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首先要突出说明的是选题的现实价值，每一个研究的目的都是为了指导现实生活，一定要讲清本选题的研究有什么实际作用、解决什么问题；其次再写课题的理论和学术价值。
7.4 宇宙航行
第七章 万有引力与宇宙航天
上一节课我们知道某一天体会围绕中心天体做圆周运动。那么我们能否人为的制造某一物体围绕地球进行运动？
导 入
宇宙速度
01
人造卫星的发射原理
建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动
基本思路：向心力由地球对卫星的万有引力提供
请同学们计算：已知地球半径 R = 6400 km，地球质量 M = 6.0×1024 kg，卫星在地面附近环绕（r=R）地球做匀速圆周运动所必须具有的速度有多大？
1.第一宇宙速度（环绕速度）： v = 7.9 km/s (物体在地面附近、环绕地球做匀速圆周运动，是最小发射速度）
2. 第二宇宙速度（脱离速度）：当物体的速度大于或等于11.2 km/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行。我们把这个速度叫作第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速度大于或等于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。
宇宙速度
注意：宇宙速度都是针对发射速度；以上三个宇宙速度都是地球上的宇宙速度。．
说明：
（1）第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度,当V发=7.9km/s时，卫星恰好环绕地球表面做匀速圆周运动；要使卫星在较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9km/s。
（2）第一宇宙速度是最大的环绕速度。由 知，轨道越高，环绕速度越小，即人造地球卫星的环绕速度v≤7.9km/s。
（3）发射速度小于7.9km/s时，卫星将不能围绕地球做圆周运动，而是落回地面。
（4）第一宇宙速度是卫星相对于地心的线速度。地面上发射卫星时的发射速度，是卫星获得相对地面的速度与地球自转速度的合速度，所以赤道上自西向东发射卫星，可以节省一定的能量。
（5）当发射速度大于7.9km/s 时：
① 若7.9km/s ②若 11.2km/s≤V发<16.7km/s卫星脱离地球的束缚而围绕太阳运行，成为太阳系的一颗“小行星”。
③若 V>16.7km/s，卫星脱离太阳的吸引，而成为自由天体。
（6）人造地球卫星的运行速度和发射速度间的大小关系：
V运≤7.9km/s ≤ V发＜ 11.2km/s
三个宇宙速度的对比
数值
意义
第一宇宙速度
7.9km/s
(1)卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度(2)人造卫星的最小地面发射速度
第二宇宙速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度
16.7km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
人造地球卫星
02
1、卫星：卫星是指在围绕一颗行星轨道并按闭合轨道做周期性运行的天然天体，人造卫星一般亦可称为卫星。人造卫星是由人类建造，以太空飞行载具如火箭、航天飞机等发射到太空中，像天然卫星一样环绕地球或其它行星的装置。（不过，如果两个天体质量相当，它们所形成的系统一般称为双行星系统，而不是一颗行星和一颗天然卫星）
2、卫星轨道：可以是圆轨道（地心位于圆心），也可以是椭圆轨道（地心位于椭圆的一个焦点上）， 但轨道平面必过地心。
3、人造地球卫星的轨道：
卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类：
（1）赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面上，卫星始终处于赤道正上方。
（2）极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空。
（3）倾斜轨道（一般轨道） ：卫星轨道和赤道成某一的角度。
按用途分类:通信卫星、气象卫星、导航卫星、预警卫星等
按轨道分类:极地卫星、赤道卫星、一般轨道
4、人造卫星的分类：
5、人造卫星的两个速度
　（1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运动轨道．
　（2）环绕速度（也叫运行速度或绕行速度）：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度．
注意：卫星的实际环绕速度一定小于发射速度．
★向高轨道发射卫星时, 需要的发射速度越大。发射高轨道卫星比发射低轨道卫星困难，原因是发射高轨道卫星时火箭要克服地球对它的引力做更多的功。
将卫星送入低轨道和高轨道所需的发射速度哪一个更大？哪一个更容易？为什么？
1
2
3
想一想
6、卫星运动的向心加速度、线速度、角速度和周期：
可见：卫星运动情况(a、V 、ω 、T )是由 r 惟 一决定
(2)由 得：ｖ＝
G
M
m
r2
=m
v2
r
(3)由 得：ω＝
G
M
m
r2
=mω2r
(4)由 得：Ｔ＝
G
M
m
r2
=m( ) r
２π
T
2
GM
4π2r3
(1)由 得：a＝
G
M
m
r2
=ma
GM
r2
（R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）
★“高轨低速长周期”
7、近地卫星
指卫星轨道半径近似等于地球半径，即贴近地表。
设近地卫星环绕速度为v，则：
地球同步卫星
03
1. 地球同步卫星：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，通常用作通讯卫星，又叫通信卫星（或静止轨道卫星）。它在轨道上跟着地球自转，同步地做匀速圆周运动，它的周期：T ＝ 24 h。
2、同步卫星的轨道
指相对于地面静止的人造卫星，它跟着地球做同步的匀速圆周运动，周期T=24h。
所有的同步卫星只能分布在赤道正上方的一个确定轨道，即同步卫星轨道平面与赤道平面重合。卫星离地面高度为定值。
同步卫星的几个定值
轨道平面一定：赤道平面
周期与角速度一定：T=24h
轨道半径一定:r=6.6R
线速度大小一定:v=3.08km/s
运转方向一定:自西向东
向心加速度的大小一定:
3、地球同步卫星的特点：“六个一定”
（1）定轨道平面：所有地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内。
（2）定周期：运转周期等于地球自转的周期，即T＝24h（ω也一定）
（3）定方向：同步卫星的运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。
（4）定高度：在赤道正上方，距地面高度高度h≈3.6×107m
≈ 3.6×107m
≈ 5.6R
（5）定速率：运行速率为v =3.1km/s
≈ 3.1×103m/s
（6）定向心加速度：0.23m/s2
想一想：地球同步卫星能否位于北京正上方某一确定高度h ？
R
6.5R
θ
4.一颗同步卫星能覆盖地球上多大范围，要想使同步卫星信号能够覆盖完整个赤道，至少需要多少颗同步卫星？
至少需要3颗。
人造卫星的常用参数
04
人造卫星与月球参数对比
h=3.6××107m
r=4.2××107m
v=3.08km/s
T=24h
h=3.8××108m
r≈3.8××108m
v=1km/s
T=27.3天
h≈0
r=6.4××106m
v=7.9km/s
T=84分钟
同步卫星
近地卫星
月球
探究：同步卫星A、近地卫星B、赤道上物体C的比较（v、a、T）
赤道
同步卫星
近地卫星
赤道上的物体
r
R
A
B
C
{08FB837D-C827-4EFA-A057-4D05807E0F7C}
赤道上物体（C）
同步卫星
（A）
近地卫星
（B）
相同点
向心力来源
周期
转动半径
都在绕地心做匀速圆周运动
F引-F重=F向
F引=F向
F引=F向
T=24h
T=24h
T=84min
r=R地
r=R地+3.6X104km
r=R地
a物 V物三者V的关系:
三者a的关系:
三者T的关系:
T物=T同>T近
三者r的关系:r同 >r物= r近
不同轨道卫星和物体的参数对比
1. 发射和回收阶段
发射
加速上升
超重
回收
减速下降
超重
2. 沿圆轨道正常运行
只受重力
a = g
完全失重
与重力有关的现象全部消失
天平
弹簧秤测重力
液体压强计
卫星发射和回收过程中的超失重
总结：同步卫星A、近地卫星B、赤道上物体C的比较
a物 V物三者V的关系:
三者a的关系:
三者T的关系:
T物=T同>T近
三者r的关系:r同 >r物= r近
三者角速度的关系:
赤道
同步卫星
近地卫星
赤道上的物体
r
R
A
B
C
典例
05
1．两卫星A、B均在地球赤道平面自西向东做匀速圆周运动。已知地球半径为R，卫星B为近地轨道卫星，引力常量为G。若测得卫星A的周期是卫星B的2倍，且从两卫星与地心共线开始，每隔时间t两卫星就与地心再次共线，由此可知（　　）
A．卫星B的周期为2t B．卫星A距地面的高度为R
C．地球的平均密度为 D．地球的第一宇宙速度为
C
A．每隔时间t，两卫星与地心共线一次，则有
B．因卫星B的轨道半径 ，由开普勒第三定律有
故卫星A距地面的高度为
C．对卫星B，有
D．卫星B的运行速度即地球的第一宇宙速度，为
2．2022年的6月5日10时44分神舟十四号载人飞船发射成功，下午17时42分成功对接天和核心舱，随后一起绕地球运行。下列关于我国航天器的发射速度、绕行速度的说法正确的是（　　）
A．“神舟十四号”的发射速度大于第一宇宙速度
B．“神舟十四号”的发射速度等于第一宇宙速度
C．“神舟十四号”和“核心舱”的绕行速度等于第一宇宙速度
D．“神舟十四号”和“核心舱”的绕行速度大于第一宇宙速度
A
3．北京时间2021年10月16日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十三号载人飞船顺利升空，11月8日两名航天员圆满完成出舱活动全部既定任务。如图为三舱做匀速圆周运动的在轨简图，已知三舱飞行周期为T，地球半径为R1，轨道舱的质量为m，距离地面的高度为R2，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．返回舱和轨道舱对接前各自处于平衡状态平衡
B．长征二号F运载火箭需要把神舟十三号载人飞船加速到第二宇宙速度，然后停止加速
C．三舱在轨运行的速度大小为
D．由已知数据可以求出地球的密度
【答案】D
4．射人造航天器时，可利用地球的自转让航天器发射前就获得相对地心的速度。设地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，酒泉卫星发射中心的纬度为φ。将地球视为质量均匀分布的球体，则在酒泉卫星发射中心发射的航天器利用地球自转能获得相对地心的最大速度为（　　）
A． B．
C． D．
地球表面两极处
同理该物体在赤道处，由牛顿第二定律有
对在酒泉卫星发射中心发射的航天器进行建模，如图所示，则分析可知，在酒泉卫星发射中心发射的航天器利用地球自转能获得的相对地心的最大速度为
5．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较（　　）
A．B的线速度大于C的线速度
B．B的线速度等于C的线速度
C．若B突然脱离电梯，B将做离心运动
D．若B突然脱离电梯，B将做近心运动
D
AB．人造地球卫星轨道越高周期越大，由图可知C的周期小于同步卫星的周期即小于B的周期，则C的角速度大于B的角速度，由公式
知C的线速度大于B的线速度，则AB错误
CD．若B突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，由万有引力公式
可知所需向心力小于万有引力，B将做近心运动，故C错误,D正确
检 测
06
1．2022年12月2日，神舟十四、十五号航天员乘组首次完成在轨交接仪式，从此中国空间站开启了航天员长期低轨道驻留模式。已知空间站距地面高度为h，地球半径为R，其表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．地球的平均密度
B．空间站的运行周期
C．空间站的运行速度大于第一宇宙速度
D．空间站的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度
D
A．由密度公式
和地球表面物体的重力
B．由万有引力提供向心力，可得
C．由万有引力提供向心力，可得
D．因赤道上的物体与地球同步卫星具有相同的角速度，赤道上物体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度，空间站和地球同步卫星都绕地球做圆周运动，其向心加速度则有
因空间站距地面的高度小于同步卫星，空间站的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，综合以上结果，可知空间站的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，选项D正确。
故选D。
2．如图所示，卫星 、 、 沿圆形轨道绕地球运行。 是极地轨道卫星，在地球两极上空约 处运行； 是低轨道卫星，距地球表面高度与 相等； 是地球同步卫星。则（　　）
A． 的周期可能是30小时
B． 、 的向心力大小一定相等
C． 、的速度比 的大
D．同步卫星 可能在邢台市正上方
C
3．如图所示，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b绕地球做匀速圆周运动，卫星c是地球同步卫星，则（　　）
A．b的线速度小于第一宇宙速度
B．a的向心加速度就是重力加速度g
C．c的向心加速度比a的向心加速度小
D．b、c与地球中心的连线在相等时间内扫过的面积相等
A
4．2022年10月25日，中国综合性太阳探测卫星“夸父一号”幸运地拍到了日偏食，该卫星轨道为近极地太阳同步晨昏轨道，可视为圆轨道，轨道高度小于地球同步卫星轨道高度。如图所示，a为“夸父一号”，b为地球同步卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（　　）
A．地球的质量为
B．a、b、c的线速度大小关系为
C．a、b、c的周期大小关系为
D．地球同步卫星距地面高度为
D
A．对物体c，根据牛顿第二定律
B．根据卫星绕地球做圆周运动时万有引力提供向心力，可知
因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有
同步卫星和赤道上物体的周期相同，由
C．由万有引力提供向心力
因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有
D．设同步卫星距地面的高度为H，则有
5．“祝融号”火星探测器于2021年5月22日成功着陆火星，至今依然活跃。若测得火星表面赤道位置的重力加速度为g，而两极的重力加速度为 ，且知火星自转周期T，并将火星视为理想匀质球体，则下列判断中正确的有（　　）
A．火星的半径为
B．火星的半径为
C．火星的第一宇宙速度为
D．火星的第一宇宙速度为
AC
AB．设火星质量为M，半径为R，万有引力常量为G，则质量为m的物体在火星表面赤道位置相对地面静止随火星自转而做圆周运动，故有
而位于极地时
联立二式即可解得火星的半径为
CD．第一宇宙速度即卫星的最大环绕速度，故
故选AC。
6．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 点沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 ，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为 ，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的密度；
（3）该星球的第一宇宙速度。
（1）设该星球表面的重力加速度为g，根据平抛运动规律，水平方向 x=v0t
竖直方向
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
（2）在星球表面万有引力等于重力
（3）根据万有引力提供圆周运动向心力
联立解得第一宇宙速度

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