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(共24张PPT)
如何用Python语言编写计算点在圆内的概率？
用计算机计算圆周率
--设计简单数值数据算法（第二课时）
设计算法实现用随机投点法计算
项目七
项目学习目标02.探究和理解程序的选择结构和循环结构01.掌握数值数据的常用运算设计算法实现用随机投点法计算圆周率
随机投点法是通过在正方形内随机投点，用随机模拟的方法来估算圆周率。请尝试用Python语言，来计算圆周率。
程序设计的一般过程
1.分析问题
2.设计算法
3.编写程序
4.运行调试
设计算法实现用随机投点法计算圆周率
1.分析问题（数学思路）
设落在圆形内的豆子数为hits，总豆子数为darts，则：
单位圆面积为π，并且内切边长2的正方形，，落到圆里的概率乘以4就是π的值
设计算法实现用随机投点法计算圆周率
1.分析问题（分析）
随便投一个点，这个记为（x，y）落在圆内，则到圆心的距离x^2+y^2<1
例如投点10000次，落入圆内次数hits,π的值为hits/10000*4
以圆心为原点，建立二维坐标系：
任务一：小组活动数学思维分析随机投点法判断思路
设计算法实现用随机投点法计算圆周率
1.分析问题（计算机角度）
①确定总的投点数darts。
②在边长为1的正方形中投点，并判断这个点是否在扇形区域内，如果是，则扇形区域的投点数hits增加1。(每个投点的x坐标和y坐标都是[0,1)中的随机数；若x*x+y*y<1,则判断该点投在扇形区域内。)
③在所有点投完后，计算圆周率的近似值π。pi≈4*
使用计算机模拟随机投豆（也就是投点）的整个过程
这里涉及的数据变量有：总的投点数 darts，每个点的坐标值x、y，扇形区域的投点数hits，圆周率的近似值pi。
设计算法实现用随机投点法计算
2.设计算法（描述方法：自然语言，流程图，伪代码）
算法中哪几步在重复执行？
思考
设计算法实现用随机投点法计算
2.设计算法（描述方法：自然语言，流程图，伪代码）
流程图描述
开始
令hits=0，i=0
输入总的投点数darts
获取x,y的随机值
ii=i+1
计算圆周率的近似值
输出圆周率的近似值
结束
是
是
否
否
hits=hits+1
x^2+y^2<1
自然语言描述
任务二：根据自然语言描述，补全流程图
设计算法实现用随机投点法计算
3.编写计算圆周率程序
开始
令hits=0，i=0
输入总的投点数darts
获取x,y的随机值
ii=i+1
计算圆周率的近似值
输出圆周率的近似值
结束
是
是
否
否
hits=hits+1
x^2+y^2<1
from random import random
darts=int(input('请输入总的投点数：'))
hits=0
for i in range(darts):
x,y=random(),random()
if( ):
pi=4*(hits/darts)
print('pi的值是',pi)
x*x+y*y<=1
hits=hits+1
任务四：个人活动，根据流程图，补全程序
#调用随机函数
设计算法实现用随机投点法计算
hits=hits+1
x^2+y^2<1
1.关系运算符
条件表达式
程序中表示判断条件的式子称为条件表达式，它由关系运算或逻辑运算构成，执行的结果为布尔值True或 False.
Python运算符 数学符号 名称 示例（dist=0.87） 结果
< < 小于 dist<1 True
<= ≤ 小于等于 dist<=1 True
> > 大于 dist>1 False
>= ≥ 大于等于 dist>=1 False
== = 等于 dist==1 False
!= ≠ 不等于 dist!=1 True
x^2+y^2<1
例如：判断一个数X是否为100到200之间的一个数。条件表达式为：100<=x<=200
也可以写成x<=200and100<=x
设计算法实现用随机投点法计算
常用的逻辑运算符包括与(and)或(or)、非(not)。这三种运算符的运算顺序是先not,再and,最后or,但可以使用括号来调整运算的先后顺序。
例如：判断一个学生是否为体重（weight）大于50千克或者身高（height）小于155厘米的女生（gender:female）,条件表达式可写为：
(gender==“female”)and(weight>50 or height<155)
例如：判断一个学生是否为体重（weight）大于50千克并且身高（height）大于160厘米的女生（gender:female）,条件表达式可写为：
(gender==“female”)and weight>50 and height<155
逻辑运算符
Python的基本控制结构
■ 选择结构
在解决问题的过程中，常常需要对事物进行判断和选择，在程序设计中主要是用if语句来实现判断和选择，if语句包括单分支if语句和双分支if语句、多分支if语句
■ 循环结构
计数循环（for循环）和条件循环（while循环）
复习上一节的命令：循环
for的一般格式：
for <循环变量> in <序列>：
<循环体>
while的一般格式：
while （条件表达式）：
<循环体>
Python的基本控制结构
■ 选择结构
在解决问题的过程中，常常需要对事物进行判断和选择，在程序设计中主要是用if语句来实现判断和选择，if语句包括单分支if语句和双分支if语句、多分支if语句
条件
语句块1
否
是
条件
语句块1
语句块2
是
否
单分支
双分支
多分支
新命令：选择指令
if 的一般格式：
单分支if语句的格式：
if 条件表达式：
语句块1
注意：冒号：不能丢，
关键字所形成的的包含关系
Python的基本控制结构
例如，求x的绝对值的语句如下：
if x<0:
X=-X
if x>0:
x=x
Python的基本控制结构
双分支if语句的格式：
if 条件表达式：
语句块1
else：
语句块2
例如：
给定整数x判断奇偶。
x = int(input("请输入整数x:"))
if x % 2 == 0:
print("x为偶数")
else:
print("x为奇数")
Python的基本控制结构
多分支if语句的格式：
if 条件表达式1：
语句块1
elif条件表达式2：
语句块2
……
else:
语句块n
例如：
编写程序，输入身高和体重，计算身体的质量指数BMI值，并给出健康信息。这个问题可以用两种分支结构来实现，语句分别如下。
Python的基本控制结构
多分支if语句的格式：
if 条件表达式1：
语句块1
elif条件表达式2：
语句块2
……
else:
语句块n
例如：
编写程序，输入身高和体重，计算身体的质量指数BMI值，并给出健康信息。这个问题可以用两种分支结构来实现，语句分别如下。
。
height=eval(input(“请输入身高（米）：”））
weight=eval(input(“请输入体重（千克）：”））
bmi=weight/pow(height,2)
print(“BMI 数值为：%.2f”%bmi)
If bmi<18.5:#<18.5
print(“BMI指标为：偏瘦”）
elif bmi<25：# 18.5<= bmi <25
print(“BMI指标为：正常”）
elif bmi<30：# 25<= bmi <30
print(“BMI指标为：偏胖”）
else:
print(“BMI指标为：肥胖”）
任务三：小组活动，组内分工合作写出两种
Python的基本控制结构
例如：
编写程序，输入身高和体重，计算身体的质量指数BMI值，并给出健康信息。这个问题可以用两种分支结构来实现，语句分别如下。
。
height=eval(input(“请输入身高（米）：”））
weight=eval(input(“请输入体重（千克）：”））
bmi=weight/pow(height,2)
print(“BMI 数值为：%.2f”%bmi)
if bmi<18.5:#<18.5
print(“BMI指标为：偏瘦”）
if 18.5<=bmi<25：# 18.5<= bmi <25
print(“BMI指标为：正常”）
if 25<=bmi<30：# 25<= bmi <30
print(“BMI指标为：偏胖”）
if bmi>=30 :
print(“BMI指标为：肥胖”）
执行字符串表达式，并返回表达式的值
设计算法实现用随机投点法计算
4.运行调试计算圆周率程序
在 Python 中创建并运行程序，检查运行结果。可以发现，当总投点数为1000时，pi值的精确度还是很低的。通过增加总投点数，可以提高pi值的精确度。
1.分别输入1000、5000、10000，得到圆周率的近似值分别可以精确到第几位？
2.多次输入同样的总投点数1000，会得到不同的结果，这是为什么？如何减少这种不确定性？
总结
设计算法实现用随机投点法计算
1.条件表达式
关系运算符 逻辑运算符
2.选择结构语句（3种基本形式）
总结
请给自己评价 是/否，几颗星
能写出程序中的表达式吗
理解选择结构命令吗
只给题意要求能自己独立写程序吗
自我评价单
作业
练一练:活动7.2
对比两种计算圆周率的算法。填写表格3-5
from random import random
from time import clock
darts=int(input('请输入总的投点数：'))
clock()
hits=0
for i in range(darts):
x,y=random(),random()
if(x*x+y*y<=1):
hits=hits+1
pi=4*(hits/darts)
print('pi的值是', pi)
print("运行时间是：", clock(), '秒')
from math import sqrt
from time import clock
limit=float(input('输入精确度：'))
clock()
i=1
s=0
item=1
while item>=limit:
s=s+item
i=i+1
item=1/(i*i)
pi=sqrt(6*s)
print("pi的值是:",pi)
print("运行时间是：",clock(),'秒')
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