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重庆市2023年中考数学模拟卷
（新题型）
一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
2．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查
B．调查某批玫瑰花种子的发芽率
C．调查嘉陵江的水质情况
D．调查疫情期间学生的健康码
4．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，直线a、b被直线c所截，的同位角是（ ）
B．
C． D．以上都不是
5．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会儿天，然后一起跑步回家，下面能反映肜彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，E、F、H分别为正方形的边、、上的点，连接，，且，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A．26° B．38° C．52° D．64°
9．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，直线与相切于点A，是的一条弦，且，连接．若的半径为2，，则弦的长为（ ）
A． B． C．4 D．
10．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）按顺序排列的若干个数：，（是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，下列说法正确的个数有（ ）
①若，则
②若，则
③若，则
④当时，代数式的值恒为负
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）计算：______．
12．（2023秋·黑龙江佳木斯·九年级校联考期末）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约米，请把用科学计数法表示_________．
13．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）有四张正面分别标有数字1、2、3、4的卡片，它们除数字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率是______．
14．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到．当点恰好落在斜边AB上时图中阴影部分的面积为______．
15．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是:___________.
16．（2023春·重庆长寿·九年级长寿川维中学校校考阶段练习）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O作线段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，点G为BD上一点，满足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，则∠OGE的度数为：________
17．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是:________.
18．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”．
例如：M：9176：∵，∴9176是“整除数”．
又如：M：6726：∵，∴6726不是“整除数”,四位数（，，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且，记，当为整数时，满足条件的M的最大值：___________．
三、解答题（78分）
19．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）计算：
(1) (2)
20．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，在平行四边形中，连接对角线，交于点E，交于点G．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作的垂线，交于点F，交于点H；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴______①______
∵
∴
∵
∴
∵______②______
∴，．
即______③______
∴
∴______④______
∴
∴．
21．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）2022年以来，江北区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息：
甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94
乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
社区 平均数 中位数 众数
甲 83 b
乙 a 84
根据以上倌息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；
(3)若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？
22．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）为保障水果种植基地用水，简要修建灌溉水渠．计划修建灌溉水渠米，由甲、乙两个施工队合作完成．乙施工队每天比甲施工队每天多修建30米，甲施工队单独完成修建任务所需天数是乙施工队单独完成修建任务所需天数的．
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米；
(2)已知甲施工队每天的修建费用为9万元，乙施工队每天的修建费用为12万元，若先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好14天完成修建任务，求共需修建费用多少万元．
23．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图是体育公园步道示意图．从A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，在点C处测得点B在北偏西，米．
(1)求步道的长度（结果保留根号）；
(2)游客中心Q在点A的正东方向，步道与步道交于点P，测得，小明和爸爸分别从B处和A处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟米，请计算说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考数据：，，）
22．如图，在△ABC中，AB=2，BC=6，∠B=60°，点P从B点出发向C点运动，在运动过程中，设线段BP的长为x，设线段AP的长为y．
(1)请填写下表；
x 0 1 2 3 4 5 6
y 2 2
(2)在如下平面直角坐标系中，利用表格中的数据画出y关于x的图像；（参考值：，，）
(3)当AP=2BP时，利用图像判断x的取值范围为（ ）
A．0(4)当△ABP为钝角三角形时，请直接写出x的取值范围___________．
25．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴负半轴交于点C，且．
(1)求抛物线的解折式；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，求的最大值及此时P点的坐标；
(3)在（2）的情况下，将该抛物线向右平移，使其经过原点，点M为平移后新抛物线的对称轴上一点，点N在新抛物线上，当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点N的坐标，并选取一个点写出求解过程．
26．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）在中，，平分，为上一点．
(1)如图1，过作交于点，若，，求的长；
(2)如图2，若，过作交的延长线于点，为延长线上一点，连接，过作交于点，交于点，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；
(3)如图3，将（2）中沿翻折得到，为上一点，连接，过作交于点，，，再将沿翻折得到，交、分别于点、，请直接写出的值．中小学教育资源及组卷应用平台
重庆市2023年中考数学模拟卷
参考答案
1．
【详解】．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
．是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项符合题意；
．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
2．B
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
3．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A、对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B、调查某批玫瑰花种子的发芽率，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C、调查嘉陵江的水质情况，适合抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D、调查疫情期间学生的健康码，适合全面调查调查方式，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．B
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可得出答案．
【详解】解：的同位角是，
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
5．B
【分析】先移项，再合并同类项，求出不等式的解集，即可求解．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
把不等式的解集在数轴上表示为：
故选：B
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．
6．C
【分析】根据彤彤和妈妈的活动方式及活动轨迹，利用排除法求解．
【详解】解：彤彤和妈妈最后跑步回家，因此最后的y值为0，排除A选项；
彤彤和妈妈在公园中央的休息区聊了会儿天，因此中间有一段时间y值不变，排除D选项；
彤彤和妈妈散步到公园，再从公园跑步回家，因此回家用时较少，排除B选项，
故选C．
【点睛】本题考查函数图象的识别，解题的关键是理解题意，能够利用排除法求解．
7．D
【分析】由小道的宽为米，可得出种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形，再根据种植面积为88平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵小道的宽为米，
∴种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形．
依题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．D
【分析】过点作，由正方形的性质，，，四边形为矩形，利用HL易证得，可得，进而可得，由角平分线可得的度数，即可求得得度数．
【详解】解：过点作，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，则四边形为矩形，
∴，
∵，
∴（HL），
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线，构造全等三角形，利用其性质转化角度是解决问题的关键．
9．A
【分析】连接并延长，交于点，连接，根据切线的性质，得到，进而推出，利用垂径定理求出，再利用勾股定理求出即可．
【详解】连接并延长，交于点，连接，则：，
∵直线与相切于点A，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
故选：A．
【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理．熟练掌握切线垂直于过切点的半径，是解题的关键．
10．C
【分析】①将代入式子依次计算即可；②从开始依次计算出，即可找到周期性规律；然后利用规律计算即可；③利用规律找到之间的规律，将分别用表示，解方程即可；④利用规律将化简得二次函数，利用二次函数求最值即可．
【详解】解：①将代入得：，
然后依次求得：
故①正确
② 由①可归纳得出规律：周期性为3；将可以求得：，
则：每个周期的和为，
中共个数据，
周期个数为：个
则：
故②错误
③由规律得：，，
当代入可得：，
将三个数值代入中得
故③正确
④将分别用表示得： ，，
则，，
化简得：上式
开口向下，最大值为，
的对称轴为，
，所以或时，有最大值0（取不到）
的值恒为负
故④正确
故选C
【点睛】本题考查了归纳概括能力，相关知识点有：分式的化简、二次根式的化简、二次函数求最值、有理数的运算等，归纳得出周期性规律是解题关键．
二、填空题
11．
【分析】根据特殊角的三角函数值，负整指数幂的定义以及二次根式的加减进行计算即可
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整指数幂，二次根式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键
12．
【分析】根据科学记数法直接计算即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
故答案为．
【点睛】本题考查科学记数法：将一个数写成，当数字绝对值大于1时，n等于小数点移动的位数．
13．
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意，列出表格如下：
1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
所以共有12种等可能结果，其中取出的两张卡片上的数字之和为偶数的有4种结果，
所以取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为．
故答案为：
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
14．
【分析】根据图中阴影部分的面积，由旋转的性质就可以得出，从而得出阴影部分的面积求出其值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵绕点B逆时针旋转得到，当点恰好落在斜边AB上时
∴，
∴，．
∵阴影部分的面积，
∴阴影部分的面积，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．
15．
【分析】根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵与是以点O为位似中心的位似图形，
∴，，
∴，
∴，
∴与的面积比为，
【点睛】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
16．37.5°
【分析】根据矩形和平行线的性质，得；根据等腰三角形和三角形内角和性质，得；根据全等三角形性质，通过证明，得；根据直角三角形斜边中线、等腰三角形、三角形内角和性质，推导得，再根据余角的性质计算，即可得到答案．
【详解】∵矩形ABCD
∴
∴
∵OB＝EB，
∴
∴
∵点O为对角线BD的中点，
∴
和中
∴
∴
∵EG⊥FG，即
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了矩形、平行线、全等三角形、等腰三角形、三角形内角和、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜边中线的性质，从而完成求解．
17．24
【分析】根据不等式组的解集可确定a的取值范围为，再根据分式方程的解是非负整数，确定的取值，最后求所有符合条件整数和即可．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组的解集为：解集为
∴
∴；
解得：，且，即
∵分式方程的解是非负整数，
∴或或
解得：或或，
∴，
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，分式方程的解以及增根，掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的增根以及解法是正确解答的关键．
18.
∵四位数（，，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且，
∴，
∵，
∴，
∵为整数，
∴是11的倍数，
当时，，
∵，且c，d均为整数，
∴，
∴，
∵，，且a，b均为整数，
∴假设不成立；
当时，，
∵，且c，d均为整数，
∴，
∴，
∵，，且a，b均为整数，
∴，
∴；
当时，，
∵，且c，d均为整数，
∴或，
∴或，
∵，，且a，b均为整数，
∴最大值为，
∴，
∴；
当时，，
∵，且c，d均为整数，
∴，
∴，
∵，，且a，b均为整数，
∴最大值为，
∴假设不成立；
当时，，
∵，且c，d均为整数，
∴最大值为63，
∴假设不成立；
M的最大值：7245
【点睛】本题考查了整除的定义及整式的加减，解题的关键是理解“整除数”的定义和运用分类讨论的数学方法．
三、解答题
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，掌握整式与分式的运算法则是解题的关键．
20．(1)见解析；
(2)①；②；③；④．
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）先根据平行四边形的性质得到，，由，及，得，，则可判断，可得，再利用线段得和差关系即可得证结论．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
∵
∴
∵
∴
∵，
∴，．
即，
∴
∴，
∴
∴．
故答案为：①；②；③；④．
【点睛】本题考查了作图——尺规作图（作垂线）：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质．
21．(1)
(2)乙，理由见解析
(3)378
【分析】（1）找到甲社区中出现次数最多的数据，即可得到的值，根据乙社区的扇形统计图，确定两组的人数，找到乙组中第5和第6个数据，求出两个数据的平均值即可得到的值，利用组人数除以10，求出的值；
（2）从中位数和众数的角度，进行分析即可；
（3）分别利用总数乘以甲乙两个社区组人数所占的百分比，将积相加即可得解．
【详解】（1）解：甲社区中出现次数最多的数据为：，
∴，
乙社区组人数为：人，组人数为：人，
∴乙社区的积分从小到大排列，第5和第6个数据分别为：，
∴；
乙社区组人数为：人，
∴组人数所占百分比为：，
∴；
故答案为：；
（2）解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：
甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；
故答案为：乙；
（3）解：甲社区积分在组的人数所占的比例为：，
乙社区积分在组的人数所占的比例为：，
人；
答：估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有378人．
【点睛】本题考查中位数，众数，以及利用样本估计总体数量．熟练掌握中位数和众数的确定方法，是解题的关键．
22．(1)甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米
(2)共需修建费用万元
【分析】（1）设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）设先由甲施工队单独修建天，再由甲、乙两个施工队合作修建天，根据题意列出一元一次方程求出，甲施工的天数以及甲乙合作施工的天数，问题随之得解．
【详解】（1）设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米，
根据题意，有：，
解得：（米），
经检验，是原方程的根，
（米），
答：甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修米；
（2）设先由甲施工队单独修建天，再由甲、乙两个施工队合作修建天，
根据题意有：，
解得：（天），
（天），
则甲、乙两个施工队合作修建天
则总计费用为：（万元），
答：共需修建费用万元．
【点睛】本题主要考查了分式方程以及一元一次方程在工程问题中的应用，明确题意列出分式方程和一元一次方程是解答本题的关键．解分式方程即得要对根检验．
23．(1)米
(2)爸爸的速度要达到每分钟25.1米，他俩可同时到达游客中心．
【分析】（1）由题意可知，，，，根据解直角三角形即可；
（2）作，交延长线于，由（1）可知，，，由可求得，由，可知，由此可得，，，可计算出小明到达游客中心所需时间，进而可得爸爸的速度．
【详解】（1）解：如图，
由A处和得点B在北偏东，测得点C在北偏东，
可知，，
由在点C处测得点B在北偏西，可知，
∴，
∴，
∵，
∴（米）
（2）作，交延长线于，
由（1）可知，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
则：，
小明到达游客中心所需时间为：分钟，
若要同时到达，则爸爸的速度为：米
即：爸爸的速度要达到每分钟25.1米，他俩可同时到达游客中心．
【点睛】本题考查解直角三角形——方向角问题，解题的关键是掌握含、角的直角三角形三边的关系．
24.【答案】(1)，
(2)见解析
(3)B
(4)0【分析】（1）过点A作交于M点，直角三角形的性质以及勾股定理求解即可；
（2）用描点法画出函数图像即可；
（3）由函数图像的特点初步确定x的取值范围，再缩小范围代入求值，求出x的范围即可；
（4）分两种情况：当时，当，求出两个临界时x的值，再求为钝角三角形时x的取值范围即可．
(1)
解：过点A作交于M点，
∵，
，
∴，
当时，
，
当时，
，
在中，
，
故答案为，；
(2)
如图：
(3)
解：∵，
∴，
根据函数图像可知，
当时，
y随x值的增大而增大，
根据（2）图像：
当时，，
当时，，
当时，，
∴x只能在之间，
符合题意，
故选：B；
(4)
解：当时，
，
∴时，
为钝角三角形；
当时，
∵，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴时，是钝角三角形；
综上所述：当或时，
是钝角三角形，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了含直角三角形的性质，勾股定理的应用，会用描点法画函数图像，解题的关键是利用数形结合应用以及对知识点的综合运用．
25．(1)
(2)的最大值为，此时点P的坐标为
(3)或或
【分析】（1）根据，可求出点C的坐标，再把点、、代入解析式，即可求解；
（2）过点Q作轴于点D，根据题意可得，，从而得到，进而得到，再求出直线的解析式，设点，则点，可用m表示出的长，再根据二次函数的性质，即可求解；
（3）根据题意可得抛物线向右平移4个单位得到新抛物线，从而得到平移后的抛物线解析式，进而得到点M的横坐标为，然后结合平行四边形的性质分三种情况讨论，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴，
∵．
∴，
∴点，
把点、、代入，得：
，解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：如图，过点Q作轴于点D，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把点、代入，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设点，则点，
∴，
∴，
∴当时，的值最大，最大值为，
即的最大值为，
此时点P的坐标为；
（3）解：，
∵将该抛物线向右平移，使其经过原点，，
∴抛物线向右平移4个单位得到新抛物线，
∴平移后的抛物线解析式为，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线，
∴点M的横坐标为，
设点，
当为对角线时，有
，解得：，
∴此时点N的坐标为；
当为对角线时，有
，解得：，
∴此时点N的坐标为；
当为对角线时，有
，解得：，
∴此时点N的坐标为；
综上所述，点N的坐标为或或．
【点睛】本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和一次函数的解析式．
26．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）过点作于点，根据角平分线的性质得出，证明，得出，设，则，在中，，进而证明，根据相似三角形的性质得出，进而即可求解；
（2）连接，过点作于点，证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，证明，设，继而证明，得出，根据，即可得出结论；
（3）过点作于点，交的延长线于点，过点作于点，由（2）可知是等腰直角三角形，则四边形是正方形，得出是等腰直角三角形，证明，求得，在中，设，，继而解直角三角形，求得，接下来求得的长，设，勾股定理得出①，证明，得出②，联立解关于的方程，即可求解，进而求得比值即可求解．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
设，则，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（2），理由如下，
证明：如图，连接，过点作于点，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵,
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴
又，，
∴，
∴
设，
∵，
∴
∴，
∴，
在与中，
∴
∴
∵，,
又∵,
∴,
∴
（3）解：如图所示，
过点作于点，交的延长线于点，过点作于点，
由（2）可知是等腰直角三角形，
依题意，则四边形是正方形，
∴，,
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
∵，，
∴
∴
即
∴
∴,，
则，
∴,
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，,
∵折叠，
∴
设
∴
在中，
∴
∴，
∴，
∵，
∴,
设，则
在中，，
即①
∵折叠，
∴，
又∵
∴
∴
∴②，
联立①②得
解得：或（舍去）
∴
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质，折叠的性质，解直角三角形，构造全等三角形是解题的关键．

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