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第三讲 认识概率
一 知识点梳理
知识点一、确定事件与随机事件
1.不可能事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件．
2.必然事件：在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件．必然事件和不可能事件都是确定事件.
3.随机事件：在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件.
要点诠释：
（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.
（2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.
知识点二、频率与概率
1.概率 随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.
事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(随机事件) ＜1.
所以有：P(不可能事件)＜P(随机事件)＜P(必然事件).
一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.
2.频率
通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.
要点诠释：
①概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
②频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；
③概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.
二 例题讲解
例题1.下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
（1）太阳从西边落山；
（2）（其中都是实数）；
（3）水往低处流；
（4）三个人性别各不相同；
（5）一元二次方程无实数解；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．
例题2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？
(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；
(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；
(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.
例题3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）
A. 频率等于概率
B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 实验得到的频率与概率不可能相等
例题4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？
例题5.“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为　 ．
（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1000
参加“迷你马拉松”人数 21 45 79 200 401
参加“迷你马拉松”频率 0.360 0.450 0.395 0.400 0.401
①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为　 　．（精确到0.1）
②若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？
三 课堂训练
1.下列事件是必然事件的是( )．
A．明天要下雨;
B．打开电视机，正在直播足球比赛;
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;
D．买一张彩票，一定会中一等奖.
2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（　　）
A．点数之和小于4 B．点数之和为10
C．点数之和为14 D．点数之和大于5且小于9
3.下列说法正确的是( 　)
A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1
B.“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业
C.一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%，所以从袋中
取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)
抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50%，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面.
4.甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.
5.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(n) 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数(m) 9 19 44 91 178 451
击中靶心频率() 　 　 　
(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；
　　(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？
四 举一反三
一、选择题
1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上
B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻
C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上
D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖
2.下列说法正确的是( )
A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生
C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D.不可能事件在一次试验中也可能发生
3. 下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等.四位同学各自发表了下述见解：
　
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；　　
乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6号扇形；　　
丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；　　
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中，你认为正确的见解有( )
A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个
二、填空题
4. 不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出___________球的可能性最大．
5.掷一枚均匀的硬币，前两次抛掷的结果都是正面朝上，那么第三次抛掷的结果正面朝上的概率为　 ．
6.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是　 　（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）
7．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．
8. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31％和42％，则这个水塘里有鲤鱼 尾，鲫鱼 尾.
9. 下面4个说法中，正确的个数为_______．
(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，因为概率已经很大．　　
(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”．　　
(3)小李说“这次考试我得90分以上的概率是200%”．　
(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的可能性很小．
三、解答题
10.某种玉米种子在相同条件下的发芽实验结果如下表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将接近　 ；
（3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由．
11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 176
投中频率() 　 　 　 　 　 　 　
(1)计算表中的投中频率(精确到0.01)；
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？
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