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6.3 万有引力定律
复习
太阳与行星间的引力
一、牛顿的思考
树上熟透的苹果
为什么掉下来落到地面上
是什么原因使月球绕地球公转而没有离开地球？
一、牛顿的思考
牛顿猜测：太阳与行星间、地球与苹果间、地球与月亮间的力是不是同一种力呢？
牛顿（1643—1727 ）
英国科学家
若地球对苹果的引力和太阳对行星的引力真是同一种力，那么物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，可地面上的物体距地面很远时，如在高山上，但引力似乎没有明显的减弱！难道高山上还不够远？
再往远处设想，如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？
一、牛顿的思考
二、月－地检验
猜想:太阳与行星间引力、行星与卫星间引力、
地球对地面上苹果的力是同一种力
提出：月---地检验
目的：验证 地球对地面上苹果的引力
地球对月球的引力
遵循
思路：1、假定猜想成立，理论推导
2、实际测量
若二者结果一致则假设成立
若二者结果不一致则假设就不成立
当时已知的一些量：
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径： R = 6400×103m
月球周期： T = 27.3天
月球轨道半径： r ≈ 60R
1、先假定猜想成立：
理论推导
地球对苹果的引力:
苹果下落的加速度:
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 3.8×108m
月球公转周期 T=27.3天
求月球公转的向心加速度：
实际测量计算与假设的理论推导结果一致
即：月球公转轨道半径 r=3.8×108m
实际测量
2、
检验的结果：
地球对地面上物体的引力
地球对月球的引力
太阳对行星的引力
是同一种性质力，
都遵循
牛顿认为自然界中任何两个有质量的物
体间都存在引力。
并于1687年在《自然哲学的数学原理》
一书中发表了著名的万有引力定律。
万有引力定律：
三、更进一步的推广——万有引力定律
（1）定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比．方向在它们连线上.
（2）公式表示：
F---两个物体间的引力，单位：N．
m1,m2 ---两物体的质量，单位：kg
r ---两物体间的距离，单位：m
G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体，G的国际单位
N·m2/kg2
①（理想情况）
两个质点间引力大小的计算
m1
m2
F
F’
r
r 为两质点间的距离
r为两球心间的距离
③ 质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心
(3)公式 的适用条件：
②（实际情况）
若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可看成质点。
如：太阳与行星间；地球与月球间
1、普遍性：万有引力不仅存在于星球之间，任何客观存在的有质量的物体间都存在着这种相互吸引力。
3、宏观性：在普通情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体间它才有实际的意义。
(4)万有引力的特点：
2、相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
4、特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，和它们之间的距离有关，与它们所在的空间性质无关。也与周围有无其他物体无关。
（5）意义：万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一，第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑；使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
观察获得规律
得到万有引力定律
猜想原因
数学演绎得到规律
进一步猜想
猜想得到检验
更大胆的猜想
物理学中许多重大理论的发现，不是简单实验结果的总结，它需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，是一个充满艰辛和曲折的过程。
一般情况下，可认为重力和万有引力大小相等
重力是万有引力的一个分力
F万
Fn
G
N
S
O1
赤道：Fn最大，重力最小
两级：Fn=0，F引=mg，重力最大
从赤道到两级，g逐渐变大
gR
（黄金代换式）
星球表面和内部g的求解：
离天体表面高h处一物体，则
gh随高度增加而减小
离天体表面深d处一物体，则
gd随深度增加而减小
应用：双星问题
双星：两个星球相互围绕旋转的现象
特点：两星围绕连线上一点做圆周运动，
向心力相同，周期相同，角速度
相同
五、引力常量
牛顿得出万有引力公式。但是却无法计算万有引力的大小。英国物理学家卡文迪许用著名的扭称实验比较准确的得出了G的数值。G通常取
1798年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置,第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小F做了精确测量和计算，比较准确地测出了引力常量G的数值。
r
F
r
F
m
m
m
m
引力常量G的测量实验：
标准值:
常用值:
G的物理意义：G在数值上等于两质量
m1 =m2=1kg的质点，
相距1m时的相互吸引力
（1）卡文迪许通过改变质量和距离。证实万有引力的存在和万有引力的正确性。
（2）第一次测量出引力常理，使万有引力定律进行定量计算，显示出真正的使用价值。
（3）巧妙利用等效法将微小量放大，标志力学实验精密程度的提高，“开创了测量弱力的新时代”（英国物理学家玻印廷语）．
第一个称量地球的卡文迪许
引力常量测量的意义：
1．了解牛顿发现万有引力定律的思考过程，体会研
究物理问题的方法。
2．月---地检验
3. 万有引力定律的内容、公式、特点及适用条件。
4．重力与万有引力
5．引力常量的测定方法，体会微小量的放大方法。
巩固训练题1
1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4,下列方法不可采用的是 ( )
A.使两物体的质量各减小一半,距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4,距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变
D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4
D
巩固训练题2
试估算同桌的两位同学之间的万有引力.假设质量分别是50Kg,间距为0.5m.
说明：
一般物体间的万有引力可忽略不计，天体间
的万有引力则决定了天体的运动。
如图,两球的半径分别为r1和r2, 而球的质量分布均匀,大小分别为m1,m2,则两球间的万有引力大小为( )
A. B.
C. D.
巩固训练题3
D
对于质量分布均匀的球体之间,无论距离远近都可以视为质点用公式计算.
巩固训练题4
知道万有引力常量G的数值,地球质量就可求得.若已知G＝6.67×10-11N·m2/kg2,g=9.8m/s2,地球半径R＝6.4×106m,求地球的质量是多少？
解:物体在地球表面受到的重力可以认为和万有引力相等,则:
　　设想把质量为m的物体放在地球的中心,地球质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力是（　 ）
A．零
B．无穷大
D．无法确定
C．
　解析：地心周围的物体对放到地心处的物体的万有引力的合力为零，所以选项A正确．
A
思考
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