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第一章 动量守恒定律
第5节　弹性碰撞与非弹性碰撞
思考与讨论
碰撞过程中机械能是否守恒呢？
图中两物体发生碰撞，碰撞过程系统动量守恒吗？
【情景1】两个物体的质量都是m，碰撞前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞以后两个物体粘在一起，以共同速度v’继续前进。这个碰撞过程的机械能守恒吗？
v
静止
m
m
v’
2m
根据动量守恒定律
碰撞后的共同速度
碰撞前的总动能
碰撞后的总动能
机械能不守恒
理论探究
如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞。
一、非弹性碰撞
系统动量守恒：
碰后总动能减少：
>
原因：两球碰撞后，它们的形变不能完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，故系统机械能减少。
特点：系统动量守恒、机械能不守恒
一、非弹性碰撞
系统动量守恒
碰后总动能减少
如果碰撞后两物体粘在—起（即碰后有共同速度)，这时
系统机械能损失最大，这样的碰撞叫做完全非弹性碰撞。
特点：系统动量守恒、机械能不守恒（且动能损失最大）
>
原因：两球碰撞后，它们完全不反弹而粘在一起，故这时机械能损失最大。
完全非弹性碰撞时非弹性碰撞的特例。
一、非弹性碰撞
完全非弹性碰撞的事例
【情景2】两个物体的质量都是m=1kg，碰前甲物体v1=2m/s，乙物体以速度v2=6m/s向它撞去。碰撞后甲物体速度v1’=6m/s,乙物体速度v2’=2m/s。这个碰撞过程系统动量守恒吗？机械能守恒吗？
v
静止
m
m
v’
2m
判断可知，系统动量守恒定律
碰撞前的总动能
碰撞后的总动能
机械能守恒
理论探究
二、弹性碰撞
如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞。
特点：系统动量守恒、机械能守恒
系统动量守恒
碰后总动能不变
原因：两球碰撞后，它们的形变能完全恢复，故没有机械能损失。
例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。
v1
静止
m1
m2
v2’
m2
根据动量守恒定律
弹性碰撞机械能守恒
碰撞后两个物体的速度
【例1】物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v1’ 和v2’ 。请求出碰后速度v1’ 和v2’
弹性碰撞特例：一动碰一静
v1’
m1
>>
<<
二、弹性碰撞
交换速度
弹性碰撞的事例
二、弹性碰撞
事例1
事例2
v1
事例3
将A和B看作系统：
碰撞过程中系统动量守恒
弹性碰撞中没有机械能损失
若v2=0时，结论与前面的是否相同？
　　　　　 若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v’1和v’2分别是多大？
拓展讨论
二、弹性碰撞
思考与讨论
对于碰撞，刚才根据机械能是否守恒我们把碰撞分为哪些类别？如果根据碰撞轨迹又可以把碰撞如何分类呢？
1．正碰：两球碰撞前的运动速度与两球心的连线在同—条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。
2．斜碰：两球碰撞前的运动速度与两球心的连线不在同—条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为斜碰，也叫非对心碰撞。（中学阶段不作要求）
三、正碰与斜碰
归纳
碰撞的种类及特点
分类标准 种类 特点
碰撞前后 动量是否共线 对心碰撞(正碰) 碰撞前后速度共线
非对心碰撞(斜碰) 碰撞前后速度不共线
机械能是否守恒 弹性碰撞 动量守恒，机械能守恒
非弹性碰撞 动量守恒，机械能有损失
完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失最大
1、碰撞前后系统动量守恒。
2、动能不能增加，即碰撞前系统动能大于或等于碰撞后的系统动能。
3、如果碰撞前后均为同向运动，碰撞后的被碰物体的速度应大于碰撞物体的速度。
归纳
碰撞问题需要满足的条件
1.如图所示，在光滑水平面上静止放有A、B、C三个小球，其中A、B的质量相等， ，C的质量 .现使A球以 的速度向右运动与B球发生弹性正碰，随后B球又与C球发生正碰，碰后C球获得的速度 .求：
（1）第一次碰后B球的速度；
（2）第二次碰后B球的速度。
随堂练习
2.(多选)如图甲所示，长木板A静止在光滑的水平面上，质量m＝2kg的物体B以v0＝2m/s的水平速度滑上A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后
A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．木板获得的动能为1 J
B．系统损失的机械能为2 J
C．木板A的最小长度为1 m
D．A、B间的动摩擦因数为0.2
ABD
随堂练习
3. (单选)如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是(　　)
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的动能大小相等B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等D．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
C
随堂练习
v
A
B
m1
m2
质量m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm／s的速度向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=10cm／s的速度向左运动。碰撞后，小球m2恰好静止。那么碰撞后小球m1的速度多大 方向如何
解析
典例精析1
规定向右为正，
由动量守恒定律
方向向左
随堂练习
在细线下吊着一个质量为M的木块,构成一个单摆,摆长为 l。一颗质量为m的子弹水平射入木块，最后留在木块中，随木块一起摆动。已知木块摆动时摆线的最大偏角是θ。求子弹射入木块前的速度。
θ
-(m+M)gL(1-cos θ)=0-(m+M)v2/2
瞬间打击和共同运动两过程
典例精析2
解析
设子弹射入木块前速度v0.射入过程木块视为不动，共同速度v.
从最低点到最高点,机械能守恒（动能定理）
由动量守恒定律：mv0=(m+M)v
解得
随堂练习
4.
如图所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是(　　)
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时
D．A和B的速度相等时
D
解析
v
静止
B
A
1.AB系统动能损失最大的时刻，即弹性势能最大的时刻。
2.AB等速时，弹簧压缩最短，
弹性势能最大。
v’
B
A
课堂训练1
随堂练习
课堂训练2
两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当球A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(取两球碰撞前的运动方向为正)(　　)
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝ 1.5 m/s
P=mAvA+mBvB=mAv ’A+mBv ’ B
///////////////////////
A
B
解析
1.碰撞前后动量守恒
2. 碰撞后，如果同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度．
3.系统的总动能不能增加
排除C
B
排除A、D
随堂练习
谢
谢
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