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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
由牛顿第二定律得
1.轨道半径：
2.周期：
3.a到b的时间：
为圆心角
为弦切角
为速度偏转角
一般解题思路：
1.找圆心：
①已知两点速度方向：速度垂线的交点
②已知一点速度方向及另一点位置：
速度垂线与弦中垂线的交点
2.定半径：
①物理方法：
②几何方法：直角三角形、圆的特点
3.运动时间：
找圆心角
4.轨迹特点：
直线边界：①对称；②怎样进怎样出
4.轨迹特点：
平行边界：有临界
4.轨迹特点：
平行边界：有临界
4.轨迹特点：
圆形边界：径向入径向出
例1：在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q)以速度v从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
(1)该粒子射出磁场的位置；
(2)该粒子在磁场中运动的时间．
θ
θ
解：（1）设从A点射出磁场，
O、A间的距离为L，
由牛顿第二定律得
解得
θ
θ
由几何关系得
解得
粒子离开磁场的位置坐标为
(2)粒子做匀速圆周运动的周期
粒子在磁场中运动的时间
例3:如图所示，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的质子以速度v从O 点垂直射入．已知两板之间距离为d.板长为d， O点是NP板的正中点，为使粒子能从两板之间射出，试求磁感应强度B应满足的条件(已知质子带电荷量为q，质量为m)．
解：如果质子恰好从N点射出，则有
解得
由牛顿第二定律得
如果质子恰好从M点射出，则有
解得
由牛顿第二定律得
所以B应满足
例2：如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所受的重力，求：
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r。
解：（1）由牛顿第二定律得
解得
(2)电子做匀速圆周运动的周期
电子在磁场中运动的时间
(3)由如图所示几何关系得
解得
2．如图，边界MN下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子先后从c点沿与MN成45°角的方向射入磁场，最后都从d点射出磁场．已知，m甲＝4m乙，q甲＝2q乙，不计粒子的重力．则(　　)
A．两粒子的速率相同
B．两粒子的动能相同
C．两粒子在磁场内运动的时间相同
D．两粒子可能带异种电荷
【答案】B
1.找圆心：
①已知两点速度方向：速度垂线的交点
②已知一点速度方向及另一点位置：
速度垂线与弦中垂线的交点
2.定半径：
①
②
A错
由图可知，轨道半径相同，圆心角相同
B对
C错
D错:由图可知，轨迹相同，故同种电荷
一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
先确定圆心在虚线上，分别画出半径逐渐增大的轨迹图
图1
图2
图3
图4
图5
①图1至图3 ，v增大，r增大，图1至图3均从左边界飞出，但图3速度恰好与右边界相切，是临界状态。
②v继续增大，r增大，如图5，粒子从右边界飞出。
关键：找出临界状态:速度方向与右边界相切
一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为m、带电荷量为－q，不计重力，以某一速度(方向如图)射入磁场．若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
解：当速度方向与右边界相切时，粒子恰好不从右边界飞出，轨迹如图
由几何关系得
由牛顿第二定律得
解得
所以
2. 如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电粒子(　　)
A．带有电量为 的正电荷
B．沿圆周逆时针运动
C．运动的角速度为
D．运动的速率为
B错：粒子带负电，由左手定则可知：顺时针运动
A错：
C对：
D错：
解：1.由“粒子做匀速圆周运动”得：合力指向圆心
2.受力分析：洛伦兹力指向圆心，重力竖直向下，电场力在竖直方向，故
午练：5．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a，b，c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是
B对：
A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短
C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
D．c粒子速率最小，在磁场中运动时间最短
带电粒子从圆形磁场沿半径方向射入，则必定沿半径方向射出。（得记得）
由上述各式得：
由图可知：

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