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2022~2023学年度八年级上学期期末综合评估
数 学
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说明：共8大题。计23小题，满分150分，作答时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B．C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点A（-3，-4）所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2.函数的自变量x的取值范围是
A． B．
C． D．
3.下面四幅图分别是由体育运动长鼓舞、武术、举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是
4.若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
5.已知一次函数（k和b是常数）的图象经过原点，则
A． B．，
C． D．
6.如图，在△ABC中，，延长BC到点E，延长CB到点D，使得，判定的理由是
A． SSS B． SAS
C． ASA D． AAS
7.已知三角形的三边长分别是，8，，则a的取值可能是
A． 10 B． 11 C． 12 D．13
8.如图，，点E在线段BC上，，则∠AEC等于
A． B．
C． D．
9.一次函数是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是
10.如图，在△ABC中，，△ABC的面积为18，，BD平分∠ABC，E，F分别是BD，BC上的动点，则的最小值为
A． 4 B． 6 C． 7 D．9
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 命题“如果，，那么”的逆命题是___________
12.如图，，，，则∠BCD的度数为___________。
13.如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则___________
14.已知一次函数（k为常数且）。
（1）该一次函数恒经过一点P，则点P的坐标为___________；
（2）当时，函数y有最大值8，则k的值为___________。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知一次函数，当时，，当时，，求该一次函数的表达式。
16.如图，，求证：。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.“三等分角器”是利用阿基米德原理做出来的，如图，PC．求证：。
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（5，3）。
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△（点，，的对称点分别为点A，B．C），并写出点，，的坐标。
（2）求△ABC的面积。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在平面直角坐标系中，某点按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其运动路线如图所示，根据图形规律，解决下列问题。
（1）点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________。
（2）直接写出点到点的距离：___________。
20.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点B，A，且与直线相交于点C（2，2）。
（1）求a和k的值。
（2）直线，与x轴围成的三角形面积为___________。
（3）的解集为___________。
六、（本题满分12分）
21. 如图。△ADE和△ABC都是等边三角形，M，N分别是CE，BD的中点，连接AM，AN，MN。
求证：
（1）；
（2）△AMN是等边三角形。
七、（本题满分12分）
22.某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元。
（1）分别求篮球和排球的单价。
（2）该学校准备购买篮球和排球共100个，每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍。
①设购买篮球m（个），总费用为W（元）。写出W关于m的函数表达式并写出自变量的取值范围；
②请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用。
八、（本题满分14分）
23.在Rt△ABC中，，CE是∠ACB内的射线，分别过点A，B作，，垂足分别为D，E。
（1）证明：。
（2）若，，求DE的长。
（3）如图2，O是AB的中点，连接OD，OE。先判断△DOE的形状，再给出证明。
山西省2022 2023学年八年级上学期期末综合评估数学试卷答案
一、选择题
1-10 CACBBBACBA
二、填空题
11.假 12. 105% 13.、
14. （1） （2，4）； （2）或2
三、解答题
15、根据题意得
解得
所以一次函数的表达式为
16.证明：∵
∴
∵
∴
即
在△DEF和△ABC中，
∴
∴。
17.证明：∵
∴，
∵
∴
∵∠ACO是△PCO的一个外角
∴
∴，
∵∠AOB是△PAO的一个外角
∴
∴
18、（1）如图所示，即为所求，
其中的坐标为（-1，2），的坐标为（-3，0），的坐标为（-5，3）；
（2）的面积
19、（1）根据点的坐标变化可知
各点的坐标为：（2，-1），（4，-1）（6，-1）
∴点的坐标（n为正整数）为（2n，-1）；
故答案为：（2，-1），（4，-1），（6，-1）（-1）
（2）∵点到点的距离为1，点到点距离为2，点到点的距离为，点到点的距离为4，。。。。。。
∴点到点的距离为；
故答案为：1012。
20、（1）把C（2，2）代入，得
解得
把C（2，2）代，得
解得
（2）直线的解析式为，直线的解析式为
当
解得
∴B点坐标为（4，0），
∴直线与与x轴围成的三角形面积
（3）结合图象。的解集为
21、证明：（1）∵△ADE和△ABC都是等边三角形。
∴，
∴°，
∴D，
即，
在△ABD和△ACE中
∴
（2）∵，M。N分别是CE，BD的中点，
∴，，
∴
在△AME和△AND中
∴
∴
∴
=°
∴△AMN是等边三角形
22、（1）设篮球的单价为x元，排球的单价为y元。
由题意可得：
解得
答：篮球的单价为60元，排球的单价为50元
（2）①由题意可得
，
每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍。
∴，
解得，
即W关于m的函数表达式是
；
②∵，
∴W随m的增大而增大，
∵
∴当时，W取得最小值，此时
，
即总费用最低的购买方案是购买篮球75个，排球25个，最低费用为5750元
23、（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴
∴
∵，，
∴°，
∵
∴
（2）∵
∴，
∵，
∴，
∴
（3）△DOE是等腰三角三角形，理由如下：
连接OC． 设CE与AB的交点为M。
∵O是AB的中点
∴，
∴
∵,
∴,
∵，
∴）
∴，∠
∴=
∴△DOE是等腰三角三角形

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