资源简介

马鞍山市2022~2023学年第一学期期末教学质量监测
高一数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出集合、，再根据并集的定义计算可得.
【详解】因为，，
所以.
故选：D
2. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法即可求出．
【详解】因为方程的两根分别为，所以不等式的解集是．
故选：A．
3. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.
【详解】因为，，，即，
所以.
故选：C
4. 已知命题，命题，则是的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分性、必要性的定义，结合对数的运算性质和对数函数的性质进行判断即可.
【详解】若，则，故；
反之，若，当其中有负数时，q不成立.
故是q的必要不充分条件.
故选：B.
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由诱导公式以及商数关系求解即可.
【详解】，则.
故选：D
6. 已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】令，得；根据函数的单调性及零点存在定理可得，，即可得答案.
【详解】解：令，得，即；
因为，易知在上单调递增，
又因为，所以；
，易知在上单调递增，
又因为，，所以；
所以.
故选：B.
7. 如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若线段绕点逆时针旋转得（，），则点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求出，，设点为角的终边与单位圆的交点，依题意可得，利用诱导公式求出的值，即可得解.
【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，，
设点为角的终边与单位圆的交点，则，
所以，
所以点的纵坐标为.
故选：B
8. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，分析可得原题意等价于对一切，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.
【详解】∵，，则，
∴，
又∵，且，
可得，
令，则原题意等价于对一切，恒成立，
∵的开口向下，对称轴，
则当时，取到最大值，
故实数的取值范围是.
故选：C.
【点睛】结论点睛：
对，恒成立，等价于；
对，恒成立，等价于.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据奇函数的定义函数的单调性逐一判断即可.
【详解】解：对于A，因为，易知为奇函数，
又因为，，
所以不满足在上单调递增，故不满足题意；
对于B，由正弦函数的性质可知为奇函数且在上单调递增，满足题意；
对于C，由余弦函数的性质可知为偶函数，不满足题意；
对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数且在上单调递增，满足题意.
故选：BD
10. 已知，，下列不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】对于A，由不等式的性质判断即可；
对于B，由不等式的性质判断即可；
对于C，由题意可得，结合指数函数的性质可得当时， ，即可判断；
对于D，举反例判断即可.
【详解】解：因，，
对于A，，所以，故正确；
对于B，因为，所以，即，两边同时除以，得，故错误；
对于C，因为，所以因为，又因为，所以，即，所以，故正确；
对于D，当时，，故错误.
故选：AC.
11. Dirichlet（勒热纳·狄利克雷）是德国著名的数学家，曾受业于高斯，他是解析数论的奠基者，也是现代函数概念的提出者，在数学、物理等诸多领域成就显著．以他名字命名的狄利克雷函数的解析式为，下面关于的论断中不正确的是（ ）
A. 函数奇函数 B. 函数是偶函数
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据狄利克雷函数的性质，结合奇偶函数的定义即可判断ABD；令，即可判断C.
【详解】A：函数的定义域为R，关于原点对称，
若为有理数，则也为有理数，有；
若为无理数，则也为无理数，有，
所以函数是R上的偶函数，故A错误；
B：当为有理数时，，则；
当为无理数时，，则，
所以对，均有，则函数为偶函数，故B正确；
C：当时，，
，则，故C错误；
D：由选项B的分析可知，对，均有，故D错误.
故选：ACD.
12. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A. 在上有2023个零点
B. 在上有2024个零点
C. 时，恰有5个解，则的范围为
D. 时，恰有5个解，则的范围为
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数解析式画出函数图象，再数形结合即可判断.
【详解】因为，所以的图象如下所示：
由图可知在内存在两个零点，且函数的最小正周期为，
所以在上有个零点，
根据周期性可知函数在的函数图象与的函数图象一致，
由图可知在上有两个零点，
所以在上有个零点，故A错误，B正确；
令，则或或，，
则在上的解从左到右分别为、、、、、，，
所以当时，恰有5个解，则的范围为，故C正确，D错误；
故选：BC
三、填空题：每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
【答案】
【解析】
【分析】由扇形的面积公式即可得答案.
【详解】解：因为扇形的面积公式为，
所以.
故答案为：
14. 已知，则________.
【答案】
【解析】
分析】根据利用诱导公式计算可得.
【详解】因为，所以.
故答案为：
15. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】
【分析】根据“，”是假命题，得出它的否定命题是真命题，转化为一元二次不等式的能成立问题，求出实数a的取值范围.
【详解】∵命题“，”是假命题，
∴命题“ x∈R, ”是真命题，
即存在x使得.
因为，所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
16. 已知函数，则________，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】判断函数的单调性，利用其解析式推出，则可将原不等式转化为对恒成立，即对恒成立，结合一次函数的性质即可求得答案.
【详解】由题意知单调递增，且在上恒成立，故在R上单调递增，
又，
故不等式对恒成立，
即对恒成立，
所以，即对恒成立，
又函数R上单调递减，当时，，
故，即实数k的取值范围是，
故答案为：1；.
四、解答题：本大题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2023
（2）2
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可；
（2）根据对数的运算性质求解即可.
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
18. 设全集，集合，．
（1）求；；
（2）若集合，，求实数的取值范围．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）首先解一元二次不等式与指数不等式求出集合、，再根据集合的运算法则计算可得；
（2）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可
【小问1详解】
由，可得，解得，
由，即，解得，
所以集合，
，
又全集，
所以，或，
故．
【小问2详解】
因为，所以．
又因为，，
所以，解得，
即实数的取值范围是．
19. 已知函数．
（1）用五点法作出一个周期内的图象；
（2）若方程在区间上有解，请写出的取值范围，无需说明理由．
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）按照五点法，列表出表格、画出函数图形即可；
（2）问题转化为与在区间上有交点，数形结合，即可求出参数的取值范围.
【小问1详解】
列表
0
1
绘制图象如下：
【小问2详解】
方程，即与在区间上有交点．
结合函数图象可知，要使有解，则，所以，
故的取值范围是．
20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性（无需证明），并解不等式．
【答案】（1）
（2）在上为增函数，在上为减函数，解集为.
【解析】
【分析】（1）由偶函数性质可得解析式；
（2）利用函数相加单调性判断法则可判断在上的单调性，后利用可解不等式.
【小问1详解】
设，则，因为是定义在上的偶函数，所以
，所以；
【小问2详解】
由（1）知，时，.
因为与在上都是增函数，
所以在上为增函数，在上为减函数，
由，
解得，所以该不等式的解集为.
21. 已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）若在上有零点，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】(1)化简得，结合二次函数的性质即可得答案；
(2)由题意可得，令，则，则有，结合对勾函数的性质即可得答案.
【小问1详解】
解：由，
得，
由得，
所以
即的值域是
【小问2详解】
因为，所以，
由，可得，则，
令，则，
则，
由函数在上单调递增，
得，
所以.
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．已知函数的图象关于点中心对称．
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据题目的充要条件可知，函数为奇函数，利用奇函数的性质列出方程组即可解出参数，从而得到函数的解析式；
（2）由（1）可知，原不等式可化为，再根据含参一元二次不等式的解法即可解出．
【小问1详解】
由题意，因为函数的图象关于点对称，所以函数为奇函数，即有，
因为，
则，
所以，解得，所以．
【小问2详解】
因为，
即，所以，
令，则图象开口向上，且与轴交点横坐标分别为，.
①当，即时，解得；
②当，即时，解得；
③当，即时，解得，
综上，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为．马鞍山市2022~2023学年第一学期期末教学质量监测
高一数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填涂在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知命题，命题，则是的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，，的零点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系内，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若线段绕点逆时针旋转得（，），则点的纵坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知对一切，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知，，下列不等式中正确是（ ）
A. B.
C. D.
11. Dirichlet（勒热纳·狄利克雷）是德国著名的数学家，曾受业于高斯，他是解析数论的奠基者，也是现代函数概念的提出者，在数学、物理等诸多领域成就显著．以他名字命名的狄利克雷函数的解析式为，下面关于的论断中不正确的是（ ）
A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数
C. ， D. ，
12. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）
A. 在上有2023个零点
B. 在上有2024个零点
C. 时，恰有5个解，则的范围为
D. 时，恰有5个解，则的范围为
三、填空题：每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．
13. 已知扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
14. 已知，则________.
15. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为________.
16. 已知函数，则________，若不等式对恒成立，则实数取值范围是________.
四、解答题：本大题共6题，共70分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．
17. 计算下列各式值：
（1）；
（2）．
18. 设全集，集合，．
（1）求；；
（2）若集合，，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）用五点法作出一个周期内的图象；
（2）若方程在区间上有解，请写出的取值范围，无需说明理由．
20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）判断在上的单调性（无需证明），并解不等式．
21. 已知函数．
（1）若，求的值域；
（2）若在上有零点，求的取值范围．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象关于原点中心对称的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．已知函数的图象关于点中心对称．
（1）求函数的解析式；
（2）求不等式解集．

展开更多......

收起↑