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第九讲 分式的概念和性质
一 知识点梳理
知识点一、分式的概念
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
知识点二、分式有意义，无意义或等于零的条件
1.分式有意义的条件：分母不等于零.
2.分式无意义的条件：分母等于零.
3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.
知识点三、分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.
知识点四、分式的变号法则
对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.
知识点五、分式的约分，最简分式
与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式.
知识点六、分式的通分
与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.
（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.
（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.
二 例题讲解
例题1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，，．
例题2.下列各式中，取何值时，分式有意义？
；（2）；（3）．
例题3.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数．
（1）； （2）．
例题4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号．
（1）；（2）；（3）；（4）．
例题5.约分，通分：
（1）；
（2）；
（3）．
例题6.若，求的值．
三 课堂训练
1.指出下列各式中的整式与分式：，，，，，，，，．
2.当取什么数时，下列分式有意义？当取什么数时，下列分式的值为零？
（1）；（2）；（3）．
3.若分式有意义，则的取值范围是 ．
4.当为何值时，下列各式的值为0．
（1）；（2）；（3）．
5.如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍
6.通分：（1），；（2），．
（3）与；（4），，．
7.已知，求的值．
四 举一反三
一、选择题
1.下列各式：，，，，其中分式共有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.使分式值为0的值是（ ）
A．0 B．5 C．－5 D．≠－5
3.下列判断错误的是（ ）
A．当时，分式有意义
B．当时，分式有意义
C．当时，分式值为0
D．当时，分式有意义
4.下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（ )
A． B． C． D．
5．如果把分式中的和都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍 B．缩小10倍
C．是原来的 D．不变
6．下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．当＝______时，分式无意义．
8.若分式的值为正数，则满足______．
9．（1） （2）
10．（1） （2）
11.分式的最简公分母是_________.
三、解答题
12.当为何值时，下列分式有意义
（1）；（2）；（3）；（4）．
13．已知分式当＝－3时无意义，当＝2时分式的值为0，
求当＝－7时分式的值．
14．在三个整式中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从﹣≤x≤的范围内选取合适的整数作为x的值代入分式求值．
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