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8.3 动能和动能定理
动能
1、概念：物体由于运动而具有的能量。
2、表达式：
3、注意：
v指相对地面的速度大小
动能变，速度一定变；
速度变，动能不一定变；如匀速圆周运动
全优 P88 1/6
练习：光滑的水平桌面有一质量为m的物体，刚开始以速度v1 向右运动，此时受到一个水平向右恒力F作用，过了一段时间速度增大为v2，求：
（1）整个过程物体运动的位移；
（2）整个过程中恒力F对物体做的功；
动能定理的推导：
读题：找关键词；画图：画运动情景图、受力分析图；套公式：回忆相关的基础公式；
解：（1）对物体受力分析如图，由牛顿第二定律得
F
mg
FN
物体做匀加速直线运动：
（2）整个过程中恒力F对物体做的功
动能定理
1、内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化
2、表达式：
：整个过程的总功；
：末动能；
：初动能；
3、注意：
合力做正功，动能增加；合力做负功，动能减少；
例1飞机质量为m=5 ×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达l=5.3 ×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。此时飞机受到平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
解：静止到起飞的过程，由动能定理得
哪个过程？
静止到起飞的过程
该过程初速度？末速度？
受到哪些力？哪些力做了功？
受力分析，哪些力做功？求出总功
解得：
1、明确对象，画运动情景图（题目已给就不需要再画）；
动能定理解题步骤：
4、解:哪个过程，由动能定理得
2、明确过程，找初末位置速度，写
3、受力分析写，出每个力做功具体表达式，变力做功则用W+下标表示；（先重力再弹力接着摩擦力）
注意:“ = ”右边永远都是
“ = 左边边永远都是
物体从高出地面H处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面掉入沙坑h处停止，如图所示，求物体在沙坑中受到的平均阻力F 是其重力的多少倍
解一：对全过程，由动能定理得：
解得：
解二：设物体落到地面时速度为v，从静止下落到地面，由动能定理得：
解得：
由地面掉入沙坑h 处，由动能定理得：
如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧半径为R，BC长度为R。一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，求：物体在AB段克服摩擦力做的功；
分析：
在圆弧轨道AB上：
设AB段摩擦力做功为
重力做功
在水平轨道上：
则克服摩擦力做功为
BC段摩擦力做功为
总功为各个力做功的代数和：
初末状态动能变化为0
如图所示，AB为四分之一圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧半径为R，BC长度为R。一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，求：物体在AB段克服摩擦力做的功；
解：物体从A由静止滑下到C处停止，设摩擦力在AB段做功为WAB，由动能定理得：
摩擦力在AB段做功为：
物体在AB段克服摩擦力做的功：
如图所示，质量m＝1 kg的物体从轨道上的A点由静止下滑，轨道AB是弯曲的，且A点高出B 点h＝0.8m．物体到达B点时的速度为2 m/s，求物体在A→B 过程中克服摩擦力所做的功．
解：物体在A→B 过程，设摩擦力做功 Wf,由动能定理得：
解得：
克服摩擦力所做的功:
注意:1、是求“克服某力做功”；
2、变力做功则用“W+下标”表示
如图所示，物体在离斜面底端 4m 处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角为37°，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远．
解：由静止滑下到停下的过程，由动能定理得：
解得：
mg
FN2
f2
FN1
f1
mg
分析：
在斜面上：
摩擦力做功
重力做功
在水平面上：
5．如图，质量为M、长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上．质量为 m 的小物块放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.在这个过程中，以下结论不正确的是
【答案】D
A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f )(L＋x )
B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fx
C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x)
D．小物块和小车增加的机械能为Fx
mg
FN1
画受力分析图：
对小物块：
f
F
Mg
FN2
f
FN1’
对小车：
由受力判断运动状态：
小物块：匀加速直线运动
小车：匀加速直线运动
画运动情景图：
mg
FN1
1、明确研究对象：小物块
f
F
3、求该过程力对研究对象做的总功：
对研究对象受力分析，求出每个力做的功
2、明确过程：左端到右端
①该过程的初速度为0，末速度v1；②该过程研究对象相对地面的位移：
画运动情景图：
mg
FN1
解：小物块从小车的最左端到最右端的过程，由动能定理得：
f
F
注意：速度应是相对地面的速度；
位移应为相对地面的位移；
画运动情景图：
1、明确研究对象：小车
3、求该过程力对研究对象做的总功：
对研究对象受力分析，求出每个力做的功
2、明确过程：小车运动的距离为x
①该过程的初速度为0，末速度v2；②该过程研究对象相对地面的位移：
Mg
FN2
f
FN1’
画运动情景图：
mg
FN1
解：小物块从小车的最左端到最右端的过程，由动能定理得：
f
F
小车运动的距离是X的过程，由动能定理得：
Mg
FN2
f
FN1’
小物块和小车增加的机械能：
10．一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m，使物体获得2 m/s的速度(g＝10 m/s2)，下列说法错误的是(　　)
A．人对物体做的功为12 J
B．物体动能增加2 J
C．合外力对物体做的功为12 J
D．物体重力势能增加10 J
【答案】C
画运动情景图：
mg
F
h
明确对象过程：
1、由静止提高1 m的过程
2、初速度为0，末速度为2m/s
求该过程力对研究对象做的总功：
人对物体做功：
合外力对物体做功：
重力对物体做功：
对该过程用动能定理：
①
②
由①②③式得：
人对物体做功：
由③式得：
合外力对物体做功：
③
物体动能增加:
6．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O点．小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为
A．mglcos θ B．Flsin θ
C．mgl(1－cos θ) D．Flcos θ
F
mg
θ
T
缓慢地移动：合力为零，速度不变
对求受力分析如图：
所以F是变力
变力做功，优先用动能定理
分析：
1、将总的过程分成多个小的过程，每个小的过程套用相应的基础公式；
平抛运动落地点（注意落地速度方向）
计算题解题：
2、找特殊的位置：
如：匀变速直线运动、圆周运动、平抛运动、
如：圆周最高点、最低点
动能定理阶段（单个物体，出现初末速度；变力做功优先用）
机械能守恒定律（多个物体，只有重力、系统内弹力做功）
两个小过程的转折点
11．如图所示是游乐场中过山车抽象的理想化模型(圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力)．已知圆轨道的半径为R，质量为m 的小车(视作质点)从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动．已知P点到圆轨道最低点B的高度差H＝3R，求：
(1)小车到达B点时的速度大小；
(2)小车在A 点受到的压力大小．
1、分过程：
A 点为圆周运动最高点，用圆周运动知识
计算题解题关键：
2、找特殊的位置：
①由P到B ,由B到A两个小过程；
②由P到B，由P到A等两个过程；
如圆周最高点A、最低点B
出现初末速度优先用动能定理
解：小车由静止下滑到B，由动能定理得：
解得：
小车在A 点受力分析如图，由牛顿第二定律得：
mg
F
小车由B到A，由动能定理得：
由上述各式解得：
4.如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O 等高，AD为水平面，B 端在O 的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍。求：
（1）释放点距 A 的竖直高度；
（2）落点 C 与 A 水平距离。
分析：
2、①由静止下落至B点,出现初末速度，优先用动能定理；
3、最后做平抛运动，用平抛运动的知识
1、B点是圆周运动最低点，用圆周运动在最低点的知识
②由B点至管顶,出现初末速度，优先用动能定理；
解：（1）小球在B点受力分析如图，由牛顿第二定律得：
小球由静止下落至B点,由动能定理得：
由①②解得：
①
②
（2）设小球到达最点的速度为v2 ，小球由B点至最高点过程，由动能定理得：
从最高点落到C 做平抛运动，则:
④
⑤
③
落点C 与A的水平距离：
⑥
由上述各式解得：

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