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9.5多项式的因式分解 课后提升练习题
一、单选题
1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则、的值分别为（ ）
A．，2 B．4， C． ， D．4，2
3．将多项式分解因式时应提取的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．若二次三项式，则当，，时，，的符号为（ ）
A．， B．，
C．， D．，同号
5．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知a＋b=10，ab=6，则a2b+ab2的值为（　　）
A．120 B．80 C．60 D．40
8．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列哪个多项式能分解成 （ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中：①x2﹣2xy+y2；②；③﹣4ab﹣a2+4b2；④4x2+9y2﹣12xy；⑤3x2﹣6xy+3y2，能用完全平方公式分解的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知，则的值是_____．
12．在实数范围因式分解：___________．
13．______多项式的因式（填“是”或“不是”）
14．已知：其中代表一个常数，则的值为___________．
15．已知：与能使二次三项式的值为零，那么将分解因式的结果为：___________．
三、解答题
16．分解因式：
(1)．
(2)．
17．（1）因式分解：
（2）利用公式（平方差公式或完全平方公式）计算：
（3）先化简再求值：，其中．
18．（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．
①分解因式：；
②若都是正整数且满足，求的值；
（2）若为实数且满足，，求的最小值．
19．因式分解与整式乘法互为逆运算．如对多项式x2﹣7x+12进行因式分解：
首先，如果一个多项式能进行因式分解，则这个多项式可看作是有两个较低次多项式相乘得来的．故可写成x2﹣7x+12＝（x+a）（x+b），即x2﹣7x+12＝x2+（a+b）x+ab（对任意实数x成立），由此得a+b＝﹣7，ab＝12．易得一组解：a＝﹣3，b＝﹣4，所以x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4）．像这种能把一个多项式进行因式分解的方法，称为待定系数法．
(1)因式分解：x2﹣15x﹣34＝　 　．
(2)因式分解：x3﹣3x2+4＝（x+a）（x2+bx+c），请写出一组满足要求的a，b，c的值：　 　．
(3)请你运用待定系数法，把多项式3m2+5mn﹣2n2+m+9n﹣4进行因式分解．
20．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式第一步
第二步
第三步
第四步
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的___________．
A、提取公因式 B．平方差公式
C、两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底___________．(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
试卷第1页，共3页
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答案第1页，共2页

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