资源简介

(共23张PPT)
7.3万有引力理论的成就
1 了解万有引力定律在天文学上的应用.
2 会用万有引力定律计算天体的质量和密度.
3 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法．
学习目标
新课引入
1、木星(质量1.90×1027千克、平均密度1.326g/cm )
4、天王星(质量8.6810 ±13×1025kg、平均密度1.318cm )
5、地球(质量5.965×1024kg、平均密度5507.85kg/m )
6、金星(质量4.869×1024千克、平均密度：5.24 1.318cm )
7、火星(质量6.4219×1023kg、平均密度3.94g/cm )
8、水星(质量3.3022×1023kg、平均密度5.42794g/cm )
你知道以下数据科学家是如何得出来的吗？
课堂引入
疑惑：地球质量约为6×1024kg，设杠杆支点距离地球1m，阿基米德在另一端能产生的作用力为600N，根据杠杆原理可知杠杆大约长1亿光年。阿基米德能做到吗？
给我一个支点，我可以撬动地球。
——阿基米德
天平 or 杆秤
现有下列器材：测力计、天平。请设计称量地球质量的实验方案。（地球半径已知）
问题
实验室称量地球的质量（G=F万）
卡文迪许被称为能测出地球质量的人
物体在天体(如地球)表面附近受到的重力近似等于万有引力
不考虑地球自转
计算天体的密度
问题：如何计算天体密度？
基本思路：
g、R法
T、r法
同理:可用v-r、ω-r、v-T等求质量的方法求天体的密度。
r=R
发现未知天体
海王星
到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有 7 颗行星，其中1781 年发现的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。
是天文观测数据不准确？
是万有引力定律的准确性有问题？
是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？
当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星, 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.这就是后来发现的第八大行星—海王星.
思考：如何“称量”地球的质量
问题：该从什么角度来思考这一问题？
问题：选择哪个物体作为研究对象？
万有引力的角度
地面上的物体
问题：物体的运动情况如何？受力情况如何？
物体随地球自转一起做匀速圆周运动
受万有引力和地面的支持力
思考：如何“称量”地球的质量
问题：需要做怎样的简化？
不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力
问题5：试着推出地球质量的表达式。
设地球的质量为M地，地面上的物体质量为m,地球的半径为R，引力常量为G，地表的重力加速度为g
科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温
重力加速度法（g、R法）
若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即
已知地面的重力加速度 g 和地球半径 R ，测得
引力常量 G，就可以算出地球的质量M 。因此，
卡文迪什被称为“第一个称出地球质量的人”。
地
上
一
黄
金
黄金代换式
重力加速度法称量地球的质量
天体密度的计算
星球表面附近
根据前面所学能否求出天体的密度？已知天体的半径为R
你有几种方法？
卫星绕行星做圆周运动，运动半径为r，则由万有引力提供向心力：
月亮绕地球转动的周期是T，轨道半径为r，若地球半径为R，
则地球的密度表达式为___________.
地球和物体之间的万有引力可以认为约等于物体的重力，如果地球表面的重力加速度为g，物体距地面的高度约等于3倍地球半径时的重力加速度为g`，则g:g`=
1/16
地球半径为R，地面上的重力加速度为g，那么在离地面高度为h处的人造地球卫星运动速率为
A
B、
C、
D、
D
关于引力常量，下列说法正确的是（　　）
A．在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是1kg的质点相距1m时万有引力的大小
B．在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C．计算不同物体间相互作用的万有引力时，引力常量的值是不同的
D．著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
2021年2月10日19时52分，我国首次执行火星探测任务的“天问一号”探测器实施近火捕获制动成功，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”目标的第一步——环绕火星成功。如图所示，P为“天问一号”探测器，P到火星表面的高度为h，环绕周期为T1，Q为静止在火星赤道表面的物体，Q到火星中心的距离为R，火星自转周期为T2，已知万有引力常量为G，则（　　）

【参考答案】D
在月球上以初速度v竖直上抛一个小球，经过时间t落回到抛出点，已知月球的半径为R，试求月球的质量．
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转.
（1）若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
（2）若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
一艘宇宙飞船在某一行星表面附近做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(　　)
A.
B.
C.
D.
B
P7：1
利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 ( )
A. 地球的半径及重力加速度 (不考虑地球自转)
B. 人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C. 月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D. 地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
D
P7：1
课堂小结
表面与环绕模型分析
表面模型：（g、R法） 环绕模型：（T、r法）
情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
向心力
天体 质量
天体 密度
说明 g为天体表面重力加速度，未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量,T为公转周期;r：轨道半径，R：中心天体半径,若是近地卫星，则r＝R
计算中心天体质量
总结
利用天体表面物体的重力等于万有引力，即
需知天体的R，和其表面的g 。
利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力，即
需知卫星的轨道半径r和周期T 。
“称量”天体质量的方法：
注意

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