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中考数学复习 一次函数的图象与性质
知识点汇总
1．有关概念：
一般地，函数 (k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为 (k为常数，k≠0)，叫做正比例函数，常数k叫做 ．一次函数的表达式通常用待定系数法来求．
2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象为过 两点的一条直线．
k>0 k<0
直线经过第一、三象限 直线经过第二、四象限
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
3．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象为过 两点的一条直线．
b>0 b<0 增减性
k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
4．正比例函数是特殊的一次函数，一次函数y＝kx＋b的图象可以由正比例函数y＝kx的图象平移得到：当 时，向上平移|b|个单位；当 时，向下平移|b|个单位．当把直线y＝kx向左平移a个单位(a>0)，则变为直线y＝k(x＋a)；当把直线向右平移a个单位(a>0)，则变为直线y＝k(x－a)．
5．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为
6．一元一次方程kx＋b＝0与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函数y＝kx＋b在 时所对应的x的值．
7．一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)与一次函数y＝kx＋b的关系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解即为一次函数y＝kx＋b在 时所对应的x的取值范围．
8．二元一次方程组与一次函数图象的关系：二元一次方程组的解即为一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的 ．
课堂训练
已知（x1，y1），（1，y2）是直线y＝﹣x+a（a为常数）上的两点，若y1＜y2，则x1的值可以是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
函数y＝kx+b与函数y＝﹣bx在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞3 D．x＜3
若一次函数y＝kx+b的图象位置如图所示，则k，b的取值范围是（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是　 ．
直线MN通过原点的是（　　）
A．M（2，﹣3），N（﹣4，6） B．M（2，﹣3），N（4，6）
C．M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6） D．M（2，3），N（﹣4，6）
已知x﹣2y＝6，当0≤x≤2时，y有最　　值（填“大”或“小”），这个值为　　．
过（﹣3，0），（0，﹣5）的直线与以下直线的交点在第三象限的是（　　）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．y＝4 D．y＝﹣4
若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则（　　）
A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b2≥0 D．a+b＞0
在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过点（1，2），且b＝k+4．
（1）当x＝3时，求y的值．
（2）若点A（a﹣1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值．
应用专练
已知A，B两地相距300千米，甲骑摩托车从A地出发匀速驶向B地．当甲行驶1h后，乙骑自行车以20km/h的速度从B地出发匀速驶向A地，甲到达B地后马上以原速按原路返回，直至甲追上乙．在此过程中，甲、乙两人之间的距离y（km）与甲行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①甲最终追上乙时，乙骑行了7小时；②点P的纵坐标为240；③线段QM所在直线的解析式为y＝40x﹣160；④当x＝，，时，甲、乙两人之间相距60千米．其中说法正确的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，其坐标为（0，4），x轴上的一动点P从原点O出发，沿x轴正半轴方向运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒．
（1）填空：当t＝2时，点B的坐标为　 　．
（2）在P点的运动过程中，当AB∥x轴时，求t的值；
（3）通过探索，发现无论P点运动到何处，点B始终在一直线上，试求出该直线的函数解析式．
补充练习
如图，点P（﹣2，3）向右平移n个单位后落在直线y＝2x﹣1上的点P′处，则n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是　　．
如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B．. C． D．
已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是（　　）
A．0或﹣3 B．2或﹣1 C．1或2 D．2或﹣3
已知一次函数y1＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（﹣1，3），B（2，0）．
（1）求y1函数的表达式，并在图中画出该函数图象．
（2）若函数y＝mx+n（m，n是常数，m＞0）的图象过B（2，0），求当y1＜y2时x的取值范围。
甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙在提速前登山的速度是　 　米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为　 　米；
（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分钟到达山顶，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式；
（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距C地的高度为多少米？
甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地　 　千米；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

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