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7.4.2 双星多星问题
任务一：：双星和多星问题
本质：万有引力来充当向心力的圆周运动
1. 双星
宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”如图所示。
已知双星的质量分别为和，它们之间的距离为L，则两星向心力大小___________（选填“相等”或“不相等”），双星的运行轨道半径___________。双星的运动周期T＝
，双星的总质量m1＋m2＝ 。
特点：
（1）.两颗子星的向心力大小：
（2）两颗子星的轨迹圆心相同，且两轨道半径之和等于：
（3）两颗子星的运行周期：
总结：：“四同” “三反”
例1.在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统。如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上的O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响。下列说法正确的是（　 　）
A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的线速度大于B的线速度
C．黑洞A的质量大于B的质量 D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越小
任务二. 多星系统的特点
（1）多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动，如图三星、四星模型
①三星直线等间距排列，另外两星球对其万有引力的 提供向心力
②三星正三角排列，另外两星球对其万有引力的 提供向心力
③四星一颗在中心，另外三星球等间距排列，对其万有引力的提供向心力
（2）每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其 不变
（3）分析多星问题的步骤
①要明确各星体的 位置，画出示意图；
②明确各星体的转动方式，找出 ，确定转动轨道半径；
③受力分析，找出 来源；
④抓住每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度 这一特点
例2.（多选）如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　）
A．甲星所受合外力为 B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同 D．甲星和丙星的角速度相同
例3．如图所示，假设在宇宙中有恒星A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．若知道C的轨道半径，则可求出C的质量
B．若A也有一颗运行周期为T2的卫星，则其轨道半径大于C的轨道半径
C．B的质量为
D．设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t，则
课堂练习
题型1　双星模型
1.(2022北京八十中期中)双星系统由两颗星组成,两颗星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星中心之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为 (　　)
A.T　　　　　B.T　　　　　C.T　　　　　D.T
2.(2022福建厦门模拟)(多选)如图所示,恒星A、B构成的双星系统绕点O做顺时针方向的匀速圆周运动,运动周期为T1,它们的轨道半径分别为RA、RB,RAA.若知道C的轨道半径,则可求出C的质量
B.恒星B的质量为MB=
C.若A也有一颗运动周期为T2的卫星,则其轨道半径一定小于C的轨道半径
D.设A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为t,则t=
3.(2022河南安阳测试)“开阳”双星是人们在1650年第一个用肉眼发现的双星。双星由两颗绕着共同中心旋转的恒星组成,即组成双星的两颗子星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动。如图所示,已知两颗子星的质量分别为m1和m2,二者相距r,两颗子星的半径远小于r,引力常量为G,求:
(1)质量为m1的子星的转动半径r1;
(2)质量为m2的子星的运动周期T。
题型2　三星模型
4.(2022江西景德镇期中)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为M,并设两种系统的运动周期相同,引力常量为G,则 (　　)
A.直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同
B.直线三星系统的运动周期为T=4πR
C.三角形三星系统中星体间的距离为L=R
D.三角形三星系统的线速度大小为v=

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