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2.4 用尺规作角
课堂作业
一、单选题
1．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在能得出的正确画图过程中，下面说法正确的是（ ）
　　
A．的长度不能随意取 B．的长度也是任意长度
C．的长度是任意长度 D．的长度必须等于
2．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．用量角器画出的平分线 B．借助直尺和圆规作，使
C．画线段 D．用三角尺过点作的垂线
3．下列尺规作图的语句错误的是（　　）
A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．作线段AB，使线段AB=a
C．以点O为圆心画弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β
4．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法，下列结论不一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，用尺规作出了，关于作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
A．弧是以点O为圆心，任意长为半径的弧
B．弧是以点C为圆心，为半径的弧
C．弧是以点E为圆心，为半径的弧
D．弧是以点E为圆心，为半径的弧
6．尺规作图：作一个角等于已知角.
如图①，已知：．
求作：，使．
作法：
步骤1：如图②，以点甲为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、；
步骤2：作射线，以点为圆心，乙长为半径画弧，交于点；
步骤3：以点为圆心，丙长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
步骤4：经过点画射线，则．则甲、乙、丙所表示的内容为：（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
7．下列作图语句正确的是（ ）
A．延长直线AB到C，使AB=BC B．延长射线AB
C．过点A作AB//CD//EF D．作∠AOB的平分线OC
8．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75° B．105° C．110° D．135°
9．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，进行如下操作：
①以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧，分别交BA、BC于点E、F；
②分别以E、F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点M；
③作射线BM交AC于点D，
则∠BDC的度数为（ ）.
A．100° B．65° C．75° D．105°
10．下列叙述中，正确的是（　　）
A．以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交线段OA于点B
B．以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C．以点O为圆心画弧，交射线OA于点B
D．在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
二、填空题
11．尺规作图是指用__________和__________来作图；
12．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．
13．由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法．
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB
作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②作射线O′B′，以O′为圆心，_____长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，_____长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．
在△O′C′D′与△OCD中，
，
∴△O′C′D′≌△OCD( )，
∴∠A′O′B′＝∠AOB．
14．用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种.( )
15．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：_____．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：_______．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：_________．
三、解答题
16．如图，线段交于．
（1）尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．（要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论）
（2）判断与的位置关系并说明理由；
17．已知，点E在射线AB上．请用尺规作图法，过点E求作一条直线MN，使得．
18．作图题：已知：(如图)∠AOB，
求作：∠DEF，使∠DEF=2∠AOB(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
19．如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）．
20．如图，AB为铁路，公路AP经过小镇P，现要经过小镇P修建一条公路使其与铁路平行，请你利用尺规作图法画出这条公路．（不写作法，保留作图痕迹）
21．如图，按要求画图：
（1）作射线BD；
（2）连结AC交BD于O点；
（3）用直尺和圆规作一条线段，使其等于2BC-AB．
参考答案：
1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．D8．C9．D10．D
11． 没有刻度的直尺 圆规
12． 已知 求作 作法 图形 结论 作图痕迹
13． OC CD SSS
14．错误
15． （3） （2） （1）
16．（1）如图所示，∠EFG即为所求
(2) ∥.理由，如图
∵
∴∠B=∠1
∵由作图知∠B=∠F
∴∠1=∠F
∴∥
17．解：如图所示，
作法：
（1）以点为圆心，以任意长度为半径画弧分别交于、于，
（2）以为圆心，以相同长度为半径，画弧交于，
（3）以为圆心，以的长为半径画弧交前面的弧于，
（4）连接并延长，则直线即为所求．
18．解：如图所示：
∴∠DEF即为所求
19．解：如图，即为所求作．
作法：以为圆心，任意长为半径作弧交于，交于，
以为圆心，以同样长长为半径作弧，交于，
以为圆心，长为半径作弧交前弧于，
过作射线．
故即为所求作．
20．解：如图所示，直线PQ即为所求．
作法如下：
以A点为圆心，适当长为半径作弧，交直线AP于点M，交直线AB于点N，
以点P为圆心，AM长为半径作弧，交直线AP于点C，
以点C为圆心，MN长为半径作弧，交前弧于点D，
过点P，点D作直线PQ，PQ即为所求．
证明如下：
由作图方法可知，AM=PC，AN=PD，MN=CD，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
21．（1）2分；（2）2分；（3）4分

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