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5.2 运动的合成与分解
知识点归纳：
1、合运动：我们看到物体实际的运动叫。分运动：物体同时参与的那几个运动；
2、合运动与分运动：等时性、等效性、同体性、独立性
3、小船渡河模型：
小船实际运动即合运动是倾斜的，同时参与发动机给小船的及水流冲小船两个分运动；
河宽d，小船实际渡河速度、水流速度；船在静止水中流速
一般渡河时间 ：
最短渡河时间：船头垂直河岸渡河
航行距离最短（>）：船的合速度垂直于河岸渡河
4. 、、三者关系：
（1） 、共线，做直线运动：①不变，则不变，做匀变速直线运动；②变，则变，做变加速直线运动；
（2） 、不共线，做曲线运动：①不变，则不变，做匀变速曲线运动；②变，则变，做变加速曲线运动；
（3）不变，则不变，称匀变速；变，则变，称变加速；
习题：
一、小船渡河
1．小船在静水中的速度为3m/s，要渡过宽为30m、水流速度为4m/s的河流，则此船过河的最短时间为
A．7.5s B．10s C．6s D．8s
2．某人游珠江，他身体始终垂直河岸以一定速度向对岸游去，江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是
A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关
3．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则
A．小船渡河时间不 B．小船航行方向不变 C．小船航行速度不变 D．小船到达对岸地点不变
4.小船在静水中速度为4 m/s，它在宽为200 m，流速为3 m/s的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示．则渡河需要的时间为
A．40 s　　　　　　　B．50 s
C．66.7 s D．90 s
5．如图所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为
A. m/s B. m/s
C．2 m/s D．4 m/s
6．(多选)一船在静水中的速度是6 m/s，要渡过宽为180 m、水流速度为8 m/s的河流，则下列说法中正确的是
A．船相对于地的速度可能是15 m/s B．此船过河的最短时间是30 s
C．此船可以在对岸的任意位置靠岸 D．此船不可能垂直到达对岸
7．(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2>v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能正确的是 CD
8．已知某船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
二、运动的合成与分解
单选：
1．如图所示，跳伞员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0m/s，则跳伞员着地时的速度
A．大小为5.0m/s，方向偏西
B．大小为5.0m/s，方向偏东
C．大小为7.0m/s，方向偏西
D．大小为7.0m/s，方向偏东
2. 如图所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2 700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，则实际下落所用时间
A．仍为t　　　　B．大于t C．小于t D．无法确定
3．雨点正在以4 m/s的速度竖直下落，忽然一阵风以3 m/s的速度水平吹来，雨中撑伞正在行走的人，为使雨点尽量不落在身上，手中伞杆应与竖直方向所成夹角为
A．30° B．37° C．45° D．0°
4.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度朝正北方向航行，以帆板为参照物 A.帆船朝正东方向航行，速度大小为
B.帆船朝正西方向航行，速度大小为
C.帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为
D.帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为
5. 如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为，绳某时刻与水平方向夹角为，则船的运动性质及此时刻小船水平速度为
A．船做变加速运动， B．船做变加速运动，
C．船做匀速 直线运动， D．船做匀速直线运动，
6.用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如图所示，如果绳子的速度保持不变，则小船的速度
A．不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大后减小
7.如图所示，滑块A套在竖直光滑的细杆MN上，A通过细绳绕过定滑轮与物块B连在一起．令A向上运动的速度为，B向下运动的速度为，则当连接滑块A的绳子处于水平位置时，一定有
A． B．
C． D．
8．如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高．当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为
A． B．
C． D．
多选：
9．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做匀变速曲线运动
C．t时刻猴子对地的速度大小为
D．t时间内猴子对地的位移大小为
10．一质点在平面内从O点开始运动的轨迹如图所示，则下列判断正确的是
A．若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速
B．若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速
C．若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速
D．若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速
11．两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹
A．如果，那么轨迹一定是直线 B．如果，那么轨迹一定是曲线
C．如果，那么轨迹一定是直线 D．如果，那么轨迹一定是直线
12. 如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做
A．速度大小不变的曲线运动
B．速度大小增加的曲线运动
C．加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．加速度大小、方向均变化的曲线运动
13.飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是，风从南面吹来，风的速度为，那么： (1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达，所需时间是多少？
14.直升飞机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机即由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为4m/s。若空投时飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以3m/s速度匀速水平向北运动，求：
（1）物资在空中运动的时间；（2）物资落地时速度的大小；
（3）物资在下落过程中水平方向移动的距离；
一、小船渡河
1-5： BCABC 6、BD；7、CD；
8．解：（1)当渡河时间最短时，其速度关系如图，此时船头垂直河岸
渡河时间，
船沿河岸方向位移
船的位移
(2)当船渡河位移最小时，其速度关系如图，如图所示，设船头斜指向上游河对岸，与河岸所成夹角θ，
则有，
所用的时间为t
二、运动的合成与分解
1-5：AABDA；6-8：BDC；9、BD；10、BD；11、AD；12、BC；
13.解：（1）如图所示，飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(为风速，是飞机速度)
，解得，与正西成夹角偏南
(2)飞机的合速度
14.解：（1）由合运动和分运动的等时性，可得下落时间
（2）落地速度
（3）水平方向位移
小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸．求：
(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸间的夹角α.
解：（1）船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．
因为x＝v2t1，
所以水的流速v2＝＝＝0.2 m/s.
而且有d＝v1t1，① ①
船头保持与岸成α角航行时(如图乙)
d＝v1sin α t2② ③
由①②式得：sin α＝＝＝0.8，α＝53°.
v2＝v1cos α，③
由③得：v1＝＝＝ m/s.
由①得：d＝v1t1＝×600 m＝200 m.

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