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第十四讲 二次根式
一 知识点梳理
知识点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，式子(a≥0)叫做二次根式，“”称为二次根号，a叫做被开方数．
要点诠释：
　　二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.
2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
知识点二、二次根式的性质
1.≥0，（≥0）；
2. （≥0）；
3..
要点诠释：
1.二次根式(a≥0)的值是非负数。一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，
即.
2.与要注意区别与联系：
（1）的取值范围不同，中≥0，中为任意值.
（2）≥0时，==；<0时，无意义，=.
二 例题讲解
例题1.当为实数时，下列各式，，，属于二次根式的有________个.
例题2.x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
（1）； （2）y=－；
例题3.计算下列各式：
(1) (2)
例题4.已知在数轴上如图所示，化简：．
例题5.若为实数，且，求的值．
例题6.根据下列条件，求字母x的取值范围：
　　(1)； (2).
例题7.先阅读，后解答：
（1）由根式的性质计算下列式子得：
①=3，②=，③=，④=5，⑤=0．
由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．
（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：
①=　 　；
②化简：（x＜2）=　 ．
（3）应用：
若+=3，则x的取值范围是　 　．
例题8.已知为三角形的三边，则= ．
三 课堂训练
1.下列式子中二次根式的个数有（　 　）.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.下列格式中，一定是二次根式的是（ ）.
A. B. C. D.
3.（1）=_____________.
（2）=_____________.
4.若整数满足条件则的值是___________.
5.方程，当时，的取值范围是（ ）.
A． B.≥2 C. D.≤2
6.x取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
（1）y=－,__________；（2）y=，___________.
7.问题探究：
　　因为，所以，
　　因为，所以
　　请你根据以上规律，结合你的以验化简下列各式：
　　（1）；（2）．
四 举一反三
一、选择题
1.下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 若,化简 ( ).
A. B. C. D.
3.下列说法正确的是（ ）
A．是一个无理数 B．函数的自变量x的取值范围是x≥1
C．8的立方根是 D.若点关于x轴对称，则的值为5.
4. 若a不等于0，a、b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一对数是( ).
A.与 　　　B.与　　　
C.与 　　　D.与
二、填空题
5．（1）=_____________.
（2） （）=__________________________.
6.若=0，则=_______________.
7.三角形的三边长分别为3、m、5，化简=　 　．
8.有如下判断：
（1） (2)=1 (3)
(4)（5）（6）成立的条件是同号.其中正确的有_____个.
三、解答题
9. 当为何值时，下列式子有意义？
（1） (2)
（3）； （4）；
10. 已知实数x，y满足，求代数式的值.
11.实数在数轴上的位置如图所示，
化简：．
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