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(共34张PPT)
19.2.1 正比例函数
正比例函数的概念
第一课时
2．了解正比例函数的特征．
总结出正比例函数的特点．
运用正比例函数性质解决相关问题.
【学习重点】
【学习难点】
【学习目标】
1．掌握正比例函数的概念；
复习旧知 引入新课
大家还记得小学学过的“正比例”的概念吗？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系.如： = k（k一定）或y = kx .
合作交流 探索新知
2011年6月30日，全长 1318 km 的京沪高铁正式投入运
营，设计时速 350 km，初期运营时速 300 km.
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km ）与运行时间t （单位：h）之间有何数量关系？
全长 1318 km 的京沪高速铁路，设其平均速度 300 km/h.现考虑一下问题：
（1）京沪高铁列车全程运行时间约需
1318÷300 ≈ 4.4（h）.
（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，
函数解析式为
y = 300t（0≤t≤4.4）.
分析：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 后，是否已经过了距始发站 1100 km 的南京南站？
全长 1318 km 的京沪高速铁路，设其平均速度 300 km/h.现考虑一下问题：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当t = 2.5时函数y = 300t 的值，即
y = 300×2.5 = 750（km）.
这时列车尚未到达距始发站 1100 km 的南京南站.
下列问题之中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化.
l = 2πr
（2）铁的密度为 7.9 g/cm3 ，铁块的质量m（单位：g ）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化.
m = 7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化.
h = 0.5n
（4）冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每分下降 2 ℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min）的变化而变化.
T = -2t
这四个函数和函数y = 300t对比，有什么相同的地方？
函数解析式 函数 常量 自变量
l = 2πr
l
2π
r
m = 7.9V
m
7.9
V
h = 0.5n
h
0.5
n
T = -2t
T
-2
t
你发现规律了吗？
都是常数与自变量的乘积的形式
函数 = 常数×自变量
y
k
x
×
=
表示为y = kx .
一般的，形如y = kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
应用迁移 巩固提高
例1：
当k为何值时， y = ( k2 + 2k )x k2 -3 是正比例函数．
解：根据题意得：k2 -3 = 1①，k2+2k≠0②．
由①得：k = ±2．
当k = -2时，k2+2k = 0，y不是正比例函数；
当k = 2时，k2+2k = 8，即y = 8x是正比例函数，
例2：
列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数．
（1）圆的半径为x ，周长为y ．
（2）每本练习本0.5元，购买练习本的总费用y（元）与购买练
习本的本数x（本）．
解：由题意，得y = 2πx是正比例函数；
解：由题意，得y = 0.5x是正比例函数；
例2：
列式表示下列问题中y与x的函数关系式，并指出哪些是正比例函数．
（3）汽车以80千米/时的速度匀速行驶，行驶时间为 x小时，所行驶的路程为y 千米．
（4）某人一个月的收人为3500元，这个人的总收入 y （元）随工作时间x （月）的变化而变化．
解：由题意，得y = 80x是正比例函数；
解：由题意，得y = 3500x是正比例函数．
y = (m -2) x |m|-1
y = k x（ k ≠ 0）
m-2≠0
|m|-1 = 1
m = ±2
m≠2
解得：m = -2
例3：
已知y是x的正比例函数，其解析式为y = (m-2)x|m|-1，求常数m的值.
解：
随堂练习 巩固新知
1.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例
函数的是（　　）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水 10 L，以 0.5 L/min 的流量往外放水，水箱中
的剩水量V（L）随着放水时间t（min）的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而
变化
B
A ．y = 2x
B．y = 2x -1
C．y2 = 2x
D．y = 2x2
3.下列各式中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
2.下列函数中是正比例函数的是（　　）
A．y = -8x
B．y =
C．y = 5x2 + 6
D．y = - 0.5x -1
A
A
4.若 y = (a -2)x + a2 -4为正比例函数，则a的值为（　　）
A. 4
B. ±2
C . -2
D. 2
C
5.函数y = 2x -2 + b是正比例函数，则b = ．
2
当堂检测 及时反馈
1.下列问题中，成正比例关系的有（　　）
A．人的身高与体重
B．正方形的面积与它的边长
C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数
D．从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度
C
2.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　）
C
3.若函数y = (m -3)x + m +3是正比例函数，则m的值是（　　）
C
A．2 B．3
C．-3 D．±3
A．y = 2x -1
B．y2 = 5x
C．y = 2x
D．y = -x 2
4．若 y 关于x的函数y = (m﹣3)x + n是正比例函数，则m，
n应满足的条件是（　　）
A
5．若函数y = (k -1)x +b +2是正比例函数，则（　　）
B
A．m≠3 且 n = 0 B．m = 3且n = 0
C．m≠3 D．n = 0
A．k ≠-1，b = -2 B．k≠1，b = -2
C．k = 1，b = -2 D．k≠1，b = 2
6．若函数y = (m -2)x m2 -3是正比例函数，则m的值是 .
-2
7．函数y = (k +2)x + k2 -4中，当k = 　 时，它是一个正比
例函数．
2
8．已知关于x的函数y = (m +3)x|m|-3+2n -6是正比例函数，则
mn = 　 ．
±12
9．已知y = (k-3)x k2-8 是关于x的正比例函数，
（1）写出y与x之间的函数解析式：
（2）求当x = -4时，y的值．
（2）当x = -4时，y = -6×(-4) = 24．
解：（1）当k2-8 = 1，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，
故k = -3时，y是x的正比例函数，
∴y = -6x；
10．若y与x成正比例，x与z成正比例，试证：y与z也成正比例．
即z与x成正比例．
证明：∵y与x成正比例，
∴y = k1x（k1≠0 ），
∵x与z成正比例，
∴x = k2z （k2≠0 ），
∴y = k1k2z，
拓展延伸 能力提升
1.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线
y = x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满
足条件的点P坐标．
x
y
y = x
A
O
解：如图所示：
①在直线y = x 上作OP = OA，可得符合条件的
P1、P2 点，P1 坐标为（-，-），P2坐标为
（，），
P1
P2
O
②以A为圆心，1为半径作弧交直线y = x于
点P3，点P3 符合条件，P3 坐标（ ， ），
③线段 OA 的垂直平分线交直线 y = x 于点P4，
点P4符合条件，P4点坐标为（ ， ）．
x
y
A
P1
P2
P3
P4
y = x
综上所述，符合条件的点P的坐标为：
（-，-）或（，）或（ ， ）或（ ， ）．
总结反思 知识内化
定义：一般的，形如y = kx（ k 是常数，k≠0 ）的函数，叫做正比例函数.
比例系数：常数 k 叫做比例系数.
表达式：y = kx（ k 是常数，k≠0 ）
正比例函数

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