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浙教版八年级下册
第四章 平行四边形章末复习
-------多个平行四边形结合的综合运用
2．如图，设矩形ABCD和面积AEFC的
面积分别为S1,S2,试判断S1与S2的大小关系，并说明理由。
1.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
S2,试判断S1与S2的大小关系，并说明理由。
课堂练习
证明：在 ABCD中，
∠A=∠C,AB=CD,AD=BC；
又∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的中点，
∴AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF；
同理可证GH=EF；
∴四边形EFGH是平行四边形.
2．如图，设矩形ABCD和面积AEFC的
面积分别为S1,S2,试判断S1与S2的大小关系，并说明理由。
2.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF． 求证：DE=BF．
说明理由。
课堂练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
课堂练习
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．
解：四边形ABCD是平行四边形，
证明如下：
∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∵E、F分别是BO、OD的中点，
∴2OE=2OF，即OB=OD，
∵OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
课堂练习
4.如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边AB、CD 的中点，AF 与 DE 相交于点 G，CE与 BF 相交于点 H. 求证：四边形 EHFG是平行四边形.
A
B
C
D
H
G
E
F
证明 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB CD，
∥
又∵ E、F 分别是边 AB、CD 的中点，
∴AE CF，
∥
∴四边形 AECF 是平行四边形.
∴EH ∥GF.
同理可得 EG∥HF.
∴四边形 EHFG 是平行四边形.
课堂练习
5.如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，且AD∥BC，连接AE、CD．
求证：四边形AECD是平行四边形．
证明：∵ED∥BA，且AD∥BC，
∴四边形BEDA是平行四边形，
∴AD=BE，
∵BE=EC，
∴AD=EC，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形
6. 如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
证明 ∵四边形 AEFD 是平行四边形，
∴AD EF.
又∵四边形 EBCF 是平行四边形，
∴BC EF.
∴AD BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
课堂练习
课堂练习
7. ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD=600
∠F=1000，求∠DAE的度数
600
1200
1000
1000
1400
分析：
ABCD与 DCFE共边,周长相等
AB=CD=EF，BC=CF=AD=DE
△ADE是等腰三角形
∠DAE=（1800-1400）÷2=200
E
F
B
A
D
C
G
H
O
1
2
3
4
AD∥BC, OA=OC,
∴∠1=∠2, ∠3=∠4,
∴△AOG≌△COH
∴ OG = OH
又∵ AE=CF
∴ OE=OF
∴四边形EHFG是平行四边形.
课堂练习
8.如图: 在 ABCD中, AC、BD交于点O, 延长AC至F, 反向延长AC至E, 使AE=CF, 过点O画GH交AD于G, 交BC于H, 连结EH、HF、FG、GE,
求证: 四边形EHFG是平行四边形.
证明: 在 ABCD中
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
AD = BC, AB = CD,∠1 = ∠2
∵△ADE与△BCF都是正三角形,
∴AE=DE=AD, BE=CF=BC,
∠3=∠4=60°.
∴DE=BF, AE=CF,
∠1＋∠3=∠2＋∠4,
即 ∠EAB=∠DCF,
∴△ABE≌△DCF
∴四边形EBFD是平行四边形.
∴BE=DF
课堂练习
9.如图; 在 ABCD中, 以AD、BC为边作
正三角形ADE, 正三角形BCF, 连结BE,DF,
求证: 四边形EBFD是平行四边形.
证明: 在 ABCD中,
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
课堂练习
分析法：
PM=QN
MQ=NP
MQ=AC
NP=AC
MQ∥AC,AM∥CQ
PN∥AC,AP∥CQ
PNCA
MQCA
10.已知： ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN。
课堂练习
课堂练习
课堂练习
课堂练习
多个平行四边形中平行四边形的证明步骤
利用平行四边形性质，从已知平行四边形中得出有效结论---角边关系
结合已知条件
判定所求四边形是否为平行四边形
课堂总结
谢谢
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夯实基础，稳扎稳打
1.如图，已知E，F，G，H分别是 ABCD的边AB，BC，CD，DA上的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
2 .如图，在ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是BO、OD的中点，且四边形AECF是平行四边形，试判断四边形ABCD是不是平行四边形，并说明理由．
连续递推，豁然开朗
如图，在△ABC中，BE=EC，过点E作ED∥BA交AC与点G，
且AD∥BC，连接AE、CD．求证：四边形AECD是平行四边形．
思维拓展，更上一层
7.ABCD与DCFE的周长相等，且∠BAD=600
∠F=1000，求∠DAE的度数
D
G
C
H
F
A
E
B
D
F
C
A
E
B
A
D
F
0
E
B
C
B
E
A
G
C
D

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