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第六章 实数
·6.2立方根·
立方根
学案
班级： 课时： 成绩：
学习目标
1.了解立方根的定义，会用立方运算求数的立方根，掌握立方根的性质.
2.了解开立方与立方互为逆运算，体会一个数的立方根的唯一性.
知识构建
【自主学习】
1.填一填：
13= 23= 33= 43=
53= 63= 73= 83=
93= 103=
2.立方体的包装箱的棱长是 2 m，那么它的容积为多少？
【合作探究】
1.要制作一个容积为 27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？
2.一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的 或三次方根．
3.求带分数的立方根，应先化成 .
4.正数的立方根是 ；负数的立方根是 ；
零的立方根是 .
5.（1） -；（2）= ；
（3）= .
层级练习
【应用迁移 巩固提高】
1.求下列各式的值:
（1） （2） （3）
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1) x3+27 =0； (2)125x3-64 =0；
3.已知正数x的两个不同的平方根分别是a+3和2a-15，=4．求x -2y+2的值．
【随堂练习 巩固新知】
判断
（1）9是729的立方根. （ ）
（2）-27的立方根是3. （ ）
（3）=±4. （ ）
（4）-5是-125的立方根. （ ）
2.求下列各数的立方根.
（1）-216； （ ） （2）0.008；（ ）
（3）-106； （ ） （4）.（ ）
3. 下列各式中，正确的是（ ）
A.=±4 B.±=4
C.=-3 D.=-27
4. 下列说法正确的是：（ ）
A.立方根是本身的数只有零
B.一个数的立方根与这个数同号，且零的立方根是零
C.1的立方根是±1
D.负数没有立方根
5.计算：
（1）++ （2）--
6. 已知a+1的立方根是1,b+2的立方根是2，求a+b的平方根.
【当堂检测 及时反馈】
1.下列说法正确的是（ ）
A.1的立方根是±1 B.=±2
C.9的平方根是±3 D.0没有平方根
2.下列格式中，正确的是（ ）
A.=±4 B.-=2
C.±=3 D.=-3
3.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.判断下列说法，正确的个数有（ ）
①5是125的立方根；
② ±4是64的立方根；
③-2.5是-15.625的立方根；
④（-4）3的立方根是-4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.（2017·厦门思明区校级期末）若立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数为b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数为d，则a+b+c+d= .
6.计算：
（1）= ； （2）-= ；
（3）= ； （4）= ；
（5）= ； （6）= .
7.解下列方程
（1）x3=512 （2）64x3-125=0
（3）(x -1)3=-216
8．（2019 卢龙县期中）已知2a-1的平方根为±3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+b的立方根．
9．（2019秋 海曙区期中）一个正方体的体积是 125 cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．
（1）求每个小正方体的棱长和表面积；
（2）现有一张面积为36 cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．
【拓展延伸 能力提升】
1.先填写下表,再回答问题:
从上面表格中你发现了什么规律
2.已知+ = 0，求x.
四、参考答案
【自主学习】
1.略.
2.容积为8 m3.
【合作探究】
1.边长为3m.
2.立方根.
3.假分数.
4.正数；负数；零.
5.=；a；a.
【层级练习】
【应用迁移 巩固提高】
1.（1）=-4 （2）=-0.3
（3）=-
2.（1）x=-3.（2）x=
3.x-2y+2的值为17．
【随堂练习 巩固新知】
1.（1）√（2）×（3）×（4）√
2.（1）-6（2）0.2（3）-102（4）
3.C 4.B
5.（1）； （2）2.
6.a+b的平方根是±.
【当堂检测 及时反馈】
1.C 2.D 3.C 4.C 5.8
（1）；（2）；（3）-7；（4）-8；（5）-8；（6）0.2.
（1）x=8.（2）x=.（3）x=-5.
a+b的立方根是2.
（1）所以每个小正方体的棱长为 cm，表面积为 cm2.
（2）最多可放4个．
【拓展延伸 能力提升】
1.表格略.规律：被开方数的小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根的小数点就向右（或左）移动一位.
2.x=-2.

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