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华中师大一附中2023届高三第二次学业质量评价检测
数学试题
时间：120分钟·满分：150分命题人：袁曼
审题人名张丹王文莹
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
1。若复数2是方程x2-2x+2=0的根，则z为
A。2
B.√2
C。0
D,1
2.设集合M={xegx<1}，N={x∈Z2x>100,则M∩W=
A。{5,6,7}
B。{6,7,8}
C。{7,8,9}
D.{8,9,10}
3.函数f()-n时的大致图象是
4.已知点P在棱长为4的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则PAP2的最
小值为
A。-8
B。-4
c.-1
D.0
5.设函数f(x)=xsinx,x1,2∈
22」若f)>),则下列结论一定成立的是
ππ
A.为1>X2
B。x1C。为+x2>0
D.x2>x2
6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的个焦点射出
的光线，经辅圆反射，其反射光线必经过椭图的另一焦点。设椭圆兰+常- >0>0)的左、右
焦点分别为F1,F2,若从椭圆右焦点F2发出的光线经过椭圆上的点A
和点B反射后，满足4B1D,且c0s∠ABC-},则该椭圆的离心率为
B.
V2
2
C.
E
D。
5
2
3
高三年级数学试题第1页，共4页
7.在正四棱台ABCD-AB,CD,中，AB=2AB,A4=2V3，M为棱B1C的中点，当正四棱台的
体积最大时，平面MBD截该正四棱台的截面面积是
A.
5V3
B.15V5
C。103
D.6√2
4
2
,且函数f()=2x-Q+1sinx+(G,+2)x+1的最
g(x)=12x+
V3.
3sirx)-】c0sa对且g4)+g(c)++g(ag)=18.则a5=
A.
B.3
C。
1
D.
9
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题因要
荥。全部选对的得5分，部分远对的得2分，有选错的得0分
9。为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验判
断其数学成绩是否优秀，得到了如下列联表：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
数学成绩
学校
合计（单位：人）
不优秀
优秀
甲校
33
10
43
乙校
38
7
45
合计（单位：人）
71
17
88
nad-be)
己知x2=
(a+b)(c+da+c)b+d)'
P(>x)=a,根据表中数据，计算得到
N2=
88×(33x7-10×38)2
≈0.837
43×45×71×17
O
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
X
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
则下列说法正确的是
A.根据小概率《=0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异
B.
根据小概率“=01的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不
超过0.1
C.若将表中所有数据都扩大为原来的i0倍，根据小概率：=0.1的独立性检验，两校的数学成
绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1
D。若将表中所有数据都扩大为原来的10倍，根据小概率=0.001的独立性检验，两校的数学
成绩优秀率没有差异
10.科学研究已经证实：人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，均可按
y=sin wx(o>0)进行变化.记智力曲线为L,情绪曲线为E,体力曲线为P,则
A。第35天时情绪曲线E处于最高点
B。第33天到第42天时，智力曲线I与情绪曲线E不相交
C.第46天到第50天时，体力曲线P处于上升期
D。体力曲线P关于点(320,0)对称
高三年级数学试题
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华中师大一附中2023届高三第二次学业质量评价检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
5
6
7
8
10
11
12
答案
B
C
B
A
D
D
C
C
ACD
AC
BC
ACD
三、填空题
14.2+V5
3
选择题与填空题详解：
1.方程的△=4-8=4，则=2生21=1士i,所以日=5，故选B
2
2.由题意，M={x∈Z0log2100,:63易知函数闲的定义城为0且圳.“f@=()=-
∴f(e)≠f(-e)且f(e)≠-f(e),所以函数f(x)为非奇非偶函数，排除A:易知当x>1时，f(x)>0,故排除C:
因为（引品）品所以()
所以排除D.故选B。
4.由题意可得正方体外接球的直径AB=4V3,设点O为正方体外接球的球心，则0为AB的中点，OB=-OA
PA.PB=(P0+0A)·(P0+OB)=(P0+0A(P0-0A)=P6-(25)2≥22-(2√5)2=-8故选：A.
5.:f-)=-n-)=sinx=f).f)是偶函数，当x[0引时，f)=in+osx>0,
∴)在区间0引上单调遥增，：f)是偶函数，∴)在区间
-0上单调递减，∴由fx)>f3)可
得x>x,.x2>x2,故选D.
ALAB,且OABF,AB阳ABBF3:4:5,可设AB=3k,A
BF=5k由AB+AF+BF=AF+BF+AE+BF=4a,则4k+3k+5k=4a,即3k=a,
25
h网a4-h号0.Ffhf-25。,e=兰35，选n
2a 2a
3
7,设该正四棱台上、下底面的中心分别为O,0,设AB=2AB=4x,高O0=h,
D
作AH1AC,则A0=)2+(2可=V2xA0=24+4=22x.在梯形
A0,0A中，AA2=AH2+AH2→12=(2W2x-√2)2+h2→h2=12-2x2,所以该四棱台的体积为
v=6x2+i64+4r)2-2-2x2-2-VRr-02-2西
++12-2)_288
3
3
3
当且仅当x2=3-2x2，,即x=2时取等号，此时AB=8,AB=4,O,0=2
取C,D,的中点N,连接NM、ND,显然有MNIID,B,/IDB,MNc平面ABCD,BDC平面ABCD,所以MNI/
平面ABCD,因此平面MBDN就是截面.MN=。B,D,=2√2，BD=8V2,设MN与AC交于点R,则
OR=VO0+0R=2+2=6,所以梯形MBDN的面积为25+85×V6=10N5,故选C.
2
8由题意可得f'(x)=x2-a1cosx+an+2有唯一的零点，：f'(x)为偶函数，
∴.f'(0)=0,即an1-an=2,n∈N,所以数列{a,}是公差为2的等差数列，
叉“80=12x+
2sin(a)-
co))=12r+sntx-名：8写=l12g0+sna哈0，
6
·8(+8兮)=4，函数8()的图像关于点(G,2)对称又：g)=12+不rcos(x--名>0，∴g()在R上
6
单调递增.由题意可得[g(a,)+g(a,)】+[g(a2)+g(a)]+[g(a)+g(a,)】+[g(a4)+g(a6)]+g(⑤)=18，
8关于（兮2》对称，且a+4=4+4,=a,+4=a+a,=24,下i证8(a)+8(a,)=4.
1
1
即证8(a)=4-8(a),即证8(4)=8(-4，)，：8()在R上单调递增，即证4=34，即证a+4=3'
1
若a+a,3则C4,8g四在R上单调抱，Ra>4E4二&a&8a+Ra>
同理可得g(a)+g(a)>4,g(a)+g(a,)>4,g(a4)+8(a6)>4,2g(a)>4,∴.g(a)+g(a2)+…+g(a)>18,不满足
1
题意：若a+4<3同理可得8(a)+8a)++8(a)K18,故a+4-行”a+a=24,，4石故选C
9.x2=
88×(33×7-10×38)2
≈0.837<2.706，∴.根据小概率a=0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率没
43×45×71×17
有差异。数据扩大10倍的2×2列联表为
数学成绩
学校
合计（单位：人）
不优秀
优秀
甲校
330
100
430
乙校
380
70
450
合计（单位：人）
710
170
880
根据扩大10倍之后列联表中的数据，经计算得到x=
880×(330×70-100×380)2
≈8.365>2.706，∴.根据小概率
430×450×710×170
a=0.1的独立性检验，两校的数学成绩优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1，但X2=8.365<10.828,

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