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第六章 实数
·6.3实数·
实数
学案
班级： 课时： 成绩：
学习目标
1.了解无理数和实数的意义；
2.能够对实数进行正确分类；
3.用估算法比较实数大小.
知识构建
【自主学习】
1.把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？
3，，-，，，
【合作探究】
1.把下列各数写成小数的形式：
= ，= ，-= ，
π= ，= ，= ，
= .
2.无限不循环小数叫 .
3.常见的无理数的三种形式（请补充完整）：
(1)含π的一些数：如
(2)含开不尽方的数：如
(3)有规律但不 的小数,如1.010 010 001 000 01…
4.把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 .
从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
5.你能在数轴上表示出和-吗？
（1）如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
6.每一个 都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个 .
层级练习
【应用迁移 巩固提高】
1.把下列各数填入相应的集合内：
，4，，，，0.15，-7.5，-π，0，
①有理数集合：｛ …｝；
②无理数集合：｛ …｝；
③正实数集合：｛ …｝；
④负实数集合：｛ …｝．
2.估计-1位于（ ）
A. 0~1之间 B. 1~2之间
C. 2~3之间 D. 3~4之间
3.比较下列各组数的大小：
（1）-1与3； （2）-与-3.
【随堂练习 巩固新知】
1.下列说法正确的是（ ）
A. a一定是正实数
B.是有理数
C.是有理数
D. 数轴上任一点都对应一个有理数
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （ ）
A.9 B.3 C. D.±3
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
4.（2019秋 榆树市期中）如图，数轴上A、B、C、D四个点中，与表示数的点最接近的点是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5.（2019秋 南京月考）把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①15，②-，③0.81，④-3，⑤，⑥-3.1，⑦-4，⑧171，⑨0，⑩3.141141114…
正数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝；
整数集合：｛ …｝；
负分数集合：｛ …｝．
【当堂检测 及时反馈】
1．判断下列说法是否正确，并说明理由.
①带根号的数都是无理数；
②两个无理数的和仍是无理数；
③两个无理数的商仍是无理数；
④两个无理数的积仍是无理数．
2．下列说法错误的有（　　）
①一个正数的算术平方根一定是一个正数；
②负数一定有立方根；
③实数一定有立方根；
④实数的平方根一定有两个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2018秋 泉州期末）在实数、-3、0、3.1415、π中，无理数的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2019秋 南京月考）将有理数-、-、-按从小到大的顺序排列是（　　）
A．-＜-＜- B．-＜-＜-
C．-＜-＜- D．- ＜-＜-
5.若n ＜＜ n +1,且n是正整数，则n = .
6.（2019秋 宁波期中）若0＜x＜1，比较x2，x，，，这四个数的大小： ．
7.若在两个连续的整数m和n之间,且m＜＜n ，则(n-m)2011= .
8.若是整数则正整数n的最小值是 .
9.阅读下面的文字.解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 ，又例如： ∵22 ＜()2＜32，即 2 ＜＜3 ，的整数部分为2，小数部分为（-2）.
请解答：
（1）的整数部分是 ,小数部分是 .
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b，求a+b-的值.
【拓展延伸 能力提升】
1．若3 的整数部分为a，小数部分为b，则 ab的值为 ．
2.（2018秋 平谷区期末）阅读完成问题：
数轴上，已知点A、B、C．其中，C为线段AB的中点：
（1）如图，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，则线段AB的长 为 ，C点表示的数为 ；
（2）若点A表示的数为-1，C点表示的数为2，则点B表示的数为 ；
（3）若点A表示的数为t，点B表示的为t+2，则线段AB的长为 ，若C点表示的数为2，则t= ，
（4）点A表示的数为x1，点B表示的为x2，C点位置在-2至3之间（包括边界点），若C点表示的数为x3，则x1+x2+x3的最小值为 ，x1+x2+x3的最大值为 ．
四、参考答案
【自主学习】
1.化为小数：略.发现：前三个是有限小数，后三个是无限循环小数.
【合作探究】
1.=1.4142…，=1.7320…，-=-2.2360…，π=3.14159265…，=-1.442…，=1.710…，=1.913…
2.无理数.
3.（1）π、-2π；（2）、；（3）循环.
4.；.
5.略.
6.实数；实数.
【层级练习】
【应用迁移 巩固提高】
1.①4，，，，0.15，-7.5，0，；
②，-π；
③，4，，，，0.15，；
④-7.5，-π.
2.B
3.（1）-1＜3；（2）-＜-3.
【随堂练习 巩固新知】
1.B 2.C
3.（1）√（2）√（3）×（4）√（5）×
4.D
5.①③⑤⑧⑩；②⑩；①④⑦⑧⑨；⑥
【当堂检测 及时反馈】
1.①错误，例如；②错误，例如+(-)=0；③错误，例如÷=1；④错误，例如×=3.
2.A 3.A 4.D 5.3
6.x2＜x＜＜. 7.1 8.5
9.（1）3；-3；（2）4.
【拓展延伸 能力提升】
1.-2
2.（1）4；1；（2）5；（3）2；1；（4）-6；9.

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