资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第十一讲 分式方程的解法及其应用
一 知识点梳理
知识点一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
知识点二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
知识点三、解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.
（2）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.
知识点四、分式方程的应用
分式方程的应用主要就是列方程解应用题.
列分式方程解应用题按下列步骤进行：
（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；
（2）设未知数；
（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；
（4）解这个分式方程；
（5）验根，检验是否是增根；
（6）写出答案.
二 例题讲解
例题1.下列方程中，是分式方程的是（ ）．
A． B．
C． D．，（，为非零常数）
例题2.解分式方程（1）；（2）．
例题3.解方程：．
例题4.甲、乙两班参加绿化校园植树活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵树所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每小时各种多少棵树
例题5.王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？
三 课堂训练
1.下列方程中，不是分式方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2.解方程：．
解方程．
4.如果方程有增根，那么增根是________．
5.（1）若分式方程有增根，求值；
（2）若分式方程有增根，求的值．
6.某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．
(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米
(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种 请你帮助设计出来．
四 举一反三
一、选择题
1．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．解分式方程，可得结果( )．
A. B. C. D.无解
3．要使的值和的值互为倒数，则的值为( )．
A.0 B.－1 C. D.1
4．已知，若用含的代数式表示，则以下结果正确的是( )．
A. B. C. D.
5．若关于的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A. B. C. D. 或
6．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（　　）
　 A． 6天 B． 8天 C． 10天 D．7.5天
二、填空题
7. 当＝______时，分式与的值互为相反数．
8．仓库贮存水果吨，原计划每天供应市场吨，若每天多供应2吨，则要少供应______天．
9．分式方程的解为　 　．
10．当＝______时，关于的方程的根是1．
11．若方程有增根，则增根是______．
12．关于的方程的解是负数，则的取值范围为____________．
三、解答题
13. 甲、乙两地相距50，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．
14.有一个两位数，它的个位数字比十位数字大1，这个两位数被个位数字除时，商是8，余数是2，求这个两位数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑