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第十五讲 二次根式的运算
一 知识点梳理
知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根
1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.
2.积的算术平方根:　（≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根
1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.
2.商的算术平方根:（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
知识点三、最简二次根式
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（2）被开方数中不含有分母；
（3）分母中不含有根号.
满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.
知识点四、同类二次根式
1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
2.合并同类二次根式：只把系数相加减，根指数和被开方数不变.
知识点五、二次根式的加减
二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式.
二 例题讲解
例题1.(1)×； 　(2)×； (3)； (4).
例题2.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).
例题3.已知0<<,化简.
例题4.计算：
(1)·(-)÷(m＞0，n＞0)；
(2)-3÷()× (a＞0).
例题5.已知，且x为偶数，求(1+x)的值．
例题6.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（　　）
A.-1 　　　B.0 　　　C.1 　　　D.2
例题7.计算：
+ ；　　 (2) .
例题8.计算：．
例题9.计算： 已知，则=_______,=________.
三 课堂训练
1.各式是否正确，不正确的请予以改正：
(1)；
(2)×=4××=4×=4=8.
2.计算：．
3.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．
（1）；（2） ；（3） ；（4）；（5）．
4.化简：
（1）；
（2）.
5.已知求的值.
四 举一反三
一、选择题
1.计算的结果是（ ）.
A． B. C. D.
2.当<0, <0时，化简得（ ）.
A． B.- C. D.
3.在中，最简二次根式有（ ）.
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5. 若，则的值等于（ ）.
A. 4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D.
6.下列计算正确的是（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题
7.计算：=____________________________.
8.化简：（1）=_________,(2)=___________.
9.若=0，则=_______________.
10. 当_________时，最简二次根式可以合并.
11. 计算 =__________________.
12.=________________.
三、解答题
13.已知长方体的体积V=，长cm，宽cm，求长方体的高.
14.先化简，再求值：，其中.
15.化简求值：，其中.
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