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第十二章 简单机械
第1节 杠杆
对力臂的引入和理解。
1.认识杠杆，并能画出动力臂和阻力臂；
2.通过实验能得出杠杆平衡条件，并会对杠杆进行分类。
【学习重点】
【学习难点】
【学习目标】
杠杆的平衡条件。
1
创设情境 导入新课
3
随堂练习 巩固基础
5
当堂检测 及时反馈
7
总结反思 知识内化
2
合作交流 探索新知
4
明辨易错 精准理解
6
拓展延伸 能力提升
8
作业布置 课后练习
录
课
堂
板
块
目
创设情境 导入新课
给我一个支点，我能撬动整个地球。
阿基米德为什么这么自信？
原来阿基米德是利用了杠杆的知识。
合作交流 探索新知
开瓶器
夹子
剪刀
羊角锤
水泵
跷跷板
你认识杠杆吗？你能找出生活中哪些是杠杆？
这些杠杆有什么共同特征
①硬棒
②有力的作用
③绕固定点转动
杠杆的特征
杠杆
杠杆的定义
在力的作用下能绕着固定点转动的一根硬棒。
支点O：
杠杆可以绕其转动的点。
动力F1：
使杠杆转动的力。
阻力F2：
阻碍杠杆转动的力。
动力臂l1：
从支点O到动力F1作用线的垂直距离。
阻力臂l2：从支点O到阻力F2作用线的垂直距离。
l1
l2
O
杠杆的五要素
F2
杠杆
F1
O
F1
F2
1.确定支点O
2.沿力的方向作力的作用线
3.从支点向力的作用线作垂线
l2
l1
4.用大括 号标明，在
旁边
力臂的画法
杠杆
l2
l1
F2
F1
O
画出力臂
杠杆
杠杆的平衡条件
杠杆平衡:
当杠杆在动力和阻力作用下静止或匀速转动。
杠杆在什么条件下才会平衡？
0
5
10
15
20
5
10
15
20
给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。
调节杠杆两端的螺母，使杠杆不挂钩码时保持水平并静止，达到平衡状态。
探究杠杆的平衡条件
杠杆的平衡条件
0
5
10
15
20
5
10
15
20
F1
F2
l2
l1
F1
F2
l2
l1
杠杆的平衡条件
4. 改变力和力臂的数值，再做
几次实验。并将实验数据填
入下列表格中。
3. 测出杠杆平衡时的动力F1、
阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2。
实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 动力×动力臂（ /（N·cm） 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 阻力×阻力臂（
/（N·cm）
1 4 10 2 20
2 6 6 12 3
3 8 3 6 4
40
36
24
40
24
36
杠杆的平衡条件是：
动力×动力臂=阻力×阻力臂
F1 l1 =F2 l2
杠杆的平衡条件
l1
l2
F1
F2
O
在撬石头的时候，人是更省力还是更费力了？
动力和阻力有什么特点？动力臂和阻力臂之间呢？
学生讨论
杠杆的应用
省力
l1
l2
l2
杠杆平衡条件
F1 l1 =F2 l2
杠杆的应用
动力臂l1＞阻力臂l2
动力F1 ＜阻力F2
省力杠杆省力但费距离。
杠杆的应用
费力
杠杆平衡条件
F1 l1 =F2 l2
动力臂l1 ＜阻力臂l2
动力F1 ＞阻力F2
费力杠杆费力但省距离。
l2
l1
l2
l1
杠杆平衡条件
F1 l1 =F2 l2
l2
l1
l2
l1
杠杆的应用
等臂杠杆既不省力也不费距离。
动力臂l1 =阻力臂l2
动力F1 =阻力F2
杠杆类型 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
力臂的 大小关系 l1 l2 l1 l2 l1 l2
力的 大小关系 F1 F2 F1 F2 F1 F2
特点 省力， 但 。 费力， 但 。 既不 ，
也不 。
实例 撬棒 钢丝钳 筷子 钓鱼竿 天平
跷跷板
＞
＜
费距离
＞
＜
省距离
=
=
省力
费距离
杠杆的应用
随堂练习 巩固基础
例1.请画出绳子拉力的力臂和物体重力的示意图。
O
A
B
G
F
例2.下列图示中，所画F1的力臂正确的是（ ）
D
O
l1
F1
F2
A
O
l1
F1
F2
B
C
O
l1
F1
F2
D
O
l1
F1
F2
例3.如图所示的杠杆中，属于费力杠杆的是（ ）
A
A.镊子
B.钢丝钳
C.开瓶器
D.天平
例4.如图所示，把一根质量为2 kg且质量均匀分布的木棒
AOB从O点悬挂（AO = 3 OB），当在B端挂一个重物
时，木棒恰在水平位置平衡。求此重物的质量是多少？
解：木棒重心 在中点C上，
O
A
B
G棒
C
G重
由于AO =3 OB，所以AB = 4 OB，
又BC = 2 OB，即OC = OB。
由杠杆的平衡条件知：
OC×G棒= OB×G重
所以G重 = G棒，即m重 = m棒= 2 kg。
例5.如图所示，工人师傅想用最省力的方法把一个油桶推上
台阶，请你在图中画出这个力的示意图。
F
动力臂越长，所用动力越小；而动力臂最长时是此圆桶的直径。
（2）杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置上挂上两个钩码，
可在B位置挂上 个钩码，使杠杆在水平位置平衡。
（1）实验前他应先调节杠杆在水平位置平衡，其目的
是 ；
例6.小明在“探究杠杆的平衡条件”的实验中：
A
B
甲
便于在杠杆上直接读出力臂的大小
4
（3）他改用弹簧测力计在图乙所示的位置C倾斜向下拉，若每个钩码
重1 N，当杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数将 （填
“大于” “等于”或“小于”）1 N。
A
C
乙
大于
明辨易错 精准理解
1.下列关于杠杆的说法正确的是（ ）
B
A. 杠杆必须是一根直棒
B. 杠杆一定要有支点
C. 动力臂就是支点到动力作用点的距离
D. 当力的作用线通过支点时，力臂最大
2.如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，
杠杆处于平衡状态。如果将左侧两个钩码，右侧一个钩码同时分别
浸没在两个烧杯内的水中，则杠杆 （ ）
C
A.左端下降
B.右端下降
C.仍然平衡
D.无法判断
当堂检测 及时反馈
1.杠杆：在力的作用下，可以绕某固定点 的硬棒。
转动
2.杠杆的平衡条件： ，
即 。
动力×动力臂=阻力×阻力臂
F1l1 = F2l2
3.一个杠杆的动力臂与阻力臂之比是3:2，当杠杆在水平位置
平衡时，作用在杠杆上的动力为600 N，则作用在杠杆上的
阻力为 N。
900
（1）调节杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，
在B点处挂6个钩码，杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便得
出了杠杆的平衡条件为： 。
他这样得出的结论是否合理？ ；
为什么？ 。
4.如图所示，小明在“探究杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：
杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
O
A
B
不合理
F1 l1 = F2 l2
当只有一次实验时，其实验结论具有偶然性
（2）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不再杠杆的中点
时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图所示
装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧 测力计竖直
向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆的平衡条
件不相符，其原因是： 。
O
杠杆自身重力对实验结论有影响
5.长1 m、粗细相同、质地均匀的金属杆可以绕O点在竖直
平面内自由转动，一个“拉力—位移”传感器始终作用在
杆上，并能使杆始终保持水平平衡，该传感器显示其拉力
F与x的变化关系如图所示。由此可知金属杆重为（ ）
A
x
F
O
A.16 N B.133 N C.100 N D.80 N
20
0.4
F/N
x/m
0
40
0.2
6.如图所示的装置中，均匀互成直角的轻质杠杆ABC的A端固
定在铰链上，杠杆ABC可绕A点自由转动，已知AB=40 cm，
BC=30 cm，在AB的中点挂重为200 N的重物G，为使此杠
杆保持平衡，作用在杠杆上的力至少 N。
80
C
A
B
G
F
7.如图所示的轻质杠杆，AO小于BO，在A、B两端悬挂重物
G1和G2后杠杆平衡。若将G1和G2同时向支点O移动相同的
距离，则（ ）
A.杠杆仍保持平衡 B.杠杆A端下降
C.杠杆B端下降 D.无法判断
O
A
B
G1
G2
C
8.如图所示，一直杆可绕O点转动，杆下挂一重物，为了
提高重物，用一个始终与直杆垂直的力F使直杆由竖直位
置慢慢匀速转动到水平位置，则整个过程中F的大小（ ）
A.不变 B.变小
C.变大 D.无法确定
F
O
F
C
F = 20 N
9. 如图所示，AOB是一个杠杆（自重不计），已知AO=2 OB。
固定O点，使OB处于水平位置，此时B悬挂一重为40 N的物
体，要使杠杆不发生转动，至少需在A端施加多大的力？在
图上画出此时力F的方向。
A
O
B
G = 40 N
10.如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的
A点处，在B点施加力F1 = 30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水
平地面的压强恰好为0。撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的
压强为1.2×103 Pa。（OB = 3 OA，g取10 N/kg）
l2
A
O
B
G
F1
F2
30°
解：（2）根据杠杆平衡条件，
（1）画出F2的力臂；
（2）求合金块的质量；
G × OA = F1 ×OB
即G × OA =30 N×3 OA,得G = 90 N，
则合金块质量m = 9 kg；
（3）求F2的大小。
解：
（3）由几何关系知，
A
O
B
F1
F2
l2
C
30°
G
G
FA
FN
如图FA + FN = G；
合金块对地面的压力：F = pS =1.2×103 Pa×0.1 m×0.1 m = 12 N，
又FN = F = 12 N；所以，FA G - FN = 90 N - 12 N = 78 N，
根据杠杆平衡条件得：F2 l2 = FA×OA ，即F2 × = 78 N×
解得F2 = 52 N。
拓展延伸 能力提升
1.如图所示的实验装置中，轻质杠杆支点为O，物块A、B通过轻质细
绳悬于Q点，当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点，
杠杆在水平位置平衡；当往容器中夹入质量为m1的水时，为使杠
杆在水平位置平衡，物块C应悬挂于F点。A，B为均匀实心正方体，
A、B的边长均为a。链接A、B的细线长为b，B的下表面到容器底
的距离也为b，柱 形容器底面积为S。已知：a =b =2 cm，S =16 cm2，
O、Q两点间的距离为lOQ =4 cm；三个物块的重为GA =0.016 N。
GB = 0.128 N，GC =0.04 N，m1 =44g ；ρ水 =1.0×103 kg/m3，g =10 N/kg。
杠杆重力对平衡的影响忽略不计，细线重力忽略不计，物块不吸水。
（1）O、E两点间的距离lOE是多少？
（2）E、F两点间的距离lEF是多少？
（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水
的质量为m2=120 g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表
面的压力是多少？
O
Q
F
E
C
C
解：
（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。杠杆
在水平位置平衡；由图可知，O为支点，Q为阻力作用点，
F2=GA +GB =0.144 N，QO为阻力臂，动力F1 =GC =0.04 N，
OE为动力臂；根据杠杆平衡的条件可得：F2 lQO =F1 lOE
所以lOE × = 14.4 cm。
（1）O、E两点间的距离lOE是多少？
（2）当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ = 可知加入的水的体积 为：
V水 = = 44 cm3；由于B物体下面的空余体积为V空余 =Sb =32 cm3,
A、B物体的底面积SA = SB = 4 cm2 = 4×10-4 m2,
则B物体进入水的深度为hB = = 44 cm3 ,
则B物体受到的浮力FB浮 = ρ水 g V排 = ρ水 g SB hB = 0.04 N，
所以此时对杠杆的拉力F2′ =GA+GB-FB浮= 0.104 N，
根据杠杆的平衡条件可得：F2′lQO=F1lOF ，
所以 lOF = = 10.4 cm ，则lEF = lOE –lOF = 4 cm。
（2）E、F两点间的距离lEF是多少？
（3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为m2=
120 g时，假设AB物体都浸没，则F浮A+F浮B=0.16 N ＞GA+GB=0.144 N
所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B=0.08 N＜GB=0.144 N，
所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮则F浮总
=GA+GB=0.144 N，由F浮 =ρ液 g V排可得： V浮总 = =1.44 ×10-5 m3
所以VA浸 =V排总 –VB =6.4×10-6 m3 ，则物体A浸入水的深度hA = =
1.6 cm ，由图可知此时物体B上表面所处的深度h′ =hA+b=0.036 m，
p′ =ρ水 g h′ =360 Pa，F ‘ = p′ SB =0.144 N。
（3）如果剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为
m2=120 g，则物块处于平衡位置后，水对物块B上表面的压力是多少？
内容 识记 理解 应用 分析 综合 评价
（含创造）
杠 杆 杠杆的示意图 测 1 测 2 辨 1 例 1 例 5 测 9
杠杆平衡条件 测 2 例 6 测 3 测 4 例 4 测 6 辨 2 测 5 测 7 测 8 测10 拓 1
杠杆的应用 例 3
知识点
能力层次
练习知识双向细目表
总结反思 知识内化
杠杆
杠杆：在力的作用下，可以绕某固定点旋转的硬棒。
支点，动力，阻力，动力臂，阻力臂
杠杆平衡条件：F1l1=F2l2
省力杠杆：动力臂＞阻力臂，省力但费距离
等臂杠杆：动力臂=阻力臂，既不省力也不费距离
费力杠杆：动力臂＜阻力臂，费力但省距离
分类
作业布置 课后练习

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