资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 实数
·6.1平方根·
第二课时 平方根
学案
班级： 课时： 成绩：
学习目标
1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2.能正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
知识构建
【自主学习】
1.一般地，若一个非负数x的平方等于a，即x =a，
则x叫做a的 ，非负数a的算术平方根记作,读作“根号a”.
2.25的算术平方根是 ；5的算术平方根是 .
3.平方是49的数是 和 ，它们之间互为 .
【合作探究】
1.平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或二次方根．这就是说，如果x =a，那么x叫做a的平方根．求一个数a的平方根的运算，叫做 .
平方运算与开平方运算互为 .
4.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.
（1）-64 （2）0 （3）
5.正数的平方根有 个，它们互为 数；0的平方根是 ；负数 平方根.
层级练习
【应用迁移 巩固提高】
1.下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.
（1）0.16 （2）6 （3）（-4）2
2.计算
3.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值．
【随堂练习 巩固新知】
1.下列表述正确的是( )
A.9的平方根是-3 B.-7是-49的平方根
C.-15是225的平方根 D.(-4)2的平方根是-4
2.下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10)2 B. 0 C. D. -（-5）2
3. 平方得的数是______;64开平方得_____;-6是______的平方根;（-9）2的平方根是_____.
4.填空：
（1）64的算术平方根是________；
（2）(-6)2的平方根是________；
（3）若a的平方根只有一个,那么a=_____；
（4）若数b的一个平方根是1.2，那么b的另一个平方根是________；
（5）的算术平方根是________；
5.若3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，求a的值及这个正数分别是多少？
【当堂检测 及时反馈】
1. 36的平方根是（ ）
A.±6 B.6 C.-6 D.±
2.（2019·深圳模拟）设a是9的平方根，b=()2，则a与b的关系是（ ）
A.a=±b B.a=b
C.a=-b D.以上结论都不对
3.一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则a的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.﹣2
4.（2019 滨州）若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m+n)3的平方根为（　　）
A.4 B. 8 C.±4 D. ±8
5.（2018 无锡期末）若2x-5没有平方根，则x的取值范围为（　　）
A.x＞ B.x≥ C.x≠ D.x＜
6. 已知实数x，y满足（x2+y2）2-16=0，则x2+y2= ．
7.（2019春 孝义市期中）如果a，b是2019的两个平方根，则a+b-2ab= ．
8. 对于代数式3m-9，当m取何值时，
（1）有两个平方根，并且它们互为相反数？
（2）只有一个平方根？
（3）没有平方根？
9. 已知=2,求2x+5的平方根.
10.（2019 荔城区校级期中）已知x=1-a，y=2a-5．
（1）已知x的值4，求a的值及x+y+16的平方根；
（2）如果一个数的平方根是x和y，求这个数．
【拓展延伸 能力提升】
1.你能求解下列解方程吗？
（1）(2x-1)2-169=0
（2）(x-m)2=n(m,n是已知数，且n＞0)
四、参考答案
【自主学习】
1.算术平方根.
2.5；.
3.7；-7；相反数.
【合作探究】
1.略.
2.平方根；开平方.
3.逆运算.
4.（1）-64没有平方根；（2）0的平方根还是0；（3）的平方根是±.
5.2；相反；0；没有
【层级练习】
【应用迁移 巩固提高】
1.（1）0.16的平方根是±0.4；（2）6的平方根是±；（3）（-4）2的平方根是±4.
2.原式=12.
3.a+2b的值为9.
【随堂练习 巩固新知】
1.C 2.D 3.±；±8；36；±9.
（1）8（2）±6（3）0（4）-1.2（5）3.
这个正数是1.
【当堂检测 及时反馈】
1.A 2.A 3.B 4.D 5.D
4 7.4038
8.（1）m＞3.（2）m=3.（3）m＜3.
9.2x+5的平方根为3和-3.
10.（1）x+y+16的平方根是±3；
（2）这个数为9.
【拓展延伸 能力提升】
1.（1）解得x=﹣6或x=7.
（2）解得x=m+或x=m-

展开更多......

收起↑