能找到特定问题所需的公式，并会代入具体数值计算相应代数式的值.
了解整式与分式的概念，并会进行简单的整式加、减、乘运算及分式加、减、乘、除运算（包括约分和通分）；公式：(a+b)2=a2+b2+2ab、a2-b2=（a-b）(a+b）及其几何背景，能利用它们简化运算 ；因式分解.四、考查的主要知识点及课标要求整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.（河南06卷第9题）
在“手拉手活动“中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元，n个月后存款总数是 元.（河南05卷第10题）
将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 .（河南07卷第13题） 将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个小正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n个图形中，共有__________个正六边形．
···
图① 图② 图③
（2007年河南）
8．计算： ＝ .（2011年河南） 3.下列各式计算正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）(05第16题)有一道题“先化简，再求值： 其中 ．”
小玲做题时把“ ”错抄成了“ ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？(07第16题)解方程：(08第16题)先化简，再求值： , 其中 .(09第16题)先化简 ，然后从 中
选取一个你认为合适的数作为 的值代入求值.（10年第16题）已知 ， ， ．将他们组合成 或 的形式，请你从中任选一种进行计算．先化简，再求值，其中 ．（11年第16题）先化简 ，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.（12年第16题）先化简 ，然后从－ ＜x＜ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. （12调研)先化简 ，然后从不等式组 的解集中，选取一个你认为符合题意的 的值代入求值．16. (8分)先化简 ，然后从0 ，-1，2中选取一个你认为合适的数作为 的值代入求值.（13年调研测试)16.（8分）先化简，再求值：
(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，
其中 . （2013年第16题）11. 化简： (方程、不等式解法）：
会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
会用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集或利用数轴确定不等式组的解集.四、考查的主要知识点及课标要求2.不等式﹣2x<4的解集是 【 】
（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<24.方程 =x的解是 【 】
（A）x=1 （B）x=0

(C) =1 ， =0 (D) =﹣1， =0 （河南09卷）（河南2010卷）
5．方程 的根是 【 】
（A） （B）
（C） （D）(11年第4题) 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 【 】解不等式组
把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． （河南07卷第16题）16.（8分）解方程 (函数) 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.能根据函数解析式以及函数自变量的现实意义确定自变量的取值范围，并会求出具体的函数值.能够借助一次、反比例、二次函数解析式讨论相应函数的基本性质；在给定函数图象的情境中，能结合图象本身进行相应的函数关系分析，在此基础上对变量的变化规律进行初步预测.在具体情境中能根据已知条件确定一次、反比例和二次函数的表达式，并从图象的变化上认识不同函数的性质.会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）.会利用一次函数图象求一元一次方程、二元一次方程组的近似解，会利用二次函数图象估计一元二次方程解的大致范围（近似解）.能利用三种函数表达方式表达实际问题的数学信息，并探索问题中存在的数量关系及变化规律. 四、考查的主要知识点及课标要求（07卷第9题）写出一个图象经过点(1,-1)的函数的表达式 ．（10卷第9题）写出一个 随 的增大而增大的一次函数的解析式：　　　　． （08卷第11题）已知反比例函数的图象经过点(m,2) 和(-2, 3), 则m的值为 ．（08卷第8题）图象经过点（1,2)的正比例函数的表达式为 ．（09卷第12题）点A(2，1)在反比例函数 的图像上，当1﹤x﹤4时，y 的取值范围是 . （11年第9题）已知点 在反比例函 数 图象上，若点P关于 轴对称的点在反比例函数 的图象上，则k 的值为 . （11卷第11题）点 、 是二次函数
的图象上两点，则 与 的大小关系为 （填“＞”、“＜”或“＝”）.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 【 】
A. B.
C. D. 0.41（2012年第5题）0.49如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_________.（2013年第14题） （2011年第20题）20. （9分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和 ，与y轴交于点C.
（1） = ， = ；
（2）根据函数图象可知，当 ＞ 时，x 的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，
点P是反比例函数在第一象限
的图象上一点．设直线OP与
线段AD交于点E，当
： =3：1时，
求点P的坐标．20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x 轴和y 轴上，点B的坐标为（2，3）.双曲线
的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，
且△FBC∽△DEB，求直线
FB的解析式.（2013年第20题）21. （10分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数 的图象与线段BC、AB分别交于点D、E. 直线 过点D，且与线段AB相交于点F.
（1）求直线DF的解析式及点F的坐标；
（2）点G是BC边的中点，
连接EG并延长交x轴于点
H,连接OF、OE，探究
∠AOF与∠EOH的数量
关系，并给予证明．（2013年模拟测试） （数与代数模型）实际应用试题
能根据具体问题中的数量关系列出方程或方程组，并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型.
通过分析具体问题中的数量关系，能够列出一元一次不等式或不等式组，解决简单的问题。 能用一次函数、反比例函数解决简单实际问题。
会根据公式确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向和对称轴，并能解决简单实际问题。 ?四、考查的主要知识点及课标要求(05第22题)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．
经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？不等式（组）(06第21题)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．一次函数、不等式(07第22题)某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： （注：获利=售价-进价）
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？方程组、不等式(08第22题)某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?
(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B
种笔记本数量的 ，但又不少于B种笔记本数量的 ，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；
② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？一次方程、不等式组、一次函数不等式组(2010年20题)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3：2,单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？一元一次方程
一元一次不等式（组）（2011年第21题）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？ 二元一次方程组
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?（第21题）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需要多少钱？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？（2012年第21题）一次方程或方程组不等式组一次函数21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.
（1）求这两种品牌计算器的价格；
（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.（2013年第21题）一次方程、方程组一次函数、不等式(09年第19题)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的 景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.一次函数模型（2012年第19题）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象.
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲
相遇，求乙从A地到B地用
了多长时间？一次函数模型（12调研）小强和爸爸上山游玩，两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OAC和线段DE所示，根据函数图象进行以下探究：
信息读取：（1）爸爸登山的速度是每分钟 米；
（2）请解释图中点B的实际意义；
图象理解：（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(4)计算、填空： ；
问题解决：（5）若小强提速
后，他登山的速度是爸爸速度
的3倍，问：小强登山多长时
间时开始提速？此时小强距地
面的高度是多少米？ （图形的认识） 能估计并会比较角的大小，会进行度、分、秒之间的简单换算.了解角的平分线、线段垂直平分线及其性质，能找出特定角的补角、余角和对顶角，理解等角的余角和补角相等，对顶角相等. 在了解垂线段最短的性质基础上，理解两点间距离、点到直线的距离、两条平行线间距离等概念之间的联系.能够选择恰当的工具画一条直线的垂线、平行线；知道过定点只能画一条直线垂直于（平行于）给定直线.掌握两条直线平行与垂直的概念，并能够运用平行线的性质解决几何问题.会画出任意三角形的角平分线、中线、高、内心和外心.了解三角形中位线及其性质.
掌握两个三角形全等的条件. 掌握等腰三角形、直角三角形的概念、性质及其判定.会运用勾股定理及其逆定理解决问题. 四、考查的主要知识点及课标要求 了解正三角形、正多边形的概念.了解多边形内角和与外角和公式及其由来.
掌握平行四边形、梯形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，了解它们之间的关系.了解线段、三角形、平行四边形、矩形的重心及物理意义.能用三角形、四边形或正方形进行简单的镶嵌设计，并理解图形镶嵌（密铺）的原理. （图形的认识） 四、考查的主要知识点及课标要求 能够完成以下基本作图（对于尺规作图题，会写已知、求作和作法，不要求证明）：
（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）作已知线段的垂直平分线.
利用基本作图作图:
（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（5）过不在同一直线上的三点作圆. （图形的认识） 新增：过一点作已知直线的垂线 ；已知一直角边和斜边作直角三角形 ；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.四、考查的主要知识点及课标要求（08第9题）如图，直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．（第9题）（08第15题）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=1/2DC．若AB=10，BC=12,则图中阴影部分面积为 ．（10年第10题）将一副直角三角板如图放置，使含 角的三角板的短直角边和含 角的三角板的一条直角边重合，则 的度数为　　　　．（11年第8题） 如图，在△ABC中，
AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，
则∠BDC 的度数为 .10. 将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠CEF的度数为_____.（2013年第10题）0.76（2012年第10题）
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F; ②分别以点E、F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG 交BC边于点D.则∠ADC的度数为 .6. 如图，点C是射线OB上一点，用尺规过点C作OA的平行线CN，作图痕迹中， 是 【 】
A．以点C为圆心， OD为半径的弧　　
Ｂ．以点C为圆心， DM为半径弧
Ｃ．以点E为圆心， OD为半径的弧　　
Ｄ．以点E为圆心， DM为半径的弧 （图形的认识—圆）①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；②探索圆的性质（主要是垂径定理），了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征；③了解三角形的内心和外心；④了解（掌握）切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；（能判定一条直线是否为圆的切线），会过圆上一点画圆的切线；⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.四、考查的主要知识点及课标要求5．圆
（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系.
（2）*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.
（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.
（4）知道三角形的内心和外心。
（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线.
（6）*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.
（7）会计算圆的弧长、扇形的面积.
（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
（2）、（6）的证明不要求，但不是这个结论不要求。(05第13题)如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于 cm. (06第10题)如图，点A、B、C是⊙O上的三点，
若∠BOC=56°，则∠A的度数为____________．垂径定理圆周角定理(07第10题)如图，PA、PA切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 度．(07第14题)如图，四边形ABCD为菱形，点B、C在以O为圆心的 上，若 OA=3，∠1= ∠2 ，则扇形OEF的面积为 ．(08第14题)如图，小刚制作了一个高12cm，底面直径为10cm的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm2.
(08第12题)如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 ． （第12题）（第11题）(11年第10题)如图，CB切 于点B，CA交 于点D，且AB为⊙O的直径，点E是 上异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为 .（11年第14题）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .（12年第8题）如图，已知AB是
⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
EC=CB. 则下列结论中
不一定正确的是 【 】 （12年第11题）母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_______. A. BA⊥DA B. OC∥AE
C. ∠COE=2∠CAE D. OD⊥AC 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是
A. AG =BG B. AB//EF
C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC2013年第7题（2013年12题）已知扇形的半径为4 cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm.8. 如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是 的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：
①∠ABC=∠CAD； ②GP=GD；
③FC=FE； ④∠ACB=90°.
其中正确的是 【 】
A．①③④
B．③④
C．①②③④
D. ①②④如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O分别交BC、AC于点D、E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，BE、DH交于点G.下列结论：
①∠DAC=∠DAB；
②DF是⊙O的切线；
③ ≌ ；
④DG=BG．
其中成立的个数为 【 】
A．1个 B．2个 C．3个 　 D．4个如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.
（1）求证：
直线CP是⊙O的切线；
（2）若AC=5，
sin∠BCP= ，
求△ABC的面积. 通过具体实例了解轴对称、旋转、平移的概念，探索并理解它们的基本性质；能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（一次或两次）、旋转、平移后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计；认识和欣赏自然界和现实生活中的对称图形 .（图形与变换） （图形的变化） 能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形 .
运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.四、考查的主要知识点及课标要求（2008年第6题）如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是 【 C 】A．B．C．D．（第5题）（2009年第5题）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 【 B 】
（A）（2，2）
（B）（2，4）
(C) （4，2）
(D) （1，2）（第6题）（2011年第6题）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 C 】
（A）（3，1）
（B）（1，3）
（C）（3，－1）
（D）（1，1）12.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 2012年第2题、第14题14.如图，在Rt △ ABC中， ∠C=90°, AC=6， BC=8，把△ ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△ A′B′C′, A′C′交AB于点E. 若AD=BE,则
△ A′DE的面积是________.如图，在Rt △ ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△ AEF为直角三角形时，
BD的长为 .0.072012年第15题2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2013年第2题14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域
（阴影部分）
的面积为_________.2013年第14题15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE
折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，
BE的长为_________.2013年第15题“坐标与变换” 客观试题类型统计如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△ ，则其旋转中心的坐标是
【 】
A．（1.5，1.5）
B．（1，0）
C．（1，-1）
D．（2.5，0.5） 通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角分别相等、对应边成比例 ，面积的比等于对应边比的平方；
探索两个三角形相似的条件；能够利用位似将一个图形放大或缩小；利用图形的相似解决一些简单的实际问题（如利用相似测量旗杆的高度） ；
知道30°，45°，60°角的三角函数值 ，运用三角函数解决与直角三角形用关的简单实际问题 ?.（图形与变换—图形的相似） 四、考查的主要知识点及课标要求如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？
（结果精确到１米）
参考数据： （河南05卷第19题）(07第21题)请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．
（1）求tanB和sinB的值；
（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．(08第20题)如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．
已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？
（结果精确到0.1km．参考数据： ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）(09第20题)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：
sin78°≈0.98，
cos78°≈0.21，
tan78°≈4.70.)(10年第4题)如图， 中， 分别
是 的中点，则下列结论：
； ； ．其中正确的有
（A）3个 （B）2个
（C）1个 （D）0个 ；；． （第4题）（2011年第19题）19、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角为60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果
与实际塔高388米之间的
误差．(参考数据：
≈1.732， ≈1.414.
结果精确到0.1米)某宾馆为了庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角31°,再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：
tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，
cos31°≈0.86）. （2012年第20题）19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米).
参考数据：
sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，
tan68°≈2.50， ≈1.73.（2013年第19题） 解直角三角形的应用（图形与变换—视图与投影） （1）会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；?（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型； （3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）；能够绘制简单的平面图和立体图，比较清晰地反映视点、视角和盲区；了解生活中中心投影和平行投影的实例，能对两者进行区分. 四、考查的主要知识点及课标要求(05第12题)一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展
开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是　　．(06第5题)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（ 　）
Ａ．6块 Ｂ．5块 Ｃ．4块 Ｄ．3块(07第5题)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）(08第4题)如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是 （ ）(09第6题)一个几何体由一些大小相同的小正方体组
成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何
体所需小正方体的个数最少为【 】
（A）3 （B）4
(C) 5 (D) 6 (10年第13题)如图是由大小相同的小正方体
组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组
成这个几何体的小正方体的个数最多为　　　　．（11年第14题）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .（2012年河南）如图所示的几何体的左视图是 【 】 (05第12题)一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是　　． 能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，或者由点的位置写出它的坐标.能在方格纸上(在实际问题中)建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.在同一直角坐标系中，明白图形变换与点的坐标变化之间的关系.灵活运用不同的方式确定物体的位置. （图形与坐标） 四、考查的主要知识点及课标要求 (05第３题)如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得
到△ A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（ ）
A、（－3，－2） B、（2，2）
C、（3，0） D、（2，1） (06第15题)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置.若OB= ，tan∠BOC= ，则点A ′的坐标为 .（第5题）(08第5题)如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对
称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A
的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是 （ ）
A． B．
C． D． (09第5题)如图所示，在平面直角坐标系中，
点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和
（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转
90°得到月牙②，则点A的对应点A’
的坐标为 【 】
（A）（2，2） （B）（2，4）
(C) （4，2） (D) （1，2）（第6题）【课标要求】（1）能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，
会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；
（2）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化. （2011年第6题）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】
（A）（3，1）
（B）（1，3）
（C）（3，－1）
（D）（1，1）（2013年第14题）如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）
的面积为_________.⑷ 图形与证明
理解证明的必要性，明白几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.了解逆命题的概念，会区分命题的条件（题设）和结论，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
能够通过合情推理获得数学猜想.理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的，初步了解反证法的含义.掌握用综合法证明的格式，能保证证明的过程步步有据.能灵活运用课程标准中规定的基本事实作为证明的依据进行几何推理. （图形与证明）四、考查的主要知识点及课标要求(08第18题)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．旋转变换(09第17题)如图所示, ∠BAC=∠ABD, AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.轴对称图形如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60o，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.
(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN为矩形；
②当AM的值为_____时，四边形AMDN为菱形.（2012年第18题）如图，在矩形ABCD中，点M是AD边的中点，点E是AB边上一点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，连接AF、DE.试判断四边形AEDF的形状，并给出证明.
18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为____s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.2013年第18题如图，已知矩形ABCD.
（1）尺规作图：作对角线BD的垂直平分线MN，分别交边AD、BC于点 M、N，与BD相交于点O，连接BM、DN；(保留作图痕迹)
(2)求证：四边形BMDN是菱形；
(3) 若 AB=4，AD=8，
求四边形BMDN的周长.探究性几何证明题: 能够通过合情推理获得数学猜想.
理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的，初步了解反证法的含义.
掌握用综合法证明的格式，能保证证明的过程步步有据.能灵活运用课程标准中规定的基本事实作为证明的依据进行几何推理. (10第19题)如图,在梯形 中， ， 是 的中点， ， ,点 是边 上一动点，设 的长为 ．
（1）当 的值为　　　时，以点 为顶点的四边形为直角梯形．
（2）当 的值为　　　时，以点 为顶点的四边形为平行四边形．
（3）点 在 边上运动的过程中，以点 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．(10年第22题) （1）操作发现
如图，矩形 中， 是 的中点，将 沿 折叠后得到 ，且点 在矩形 内部．小明将 延长交 于点 ，认为 ，你同意吗？说明理由．
（2）问题解决
保持（1）中的条件不变，
若 ，求 的值．
（3）类比探究
保持（1）中的条件不变，
若 ，求 的值．（2011年第22题）22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE =DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？
如果能，求出相应的 t 值；如果不能，
说明理由．
（3）当 t 为何值时，△DEF为直角
三角形？请说明理由．充要条件（2012年第22题） 类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.
原题：如图1，在□ ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.若 =3, 求 的值.
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH // AB交BG于
点H，则AB和EH的数量关系是______，
CG和EH的数量关系是______，
的值是_________.
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，
若 = m (m＞0), 则 的值是________
（用含m的代数式表示），试写出解答过程.(3) 拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC // AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F，若 = a, = b (a＞0,b＞0), 则 的值是______（用含a、b的代数式表示）. （2013年第22题）（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）. 若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，
请直接写出相应的BF的长.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题： 如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB, ∠DAB=60°, ∠B与∠D互补, ，求证： ．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手,添加条件：“∠B=∠D”, 如图2，
可证 （请你完成此证明）;（2）解决原来问题:受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过Ｃ点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）．22.（10分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1、图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况.
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间的数量关系，写出你的猜想： ；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，直接写出此时CE的长；若不能，请说明理由.
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？结合图3写出你的结论,并加以证明.（1）问题背景：如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系（我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题）．
结论：线段BD与CE的数量关系是___________（请直接写出结论）；（2）类比探索：在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．
结论：BD=_____CE
（用含n的代数式表示）．
⑴ 统计
（1）从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能处理统计数据。（2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。（3）会用扇形统计图表示数据。（4）会计算加权平均数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度。（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差。（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。（7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。四、考查的主要知识点及课标要求 三、统计（2011年版）
（一）抽样与数据分析
1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。
2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。
3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。
4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。
5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。
6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。
7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。
8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。统计量集中程度：
平均数 中位数 众数
离散程度：
极差 方差(05第11题)小张和小李去练习射击，
第一轮10枪打完后两人的成绩如图所
示，通常新手的成绩不太稳定，那么
根据图中的信息，估计小张和小李两
人中新手是　　　　　．(07第4题)为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨(08第10题)学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是　　　　　　　　． (09第3题)下列调查适合普查的是 【 】
（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况
(D) 了解全班同学本周末参加社区活动的时间(10第3题)在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为： ．则这组数据的众数和极差分别是 【 】
（A）1．85和0．21 （B）2．31和0．46
（C）1．85和0．60 （D）2．31和0．60(11年第5题)某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610千克， =608千克，亩产量的方差分别是 =29. 6，
=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】
（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲
（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙(11年第5题)某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610千克， =608千克，亩产量的方差分别是 =29. 6，
=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】
（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲
（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙(12年第4题)某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,1,68,172,176,183,185,则由这组数据得到的结论中错误的是 【 】
A. 中位数为170 B. 众数为168
C. 极差为35 D. 平均数为170(13年第4题)在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是
A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49（06年第19题）某公司员工的月工资情况统计如下表：
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；
（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据．统计图条形统计图 扇形统计图折线统计图频数分布表
频数分布直方图(07第18题)下图是根据2006年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．

已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）2006年该省各类学校在校生总人数约多少万人？
（精确到1万人）
（2）补全条形统计图；
（3）请你写出一条合理化建议．(08第17题)图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：
（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？(09年第18题)2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.根据上述信息解答下列问题：
(1) ______，
____；
(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为______；(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名?(2010年调研试卷)在“汽车总动员车展”期间，汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销.C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）将两幅统计图分别补充完整；
（2）通过计算说明，对于C、D两种型号的轿车，哪一种销售的成交率较高？
（3）现将已售出A、B、C、D四种型号轿车逐一编卡（号码写在卡片上，一车一卡，每张卡片除号码不同外其它都一样），将所有卡片背面朝上放在一起，对已售出轿车进行抽奖.从中随机抽取一张卡片，求抽到A型号轿车的概率．（1）求这次调查的家长人数，并补全图 ；
（2）求图 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？（2011年第18题）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).
在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m = ；
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? 5月31日式世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题： （1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为___________；
（2）图1中m的值是__________；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.（2012年第17题）（2013年第17题）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:
（1）填空：m =________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%.
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？某校高中一年级组建篮球队，对甲、乙两名备选同学进行定位投篮测试，每次投10个球，共投10次．甲、乙两名同学测试情况如图所示：（2）如果你是高一学生会文体委员，会选择哪名同学进入篮球队？请说明理由．（1）根据下图所提供的信息填写下表：例68 某个公司有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。计算该公司的月工资的平均数、中位数和众数，并分别解释结果的实际意义。[说明] 平均数、中位数和众数都是刻画数据的集中趋势的方法，因为方法不同，得到的结论也可能不同。很难说哪一种方法是对的，哪一种方法是错的，我们只能说，能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些。在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大，因此，用中位数或众数要比用平均数更客观一些。
不难计算出该公司月工资的中位数和众数均为800元。而
月工资的平均数= 加权平均（可以看成是加权平均）
= 5000× +2000× +800× = 1240（元）。
因此，加权平均往往就是总体平均，其中的权是数据对应的比例。例69 如果还有一个公司也有15名工作人员，他们的月工资情况如下表。参照例68，比较两个公司的月工资状况。[说明]容易计算，这个公司的月平均工资也是1240元。但是两个公司月工资的方差相差很大，通过计算可以得到：例68中数据的方差为1174400，本例中数据的方差为294400，前者约为后者的4倍。可以让学生知道，进一步学习“统计与概率”，将会得到“两个方差有非常显著的差异”的结论。某产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述信息，解答下列问题：
（1）所有员工月工资的中位数为 元，众数为 元，经计算所有员工月工资的平均数为2500元；你认为上述这三个数据中哪个来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；
（2）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断其能否反映该公司员工的月工资实际水平；
（3）若要从销售和科研的5名员工中随机选取2人参加公司的业务会议，则选取的2人恰好为科研、销售各1人的概率是多少？⑵ 概率 概率
1.在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表法、画树状图法）计算简单事件发生的概率；
2.通过试验，获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可以作为事件发生概率的估计值；
3.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题.1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.
2. 知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率.四、考查的主要知识点及课标要求(05第20题)如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于５的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．(06第18题)一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点 在函数 的图象上的概率是多少？（06年第4题）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15﹪和45﹪，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）
Ａ．6 Ｂ．16 Ｃ．18 Ｄ．24(06第18题)一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m，n．若把m，n作为点A的横、纵坐标，那么点 在函数 的图象上的概率是多少？(07第19题)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：
张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；
王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明的袋子中．从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．
请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平．(08第19题)如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．（09年第13题）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都 是黑球的概率为 .（10年第12题）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是　　　．（11年第12题）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是　　　　．（12年第12题）一个不透明的袋子中装有三个小球，他们除分别标有的数字1,3,5不同处，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_________. （13年第13题）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_________. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）;
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= （保留一位小数）;
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？9年的压轴题(06第23题) 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别交x轴，y轴于A，B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）设P是直线BA上一动点（点P与点A不重合），⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C，D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）．设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；
（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，求m为何值时，△BOC为等腰三角形．(07第23题)如图，对称轴为直线 的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当四边形OEAF的面积为24时，请判断四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(08第23题)如图，直线 和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．
① 求S与t的函数关系式；
② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，
求t的值．（09年第23题） 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线 y= 过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，
同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．
速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.
过点P作PE⊥AB交AC于点E.
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于
点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，
判断有几个时刻使得△CEQ是等腰
三角形?请直接写出相应的t值. （2011年第23题）23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，
求l 关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方
形APFG．随着点P的运动，正方形的大
小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好
落在y 轴上时，直接写出对应的点P 的
坐标．（第23题）如图，在平面直角坐标系中，直线y= x+1 与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3. 点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D.
(1)求a、b及sin∠ACP的值；
(2)设点P的横坐标为m.
①用含m的代数式表示线段PD的长，
并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成
两个三角形，是否存在适合的m值，
使这两个三角形的面积之比为9:10？
若存在，直接写出m的值；
若不存在，说明理由.（2012年第23题）（2013年第23题）（2013年调研测试）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A，其中C (1，0)，A (0，－3) ，抛物线的对称轴为直线x＝2，点F为抛物线上一动点．
（1） 求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，过点D作直线DE垂直x轴交AB于点E，过点F作FM∥DE交直线AB于点M ．是否存在点F，使得以F、M、E、D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出点F的横坐标；若不存在，说明理由．
（3） 当点F的横坐标为4时，
点F关于直线AB对称的点为Q ，
请你求出点Q的坐标；
1、抓好基础
每年河南中考数学试题中容易题60分左右,中档题40分左右,较难题目的分值一般不超过20分.
2014年河南中考数学所考查的内容会有少许变化，总体难度不会有大的改变.
五、2014年中考备考建议例如：
实数中的相反数、绝对值，科学记数法等考查的可能性仍然很大,立方根的概念、二次根式的运算（根号下不含字母）要引起重视.
有关分式的运算,分式的化简求值等考查的可能性也仍然很大；
一元二次方程中的二次项系数不出现字母；解可化为一元一次方程的分式方程中的分式不超过两个；可能出现某种意义上的三元一次方程组（体现消元的思想）.
2、突出重点
中考试题既要全面考察又要突出重点，不求面面俱到，支撑学科知识体系的重点内容在考试中占有较大的比例.

比如，2013年对函数内容的考查，全卷中有第8、19、20、21、23等5道函数题，其中第8题考查二次函数的增减性..第19题考查了锐角三角函数及应用.第20题中涉及一次函数、反比例函数解析式的确定.第21题在实际问题中，分段函数解析式.第23题通过平面直角坐标系中抛物线上一点的动态变化，既考查了点的坐标，又考查了二次函数解析式、平行四边形的判定，三角形相似的判定和性质.这5道题计分值共42分，占总分的35%. 3、关注2011版课标
需要注意的是，2011年版《数学课程标准》的修订，虽然2014年对考查的内容没有影响，但我们也应该从理念上适当关注. 不等式组的应用，梯形， 视点、视角、盲区，镶嵌；（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状
图）计算简单事件发生的概率。（2）通过实验，获得事件发生的概率；知道大量重复实验时频率可作
为事件发生概率的估计值。（3）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。(1) 能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果,了解事件发生的概率。
(2) 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。 与圆相关的内容：如，探索并证明垂径定理；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论； 相似三角形要求的变化. 对“因式分解”的考查都包含在分式的运算、解一元二次方程中，还没有进行过单独的考查，《课标》要求“会用提公因式法和公式法进行简单的因式分解”，可能在填空题中出现“因式分解”.对“分式”的概念或“二次根式”的概念的考查. 对“一次函数”应用题的考察较少，这主要是“压轴题”对“二次函数”过于依赖了， 应用题过分注重方程（组）、不等式和三角函数. 4、强调应用
近几年中考数学试卷相当关注数学知识的运用，在这方面设计有统计、一次函数、三角函数、方程（组）、不等式（组)等的应用题，每年约占总分30%左右，甚至更高。由此可见，对学生应用数学知识解决实际问题的考查是中考命题的重中之重。
进行专项训练，提高学生分析题意、将“文字语言”转化为“符号语言”和“图形语言”的能力，分析图（表）的能力．从而发现实际问题中的数学关系进行抽象、建模 。 5、关注思想、方法
在中考试卷中，特别突出对数学思想方法的考查：数形结合思想、函数与方程思想 、分类讨论思想、化归思想、样本估计总体、随机思想、待定系数法、换元法．
《课标修订稿》提出的 “四基” 中的“基本思想”和“基本活动经验”比《课标实验稿》更进一步强调了数学思想、方法的重要性，“难题”的“难”对不同能力的学生意义是不同的，原因在于其对数学思想、方法和解题策略的掌握运用水平不同. 学生对未见过的题，无从下手，主要是没有掌握数学思想、方法：
1.不会解坐标系下的问题，重要原因是“数形结合”能力差；
2.由于教材中对“图形的变换”的研究比较轻薄，学生使用“图形的变换”解题的意识和能力不够，增大了解题的难度；
3.不善运用“分类讨论”和“运动变化思想”是学生解决问题的困难之一；
4.“化归转化思想”是学习数学的归宿，学生不能自觉地使用它，导致了解题时难以找到“切入口”；对“配方法”不能熟练准确的运用，是需要引起注意的。（2011年第21题）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下： 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?6. 科学安排中考数学复习 各学校根据实际情况，建议中考复习分三轮或四轮进行：
第一轮：单元复习阶段，本轮复习以抓好三基（基础知识、基本技能、基本的思想方法）为主，搞好单元过关；
第二轮：综合复习阶段，本阶段要通过专题复习搞好知识的横向与纵向连接，使学生形成知识网络，同时提高学生的各种能力；
第三轮：题组复习训练阶段，本轮复习是按数学学科常见题型进行强化训练，以培养学生形成解答各种题型能力的阶段.不要忽视选择教材上的典型例习题及其与它们相关的题目的变式；
第四轮：模拟训练阶段，本阶段要通过模拟训练达到三个目标：一是全面提高能力，二是规范解题要求，三是训练心理素质.在本阶段教师还要指导学生的答卷策略，使学生在中考中能够合理的使用考试时间. 第一轮复习要“低起点、多归纳、快反馈”，做好“保本”工作，提高中考的及格率和平均分。第一轮复习要“依标靠本”，按照知识系统去串教材,把各册书中的同类内容统一讲解,回顾好知识背景, 理顺知识体系,对教材内容进行归类,用好例题, 分析例题结构特征,归纳解题思路、方法,为例题的迁移做好准备。引导学生梳理知识点，把分散的各知识点归纳整理，给学生一个清晰的、完整的、有机的知识体系。老师要抓好检查,要“题目小一点，覆盖全一点”，要让“后进生” 稳步过关。第一轮复习的建议 复习时可以引导学生有意识地对复习内容进行文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转化。
在几何复习中要概括出中考必备的“基本图形”，如“平行线＋角平分线＝等腰三角形”等等。
在代数复习中要引导学生找出问题中的数量“关系”，并进行关系式之间的运算，进而发现新的“关系”。
要引导学生概况出部分知识的特点，如：对“圆”学习的四个条件反射“弦与垂径，角与弧，直径与直角，切线与垂直”。第二轮复习的建议 对复习问题进行归类、综合开展专题复习或题组复习。
例如：①应用型问题； ②图表信息题； ③阅读理解题；
④图形运动、变式题； ⑤开放性试题；
⑥归纳猜想、操作探究性试题； ⑦几何代数综合型试题。
也需要从数学思想（转化的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，方程的思想 ）和方法（几何变换，换元法，待定系数法，配方法）的角度设计专题。学习数学≠做题，对典型问题的解决必须有学生自己的深入理解、分析与感悟。要坚持“启发式”和“探索式”教学，引导学生借助合情推理

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