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人教版八年级数学下册《18.2.2菱形》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．矩形、菱形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2．菱形具有而一般矩形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．下列结论中，不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．菱形的面积等于对角线乘积的一半
D．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
4．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1等于
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知，点B在y轴上，OA＝1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，若每次翻转60°，连续翻转2022次，点B的落点依次为则的坐标为（ ）
A．（1346，0） B．（1346.5，） C．（1348，） D．（1349.5，）
6．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
7．已知菱形ABCD，∠A＝72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，则∠1、∠2、∠3的度数分别是（ ）
A．36°，54°，36° B．18°，54°，54°
C．54°，18°，72° D．18°，36°，36°
8．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC，CE，EF，AF，则下列描述正确的是（ ）
A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4
B．四边形ACEF是矩形，它的周长是
C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是
D．四边形ACEF是矩形，它的周长是
9．如图，平行四边形的对角线，相交于点O．点E为的中点，连接并延长交于点F，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，AC是菱形ABCD的对角线，．点E，F是AC上的动点，且，若，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）
12．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为______．
13．已知四边形ABCD是菱形，周长是40，如果AC＝16，那么菱形ABCD的面积为_____．
14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，则AB的长为______．
15．如图，折叠矩形纸片，使点B落在点D处，折痕为，已知，求的长是___________．
三、解答题
16．如图，四边形是平行四边形，且对角线，交于点，，，．
求证：四边形是菱形．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝4cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
(1)求证：四边形AQCP是平行四边形；
(2)若四边形AQCP是菱形，求t值．
18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形时，请求出AE的长度；
（3）若四边形AECF是矩形时，请直接写出BE的长度．
19．在中，的平分线交于点,交的延长线于点
（1）如图1，若，则 (直接写出结果) .
（2）如图2，若为的点，连接,求的值;
（3）如图3,若连接,求的值.
参考答案
1．B2．D3．D4．C5．C6．C7．D8．B9．A10．D
11．AB=BE（答案不唯一）
12．
13．
14．2
15．
16．证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵，．
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
17．（1）
证明：由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝4﹣t，
在矩形ABCD中，∠B＝90°，，
∵AP=CQ，又，
∴四边形AQCP为平行四边形；
（2）
解：由（1）可知，四边形AQCP为平行四边形，
∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形，
即时，四边形AQCP为菱形，解得t＝1.5，
故当t＝1.5s时，四边形AQCP为菱形．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90，
∴∠B+∠ECA＝90，∠BAE+∠EAC＝90，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴AE＝BE＝CE＝BC＝5；
（3）解：∵AC⊥AB，
∴AC＝＝＝8，
∵四边形AECF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥BC，
∴AE＝＝＝4.8，
∴BE＝＝＝3.6．
19．（1）如图
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴∠CDF＝∠DFA，
∵∠ADC的平分线交AB于点F，
∴∠CDF＝∠ADF，
∴∠ADF＝∠DFA，
∴AD＝AF＝2，
∵AD∥BC，
∴∠E＝∠ADF，
∵∠AFD＝∠BFE，
∴∠BFE＝∠E，
∴BE＝BF＝1．
∴AB＝DC＝2＋1＝3．
故答案为：3．
（2）如图，连接AG，BG．
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠EBF＝90°，
∵G为EF的中点，
∴FG＝BG＝EG，
∴∠BFG＝∠FBG＝45°，
∴∠AFG＝∠CBG＝135°，
∵∠AFD＝∠BFG，
∴∠AFD＝45°，
∴AD＝AF，
∵AD＝BC，
∴BC＝AF，
∴△AFG≌△CBG（SAS），
∴AG＝CG，∠AGF＝∠CGB，
∴∠AGC＝∠FGB＝90°，
∴AC＝=CG，
∴；
（3）如图，分别延长DA，EH交于点N，连接CN，
∵∠ADC＝60°，DE平分∠ADC，
∴∠DCE＝120°，∠CDE＝30°，
∴∠CED＝30°，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CD＝CE，
∵EH∥AB，AB∥CD，
∴EN∥CD，
∵DN∥CE，
∴四边形DNEC为平行四边形，
∴四边形DNEC是菱形，
∴DC＝DN，
∵∠ADC＝60°，
∴△DCN和△CEN都是等边三角形，
∴CN＝CE，∠DNC＝∠NEC＝60°，
∵EH＝BE，
∴AN＝BE＝EH，
∴△ANC≌△HEC（SAS），
∴AC＝HC，
∴＝1．

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