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第十讲 分式的加减乘除
一 知识点梳理
知识点一、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：.
要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
知识点二、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：.
要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.
知识点三、分式的乘除法
1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.
2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.
要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
知识点四、分式的乘方
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：
（为正整数）.
二 例题讲解
例题1.计算：（1）； （2）；
（3）； （4）
例题2.计算：
（1）；（2）；（3）．
例题3.设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地，甲的速度为v，乙用v的速度行走了一半的距离，再用v的速度走完另一半的距离，那么谁先到达B地，说明理由．
例题4.将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．
例题5.计算：(1)；(2)．
例题6.计算：(1)；(2)．
例题7.计算：
（1）；
（2）．
三 课堂训练
1.化简：
2.计算：（1）；（2）.
3.计算．
（1）；（2）
4.化简：．
5 计算：(1)；
(2)．
四 举一反三
一、选择题
1.下列运算中，计算正确的是( )．
A. B.
C. D.
2．已知，则的值为（　　）
　 A．-1 B．1 C．-3 D．3
3．下列各式中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4.分式的最简公分母是______．
5.若＜0，则＝______．
6.______；______．
7.______．
8.若，则的值是　 　．
三、解答题
9.计算下列各题
（1） （2）
10．等式对于任何使分母不为0的均成立，求A、B的值．
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