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第八章 机械能守恒定律
第2节 功率
功
定义
计算
功率
推磨
正负功
两个因素
W = Fs cosα
恒力功W =Fs cosα
总功：W=W1+W2+…
判断
平均功率：P =W/t
功率：P= F Vcosα
一、做同样的功 谁可以更快完成
耕牛犁地
机器翻地
相同的地，耗时很长
相同的地，耗时很短
相同的功，若用时越少，则做功越快；
一、做同样的功 谁可以更快完成
人工收割麦子
收割机收割麦子
相同的时间，收割量很少
相同的时间，收割量很多
相同时间，若做功越多，则做功越快。
3. 单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W；
1. 定义：力对物体做的功W，与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。
4. 物理意义：反映力对物体做功的快慢。
5. 注意：功率是标量，没有方向，有正负；但是正负不表示大小，也不表示方向。
2. 定义式：
变形后可以计算功：W = P t
二、功率
1W＝1J/s，技术上常用千瓦（kW），1kW＝1000W，1马力=735W。
即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。
1. 平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢程度；
2. 瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢程度。
当t 很短时，此式表示瞬时功率
当t 表示一段时间时，此式表示平均功率
二、功率
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v
F
α
v1
v2
F
α
v
F2
F1
P =vF1 = vFcosα
P =Fv1=Fvcosα
v＝
t
l
功率的另一种表达式
二、功率
1. 若v表示平均速度，则P 表示平均功率；
2. 若v表示瞬时速度，则P表示瞬时功率。
汽车、火车等交通工具和各种起重机械，在发动机输出功率一定时，如何增大牵引力？
汽车上坡时司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力。
通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的。所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因。
二、功率
当F和v方向相同时，对于公式 P = Fv 。
【例题】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
二、功率
解：汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力
由于 P = Fv，所以额定功率下的速度
当汽车以速度v=54 km/h=15 m/s 行驶时，有
汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120 km/h；
汽车以54km/h的速度行驶时，发动机输出的实际功率为27kW。
1. 额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
2. 实际功率：是指机器在工作中的实际输出功率。
二、功率
机车的两种启动方式
三、机车启动
机车在行驶的过程中，发动机的最大输出功率等于额定功率。
P = F v
瞬时速度
功率
牵引力
机车的功率就是牵引力的功率，而不是合力的功率。
f
1. 以恒定功率P额启动；
机车的启动方式一般有两种：
2.在恒定的牵引力F作用下匀加速启动。
三、机车启动
F-f = m a
质量
牵引力
阻力
加速度
F
f
当F= f 时，a＝0
v 达到最大。
保持 vm匀速
v
F ＝
v
Pm
a＝
m
F－ f
↑
↓
↑
↓
↓
vm＝
f
Pm
f
F
f
F
vm
v-t 图象：
v0=0
vm
v
t
0
类型一：以恒定功率Pm启动
三、机车启动
a 减小的变加速运动
匀速运动
1. F为变力时，发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W =Fl 计算；
总结：
2. 达到最大速度的本质条件是：a=0
vm
v
t
0
3. 达到最大速度时，有 Pm = F vm = f vm
Pm
Pm
类型一：以恒定功率Pm启动
三、机车启动
当a＝0 时，即F= f 时，
v达到最大。
保持vm匀速
F＝
v
Pm
a＝
m
F－ f
↑
↓
v
↑
↓
↓
vm＝
f
Pm
加速度逐渐减小的变加速运动
匀速运动
a＝
m
F－F阻
F 不变
v
↑
P ＝F v
↑
↑
当P= Pm时，
保持Pm继续加速
类型二：以恒定牵引力/恒定加速度启动
匀加速运动
三、机车启动
v0=0，F恒定
f
F
F=f，vm=Pm / f
f
F
vm
v↑，P=Pm
v-t 图象：
匀加速阶段
匀速阶段
匀加速运动
匀速运动
a减小的变加速运动
变加速阶段
v
t
0
vm
类型二：以恒定牵引力/恒定加速度启动
三、机车启动
机车做匀加速运动只能维持一段时间，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束。匀加速经历的时间为：
=
Pm
( ma+f ) a
注意：
2. 匀加速结束的条件是：P实=Pm
3. 当匀加速结束时速度为v1，Pm= Fv1 (其中F= ma + f )
t1
v1
v
t
0
vm
1. 达到最大速度的本质条件: a=0
P
Pm
Pm
类型二：以恒定牵引力/恒定加速度启动
三、机车启动
t1 =
v1
a
4. 当变加速结束时速度为vm，Pm= f vm
四、练习与应用
1. 有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用P=Fv进行了如下推导：根据P=Fv，F增大则P增大；又根据v=P/F，P增大则v增大；再根据v=P/F，v增大则F减小。这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他错在哪里？
解：
根据P=Fv，若F增大，则P增大的前提是v不变；
根据v=P/F ，若P增大，则v增大的前提是F不变；
根据F=P/v ，若v增大，则F减小的前提是P不变。
四、练习与应用
2. 一台电动机工作时的输出功率是10kW，要用它匀速提升2.7×10 kg的货物，提升的速度将是多大？
4
解：
在货物匀速上升时，
由P=Fv可得：
四、练习与应用
3. 一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，这台抽水机输出的功率至少多大？如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功？
解：
这台抽水机的输出功率：
它半小时能够做功：
四、练习与应用
4. 质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
（1）汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。
（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？
解：
（1）汽车的加速度减小，速度增大。
v增大，故F 减小，而 ，
牵
所以加速度减小。
（2）当汽车的速度为v、加速度为a时，汽车的牵引力：F =ma+F。
牵
发动机的额定功率：P=F v=(ma+F)v
牵
因为P=F v ，
牵
当加速度减小到0时，汽车做匀速直线运动， F =F。
牵
所以汽车行驶的最大速度为：

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