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2023年初中毕业生基础知识与能力质量监测
数学
注意事项：
1.本试卷共8页.满分为120分，考试时间为120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号、学校填写在试卷和答题卡相应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答非选择题时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10每小题3分，11~16每小题2分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1.下列为无理数的是
A. B.0 C.-5 D.
2.工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上.这样做应用的数学知识是
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
3.去年某城镇人均可支配收入为34181元，34181用科学记数法可表示为，则的值是
A.0.34181 B.3.4181 C.3 D.0.3
4.嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km和1km.他们两家的直线距离可能是
A.1km B.3km C.5km D.7km
5.化简的结果是
A.0 B. C. D.
6.如图所示，①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，组合其中的两个，能构成长方体的方案个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
8.加3的和与的差小于13，则的值不可能为
A.6 B.5 C.4 D.3
9.如图，与位似，点是它们的位似中心.且它们的周长比为1：2，则与的面积之比是
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：9
10.已知直线的图象如图所示，则关于的方程的根是
A.1，5 B.2，3 C.1，-5 D.1，-6
11.我国古代数学名著《九章算术》中记载t“粟米之法.粟率五十：粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而纯（chōng）之，得米七斗.问故米几何 ”意思为：“50斗谷子能出30斗米.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗.问原来有米多少斗 ”设原来有米斗，向桶中加谷子斗，可列方程组为
A. B.
C. D.
12.已知，，下列结论正确的是
A.的最大值是0 B.的最小值是-1
C.当时，为正数 D.当时，为负数
13.如图所示，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，，则的度数为
A.80° B.72° C.60° D.50°
14.如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M、点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则与的周长之比为
A.1：3 B. C.1：2 D.
15.如图，点A，B是半径为2的上的两点，且，则下列说法正确的是
A.圆心О到AB的距离为
B.在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为
C.以AB为边向上作正方形，与的公共部分的面积为
D.取AB的中点C，当AB绕点О旋转一周时，点C运动的路线长为
16.如图，反比例函数和正比例函数的图象交于点M，N，动点在x轴上.若为直角三角形，则m的值为
A.或 B.或
C.或 D.或
二、填空题（本大题共3个小题.17~19题每空2分，共12分.）
17.如图，有5张写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到3号卡片的概率是__________.
18.如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到两个正方形.
（1）图2中小正方形的边长为___________（用含的代数式表示）：
（2）当时，该大正方形的面积是___________.
19.如图是某型号机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，，，，.机械臂端点C到工作台的距离.
（1）的补角度数是__________°；
（2）点A到直线BC的距离约是__________m；
（3）OD的长约是________m.（结果精确到0.1m）
（参考数据：，，，）
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
20.（本小题满分8分）
约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数.
例如：
（1）___________，___________（用含的代数式表示）
（2）若，求的最小整数值.
21.（本小题满分8分）
某校九年级600名学生在“立定跳远提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试.为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：
训练前 成绩（分） 6 7 8 9 10
人数（人） 16 8 9 9 8
训练后 成绩（分） 6 7 8 9 10
人数（人） 5 8 6 12 19
（1）这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是_________分，训练后成绩的中位数是_________分；
（2）这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分
（3）若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级600名学生经过训练后优秀的人数约有多少人
22.（本小题满分8分）
发现：若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数 若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数.
验证：如______________，______________.
探究：设“发现”中的两个已知正整数为n，（两数之差为m）.请论证“发现”中的结论的正确性.
23.（本小题满分9分）
如图，在中，，，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点E.连接CE，CD.
（1）求证：；
（2）如图2，作B关于CD的对称点B，连接，，判断与AC的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，直接写出阴影部分的面积.
24.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知直线：与y轴交于点P，矩形ABCD的顶点坐标分别为，，.
（1）若点在直线上，求k的值；
（2）若直线将矩形面积分成相等的两部分，求直线的函数表达式；
（3）若直线与矩形ABCD有交点（含边界），直接写出k的取值范围.
25.（本小题满分11分）
如图1，在菱形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，，，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F.
（1）当时，求EF的值；
（2）如图2，当时，求AE的长；
（3）如图3，以EF为斜边作等腰直角，当点M落在DA的延长线上时，MF与AB交于点G，求与的比值.
26.（本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点.
（1）求抛物线P的解析式；
（2）如图2，抛物线Р顶点为D，连接DA，DC，AC，BC.求证：；
（3）如图3，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线P的一段记为.将该胶片向下平移个单位长度，使与三条边有两个交点.请直接写出h的取值范围.
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数学试题参考答案及评分标准
说明：
l.在阅卷过程中.如考生还有其它正确解法.可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则.当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度.可视影响的程度决定后面部分的给分.但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误.就不给分.
3.解答右端所注分数.表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.
一、选择题（本大题共16个小题，1~10每小题3分，11~16每小题2分，共42分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B B C B D A
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C D A B C B C D
二、填空题（17~19小题每空2分.共12分）
17. 18.（1）（2） 19.（1）37（2）3（3）4.5
三、解答题（本大题共7个小题.共66分）
20.解：（1），
（2），
∵，∴
解得
∴的最小整数值为-1.
21.解：（1）训练前的众数6分，训练后的中位数；
（2）训练前的平均分（分）
训练后的平均分（分）
（分）
答：训练后平均成绩提高了0.94分；
（3）（人）
答.该校优秀的人数约有372人.
22.解：验证：21，40
探究：
当为奇数时，为偶数，则为奇数，所以为奇数；
当为偶数时，为偶数，则为偶数，所以为偶数；
23.解：（1）由题意得，
∵，∴，
∴，∴，∴
（2）.理由如下：
∵，关于CD的对称
∴，，
∵，∴
∴四边形为菱形
∴，∴，∴.
（3）.
24.解：（1）由题意可知：点，
将点代入直线：中，，
解得：.
（2）∵矩形是中心对称图形，直线将矩形分成面积相等的两部分.
∴直线一定经过矩形的对称中心；
∵矩形顶点，，∴其对称中心的坐标为，
代入直线：中，解得，
∴直线的函数表达式为.
（3）的取值范围是或
25.解：（1）作于
∵，
∴，∴
由菱形ABCD得，
又，∴
（2）作于Q
由菱形ABCD得，
∴为等边三角形
∴，
∴，
∴∴
在中，
∴，∴
（3）由题意得，由（1）得
∵，，∴
由等腰直角得，
由（2）得，
∴，
∴
∵∴，
又，∴
∴，∴
∵，∴
∴.
26.解：（1）由题意得.
，∴.
∴二次函数的解析式为：；
（2）证明：当时，，
∴，
由，得，，
∴，，.
由勾股定理得，，，
∴，，
∴，∴
（3）

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