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2 气体的等温变化（第二课时）
人教版选择性必修第二章 气体 固体和液体
1.计算的主要依据是液体静止力学知识。
①液面下h深处的液体产生的压强为p=ρgh
②液面与外界大气相接触，则液面下h处的压强为
p=p0+ρgh
③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强
能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递
④连通器原理：在连通器中，同种液体（中间液体
不间断）的同一水平面上的压强相等。
一 、气体压强的计算方法
2.气体压强的计算方法（一）——等压面法
p0＋ph
p0＋ph1
例1　如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内.已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强分别是多少？
解析　设管的截面积为S，选a的下端面为参考液面，则 (pA＋ph1)S＝p0S，
所以pA＝p0－ph1＝65 cmHg，
选b的左下端面为参考液面，液柱h2的上表面处的压强等于pB
则(pB＋ph2)S＝pAS
所以pB＝pA－ph2＝60 cmHg.
气体压强的计算方法（二）——平衡条件法
求用固体（如活塞等）或液柱封闭在静止容器内的气体压强，应对固体（如活塞等）或液柱进行受力分析。然后根据平衡条件求解。

1
2
3
4
已知大气压P0，均静止且水银柱长均为h
缸套与活塞无摩擦
①
h
h
②
h
③
下列各图装置均处于静止状态。设大气压强为P0，用水银（或活塞）封闭一定量的气体在玻璃管（或气缸）中，求封闭气体的压强P
例2
P =ρgh
P = cmHg（柱）
P—帕
h—米
P =P0
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
h是水银柱在竖直方向的高度
h
④
h
⑤
h
⑥
连通器原理：同种液体在同一高度压强相等
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
P =P0- ρgh
练1：计算图中各种情况下，被封闭气体的压强。（标准大气压强p0=76cmHg，图中液体为水银）
76cmHg
51cmHg
63.5cmHg
51cmHg
101cmHg
S
m
⑧
m
S
⑦
例3：
气体对面的压力与面垂直: F=PS
G
P0S
PS
PS = P0S+mg
G
PS
P0S′
N
S′
PS =mg +P0S＇cosθ
PS = mg+P0S
平衡态下固体密闭气体压强的计算
M
m
S
⑨
M
m
S
⑩
以活塞为研究对象
以气缸为研究对象
mg+PS = P0S
Mg+PS = P0S
练2：三个长方体容器中被光滑的活塞封闭一定质量的气体。如图3所示，M为重物质量，F是外力，p0为大气压，S为活塞面积，G为活塞重，则压强各为：
气体压强的计算方法（三）——运用牛顿定律
计算加速封闭气体的压强
不计一切摩擦
已知大气压P0，水银柱长为h
当封闭气体的所在的系统处于力学非平衡状态
时，欲求封闭气体压强，首先要选择 恰当的对象（如
与气体相关的液体、活塞等）并对其进行正确的受力
分析（特别注意分析内外的压力）然后应用牛顿第二
定律列方程求解。
练3：如下图甲所示，气缸质量为m1，活塞质量为m2，不计缸内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和气缸最终以共同的加速度运动．求此时缸内气体的压强．(已知大气压为p0，活塞横截面积为S)
解：以气缸整体为研究对象，F=（m1+m2）a
以m2为研究对象，如图乙：F-P0S+PS=m2a
解得：P=
类型
1.液体密封气体
2.容器密封气体
3.气缸密封气体
气体压强计算:
思路方法步骤
1.定对象
2.分析力
3.用规律
整体
部分
缸体
活塞
密封气体
静态∑F外=0
动态∑F外=ma
例2. 将一端封闭的均匀直玻璃管开口向下，竖直插入水银中，当管顶距槽中水银面8cm时，管内水银面比管外水银面低2cm。要使管内水银面比管外水银面高2cm，应将玻璃管竖直向上提起多少厘米？已知大气压强p0支持76cmHg，设温度不变。
解：根据题意，由图知
P1=P0+2cmHg=78cmHg
V1=(8+2)S=10S，
p2=p0-2cmHg=74cmHg，
V2=[(8+x)-2]·S=(6+x)S．
根据P1V1=P2V2 代入数据得x=4.54cm
[练习] 如图所示，注有水银的U型管，A管上
端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液
面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，A管
内气体体积______，B管比A管液面_____。
增大
低
[练习] 如图所示，注有水银的U型管，A管上
端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液
面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，A管
内气体体积______，B管比A管液面_____。
强调思路，由V的变化→
压强变化→借助p的计算判断液面
的高低．
低
[练习] 如图所示，注有水银的U型管，A管上
端封闭，A、B两管用橡皮管相通。开始时两管液
面相平，现将B管缓慢降低，在这一过程中，A管
内气体体积______，B管比A管液面_____。假设温
度不变。
增大
例3. 均匀U形玻璃管竖直放置，用水银将一些空气封在A管内，当A、B两管水银面相平时，A管内空气柱长度为10cm，现往B管中注入水银，当两管水银面高度差为18 cm时，A管中空气柱长度是多少？注入水银柱长度是多少？大气压强72cmHg。
解： P1=P0=72cmHg，V1=10S，
V2＝(10-x)S
P2=P0+18＝90cmHg
由玻意耳定律有P1V1= P2V2
代入数据解得x=2cm
注入水银长度为18+2x=22cm
例4 .密闭圆筒内有一质量为100g活塞，活塞与圆筒顶端之间有一根劲度系数k=20N/m的轻弹簧；圆筒放在水平地面上，活塞将圆筒分成两部分，A室为真空，B室充有空气，平衡时，l0=0.10m，弹簧刚好没有形变如图所示。现将圆筒倒置，问这时B室的高度是多少？
圆筒倒立时，受力分析如图所示，有p2S+mg=kx，
x=l-l0，则
温度不变，根据玻意耳定律：
p1V1=p2V2．
l=0.18m
解：圆筒正立时：
每充或抽一次气，容器中空气的质量都会发生变化，但如果灵活选取研究对象，可将其转变为质量不变的问题。
(1)玻意耳等温分态公式
一般地，若将某气体(p，V，M)在保持总质量、温度不变的情况下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、…、(pn、Vn、Mn)，则有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn
应用等温分态公式解答温度不变情况下，气体的分与合，部分气体质量有变化、气体总质量无变化、又不直接涉及气体质量的问题时，常常十分方便。
专题：充气与抽气问题
(2)关于充气问题：如果打气时每一次打入的空气质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的空气一次打入容器与打n次气等效代替。所以研究对象应为容器中原有的空气和n次打入的空气总和。这样充气过程可看作是气体的等温压缩过程。
(3)关于抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量的问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。
(4)关于灌气问题：一个大容器里的气体分装到多个小容器的问题，也是一个典型的变质量问题。分析这类问题时，可以把大容器的气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量的问题转化为质量不变的问题。
例题　如图所示为某压缩式喷雾器储液桶，其容量是5.7×10－3 m3，往桶内倒入4.2×10－3 m3的药液后开始打气，假设打气过程中药液不会向外喷出。如果每次能打进2.5×10－4 m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4 atm，应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1 atm，打气过程中不考虑温度的变化)
【解析】　设标准大气压为p0，药桶中空气的体积为V，打气N次后，喷雾器中的空气压强达到4 atm，打入气体在1 atm下的体积为N×2.5×10－4 m3。选取打气N次后药桶中的空气为研究对象，由玻意耳定律得
p0V＋p0×N×(2.5×10－4 m3)＝4p0V其中V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3
代入上式后解得N＝18当空气完全充满药桶后，如果空气压强仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出，由玻意耳定律得4p0V＝p×5.7×10－3解得p＝1.053p0＞p0，所以药液可以全部喷出。
【答案】　18　能
◎规律总结
求解变质量问题的方法技巧
此类问题我们可认为打入喷雾器的气体都在其周围，且可以认为是一次性打入的，
若初态时内外气体压强相同，则体积为内外气体体积之和，状态方程为：p1(V＋nV0)＝p2V。
若初态时内外气体压强不同，则体积不等于内外气体体积之和，状态方程应为：p1V＋np1′V0＝p2V。
例1、某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105Pa。
若将气体全部装入容积5L的容器瓶，且每个瓶内压强为2×105Pa，则能装几瓶？
确定“质量不变”的气体作为研究对象；
在相同温度和相同压强下，解决分装气体问题
变式问题一：分装气体问题
解：设容器原装气体为研究对象
初态 p1=20×105Pa V1=10L
末态 p2=1.0×105Pa V2=？
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得
即剩下的气体为原来的5％。
方法一？
解：设容器剩余气体为研究对象
初态 p1=20×105Pa V1=？
末态 p2=1.0×105Pa V2=10L
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得
即剩下的气体在原来容器中的体积为0.5L
方法二？
练习：一氧气瓶的容积为0.08m3，开始时瓶中氧气的压强为20个大气压．某实验室每天消耗1个大气压的氧气0.36m3．当氧气瓶中的压强降低到2个大气压时，需重新充气．若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天．
4
气体的等温分装问题总结
同一个容器内的气体，可以看成是由压强相同、温度相同的不同体积的气体“组装”而成，容器体积是各个部分气体的体积总和，可以“分装”在不同容器中
各气体压强温度相同时，可以“堆积”成大体积的气体
各个压强、体积不同的气体，装入同一个容器后，体积都变为容器体积；各个气体分别独立产生压强；容器内的压强是所有气体的压强之和
例2：已知球体积V=10L；球内气体压强为2atm,
现用容积v0=5L的气筒给球充气，外界气压为1atm
求：1）打一次后球内气体的压强P1？
2）打两次后球内气体的压强P2？
变式问题二：打气问题
方法一？
方法二？
3）打100次后球内气体的压强P3？
典型例子：容积为 V0的容器中气体压强与外界大气压强 P0 相等，用体积为ΔV 的充气机向容器打气． 设气体的温度保持不变．求：连续打 n 次后， 容器中气体的压强Pn为多大？
打气问题总结
Pn v0
P0 (n△V+V0)=PnV0
P0 n△V
P0V0
打气时n次打入ΔV的气体压强等于一次性打入n△V的气体的压强
例题4：容积为 VO容器中气体压强为 P0，用容积为ΔV 的抽气机对容器抽气，设抽气过程中温度不变．求：
抽一次后剩余气体压强P1
抽两次后剩余气体压强P2
抽三次后剩余气体压强P3
抽n次后剩余气体压强Pn
问题三：抽气问题
P3V0
P3 ΔV
抽第三次气
P2 V0
P2V0 =P3(△V+V0)
P1V0
P1 ΔV
抽第一次气
P0 V0
P0V0 =P1 (△V+V0)
P2V0
P2 ΔV
抽第二次气
P1 V0
P1V0 =P2 (△V+V0)
抽n次后剩余气体压强
例题5：容积为 VO容器中气体压强为 P0，现一次性抽取n ΔV气体后，求剩余气体的压强，设抽气过程中温度不变．
PnV0
Pn nΔV
抽气n ΔV
P0 V0
P0V0 =Pn (n△V+V0)
问题三：抽气问题
一次性抽取n ΔV气体后，求剩余气体的压强,设抽气过程中温度不变．
典型例题：容积为 V0容器中气体压强为 P0，用容积为ΔV 的抽气机对容器抽气，抽n次后剩余气体压强
比较Pn1与Pn2的大小
Pn1_____Pn2
抽气问题总结
<

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