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7.2万有引力定律
行星为何围绕太阳运动？是什么力使行星围绕太阳运动？17世纪的物理学家是怎么解释的？
通过上一节课的学习，我们知道天体做沿椭圆轨道进行运动，做的是曲线运动。
根据牛顿运动定律可知，力是改变物体运动的原因，因此运动的天体肯定受到了力的作用，那么这是什么力，又如何去进行描述呢？
匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
太阳
行星
a
太阳
行星
r
简化
理想化模型
质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。（距离为球心距）
思考以下问题：
（1）卡文迪许实验装置是如何解决“通常物体间万有引力因为很小而难于测量”的问题？
（2）这个实验设计所包含怎样的物理思想方法？
自主学习教材第48页发展空间——卡文迪许测定引力常量的实验
扭秤实验测定引力常量
扭秤实验测定引力常量
卡文笛许扭称实验巧妙之处
巧妙的利用引力力矩与悬丝的弹性恢复力矩平衡.
充分利用T型轴将小球受到的万有引力作用效果进行一次放大.
充分利用光学反射原理，对微小形变进行再一次的放大.
证明了万有引力的存在，测出了引力常量使万有引力定律进入了真正实用的时代；
开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广。
卡文迪许扭称实验的意义
( 引力常量G=6.67×10-11
英国物理学家
卡文迪许
卡文迪许实验室
N﹒m2/kg2 )
扭秤实验测定引力常量
行星绕太阳的运动可以看做匀速圆周运动，行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心（太阳）的引力，正是这个力提供了匀速圆周运动所需的向心力，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
太阳与行星间的引力
太阳对行星的引力（行星所受向心力的方向）
设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为
天文观测难以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公转周期 T
F
M
m
Ｖ
r
消去v
消去T
讨论
即太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正比，与r2成反比。
F
行星
太阳
F′
类比法
行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
太阳对行星的引力跟受力星体的质量成正比，与行星到太阳的距离的二次方成反比。
行星对太阳的引力
太阳与行星间的引力F
类比法
牛 三
F 和F ′是一对作用力和反作用力，那么可以得出F大小跟太阳质量M、行星质量m的关系式有什么关系？
牛三
G为比例系数，与太阳、行星无关。
方向：沿着太阳与行星间的连线。
说 明
公式表明，太阳与行星间的引力大小，与太阳的质量、行星的质量乘积成正比，与两者距离的二次方成反比。
式中G是比例系数，与太阳、行星都没有关系。
太阳与行星间引力的方向沿着两者的连线方向。
我们沿着牛顿的足迹，一直是在已有的观测结果（开普勒行星运动定律）和理论引导（牛顿运动定律）下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运动”成立，这还不是万有引力定律。
想一想：怎样证明结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也适用？
遵循
理论分析与测算结果一致则假设成立；不一致则假设就不成立
R
r
地球对苹果的引力:
F
r
O
F
r
O
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
苹果下落的加速度:
（r地=6.4×106m）
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 3.8×108 m
月球公转周期 T = 27.3天
地球的自由落体加速度 g = 9.8 m/s2
求月球公转的向心加速度
即月球公转轨道半径
r = 3.8×108 m
F
r
O
即
解：
太阳对行星的引力
地球对月球的引力
地球对地面上苹果的引力
是同一种性质的力，
遵从相同规律
“天上”的力
“人间”的力
是同种性质
设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 。
组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率。如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T 。下列表达式中正确的是（ ）。
星体自转不瓦解的条件是：
理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）
O
x
甲
R
在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列符合物理学史实的是（ ）
A．开普勒以行星运动定律为基础总结出万有引力定律
B．伽利略在前人的基础上通过观察总结得到行星运动三定律
C．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了万有引力常量
D．哥白尼提出了“日心说”
D
万有引力定律
太阳对行星的引力提供向心力
F=F’
’
牛顿第二定律
开普勒第三定律
牛顿第三定律
“月地检验”推广到一切物体
卡文迪许扭秤实验测定引力常量
引力常量G=6.67×10-11N﹒m2/kg2

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