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第六章 实数
·6.1平方根·
算术平方根
学案
班级： 课时： 成绩：
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根．
知识构建
【自主学习】
1.填一填：
12= 22= 32= 42=
52= 62= 72= 82=
92= 102= 112= 122=
132= 142= 152= 162=
172= 182= 192= 202=
2.学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
【合作探究】
请填写表1
请填写表2
3.表1和表2之间有什么特点吗？
4.如果一个正数 x 的平方等于 a，即x2=a, 那么这个正数 x 就叫做 a 的 .
5.（1）已知一个正数的算术平方根的定义，那么你认为“0”的算术平方根是多少？
你认为算术平方根中被开方数a可以是哪些数？
（3）为什么负数没有算术平方根？
层级练习
【应用迁移 巩固提高】
1.求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2） （3）0.49
（4）1.44 （2） （3）1+
2.（1）填写下表，你发现了什么规律？
（2）利用规律计算：已知=k，=a， =b，则a=________，b=________.（用k的代数式分别表示）
（3）如果，那么x的值为_________.
3.如果=0，那么xy的算术平方根是多少？
4.估算-2的值(　 　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
【随堂练习 巩固新知】
1.下列各数没有算术平方根的是（ ）.
A.0 B.16 C.-4 D.2
2.若数a的算术平方根等于3，则a的值是（ ）.
A.3 B.-3 C.-9 D.9
3.填空题
（1）正数的算术平方根是_____数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是__________.
（2）(-4)2的算术平方根是_______.
（3）81的算术平方根是_____，的算术平方根是______.
（4）的算术平方根是_______.
（5）的算术平方根是_______.
4.求下列各数的算术平方根：
（1）0.36 （2）
（3）2 （4）
5.若|m-1|+=0，求m+n的值.
【当堂检测 及时反馈】
1.所表示的是(　 　)
A.9的平方根 B.3的平方根
C.9的算术平方根 D.3的算术平方根
2.是一个数的算术平方根，则这个数为(　 　)
A.9 B.1 C. D.±
3.下列说法正确的是（ ）
A.任何数都有算术平方根
B.只有正数有算术平方根
C.0和正数算术平方根
D.负数有算术平方根
4.4的倒数的算术平方根是(　 　)
A.- B. C. D.-
5.的算术平方根是 .
6.的算术平方根是3，则x的值是______.
7.若+=0，则x2011-y2011的值是_______.
8.已知|x-2|+=0，求yx的值是_______.
9.3x-4为25的算术平方根，x的值是________.
10.已知=x，=2，z是9的算术平方根．
（1）直接写出x和y的值；
（2）求2x+y-5z的值．
11.已知与互为相反数，求(x-y)2的算术平方根．
【拓展延伸 能力提升】
1.能否用面积为 1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形呢？小正方形的对角线是多少呢？
2.找规律计算
= =
= =
= =
已知：a=，b=，则=________（用含a，b的式子表示）
四、参考答案
【自主学习】
略.
2.因为52=25，所以这个正方形画框的边长应取 5 dm.
【合作探究】
略.
略.
3.表1是已知一个正数，求这个正数的平方.表2是已知一个正数的平方，求这个正数.
4.算术平方根.
5.（1）0的算术平方根是0，即=0.
（2）被开方数a是非负数，即a≥0.
（3）因为有平方根的数都是某个数的平方,所以必须是正数或者是0.
【层级练习】
【应用迁移 巩固提高】
1.（1）=10 （2）=
=0.7 （4）=1.2 （5）=
=
2.（1）0.01，0.1，1，10，100
规律:被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数就移动一位．
（2）0.1k，10k （3）70000
3.由题意得，x-4=0，x-y+5=0，解得 x =4，y =9，
∴ xy =4×9=36.∵62 =36，∴ xy 的算术平方根是6.
4.B
【随堂练习 巩固新知】
1.C 2.D 3.（1）正；0；0和1.
（2）4. （3）9；3 （4） （5）3
（1）0.6 （2） （3） （4）
∵|m-1|+=0，又|m-1|≥0，≥0，
∴|m-1|=0，=0，即 m=1,n=-3，
∴m+n=1+(-3)=-2.
【当堂检测 及时反馈】
1.C 2.C 3.C 4.B 5. 6.81 7.-2 8.16 9.3
（1）x=5，y=4；
（2）∵z是9的算术平方根，∴z=3，
当z=3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1．
即2x+y-5z的值是-1.
11.∵ 与互为相反数，
∴+ =0，∴x+1=0，y-2=0，
解得x=-1，y=2，
∴(x-y)2=(-1-2)2=9，∴(x-y)2的算术平方根是3．
【拓展延伸 能力提升】
1.将两个边长为1dm的小正方形沿对角线剪开，以对角线为边长，即可拼成面积为2dm2的正方形.对角线长为dm.
2.6；6；20；20；10；4；a2b.

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