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难题解析
圆柱与圆锥
目录：（19题）
一、等积变形（4题）
二、切割问题（3题）
三、组合问题（3题）
四、排水问题（2题）
五、图形题（3题）
六、用份数解决几何问题（2题）
七、动态几何（2题）
一、等积变形
1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是多少？
r
长方体的宽是圆柱的底面半径。
3.14×42×5
=251.2立方厘米
答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。
一、等积变形
2、把一个高是10分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，已知拼成的长方体表面积比原来圆柱的表面积增加了40平方米。这个圆柱的体积是多少？
圆柱体切成底面是许多相等的扇形拼成一个近似的长方体的表面积比圆柱体增加了两个长方体的左右两个面的面积。
40÷2÷10=2厘米
3.14×22×10
=125.6立方厘米
答：这个圆柱的体积是125.6立方厘米。
一、等积变形
3、如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少毫升？
答：酒瓶的容积是1570毫升。
酒瓶的容积是底面直径10厘米高15厘米圆柱体积和底面直径10厘米高（30-25）厘米圆柱体积之和。
10÷2=5厘米
3.14×52×15+3.14×52×（30-25）
=1570立方厘米
=1570毫升
一、等积变形
4、一个圆锥形的小麦堆，底面积是62.8平方米，高是1.2米。如果将这堆小麦在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米？
小麦的体积=小麦的体积
62.8×1.2÷3=25.12立方米
答：能铺125.6米.
2厘米=0.02米
25.12÷10÷0.02=125.6米
二、切割问题
1、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米
锯成3段增加4个底面。
3.14×（4÷2）2×4=50.24平方厘米
答：表面积比原来增加了50.24平方厘米.
二、切割问题
2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少？
两个半圆柱的表面积比原来增加两个长方形的面积.
底面半径：80÷2÷5÷2=4厘米
表面积：3.14×42×2+3.14×4×2×5
= 226.08平方厘米
答：原来圆柱的表面积是226.08平方厘米。
二、切割问题
3、把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加48平方分米，圆锥的高为6分米，原来圆锥的体积是多少？
两个半圆锥的表面积比原来增加两个一样的三角形的面积。
圆锥的直径：48÷2÷6×2=8厘米
圆锥的体积：3.14×（8÷2）2×6÷3
=100.48立方厘米
答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米。
三、组合问题
1、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。
增加的表面积是上面小圆柱的侧面积。
圆柱的底面半径：
25.12÷2÷3.14÷2=2厘米
圆柱的底面体积：
3.14×22×15=188.4立方厘米
答：原来圆柱的体积188.4立方厘米.
2、一个圆柱的底面半径是3厘米，若它的高增加后表面积将增加37.68平方厘米，求增加部分的体积。
三.组合问题
增加的表面积是上面小圆柱的侧面积。
增加部分的高：
37.68 ÷（3.14×2×3 ）=2厘米
增加部分的体积：
3.14×32×2=56.52立方厘米
答：增加部分的体积是56.52立方厘米.
三、组合问题
2
6
4
3、如图, 你能否求它的体积 ( 单位:厘米)
3.14×(2÷2)2×(4+6)
÷2
= 15.7(cm3)
三、组合问题
2
6
4
3.14×(2÷2)2×4=12.56(cm3)
3.14×(2÷2)2×(6-4)÷2
=3.14(cm3)
12.56+3.14= 15.7(cm3)
解法二：
四、排水问题
1、一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径为12厘米，高18厘米的圆锥形铅块，当铅块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？
÷[3.14×（24÷2）2]
×3.14×（12÷2）2×18
V物= V排
= 1.5(cm)
四、排水问题
2、在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升9厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长8厘米，桶里的水面就会下降4厘米。求圆柱形钢块的体积。
3.14×52×8
÷4
×9
8cm钢块的体积
水桶的底面积
= 1413(cm3)
五、图形题
1、如图，在一个棱长是20厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？
20×20×20
-3.14×（20÷2）2×20
÷4×（4-3.14）
解法一：
解法二：
= 1720(cm3)
×20
20×20
S正
S底
五、图形题
2、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱形油桶。求这块长方形铁皮的面积是多少？
8cm
16.56×8=132.48(cm2)
8÷2=4(cm)
3.14×4=12.56(cm)
12.56cm
12.56+4=16.56(cm)
16.56cm
3、仓库墙角有一堆沙子。沙堆的顶点在两墙交界线上，沙堆的底面是半径为1米的扇形，沙堆的高是0.6米，求沙堆的体积。
五、图形题
V沙= V锥
× ×3.14×12 ×0.6
= 0.157(m3)
六、用份数解决几何问题
1、如下图,整个物体的体积相当于绿色部分圆锥体积的( )倍。
a
a
a
5
四、用份数解决几何问题
2、有两个等高的容器，圆锥形容器的底面半径是3分米，圆柱形容器的底面半径是2分米。先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的 低1分米。圆柱形容器的容积是（ ）立方分米。
2
3
A、36 B、32 C、24 D、18
2
3
圆锥
圆柱
半 径　 3　　 　2
底面积　 9 4
水的体积 １　 1
水的高 　　　
h锥水：h柱水=4:3
h水：h圆柱=3:4
1÷（ - ）=8（dm）
22 ×8 =32
四、用份数解决几何问题
2、有两个等高的容器，圆锥形容器的底面半径是3分米，圆柱形容器的底面半径是2分米。先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的 低1分米。圆柱形容器的容积是（ ）立方分米。
2
3
A、36 B、32 C、24 D、18
B
六、动态几何
1、一个直角梯形，以它的下底为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）
2
4
6
2
6
4
×3.14×62×(4-2)
=75.36(cm3)
3.14×62×2
=226.08(cm3)
75.36+226.08=301.44(cm3)
V阴= V锥+ V柱
3.14×62×2×（1+ ）
解法二：
解法一：
=301.44(cm3)
六、动态几何
2
4
6
2
6
4
V阴= V柱- V锥
3.14×62×4
=452.16(cm3)
×3.14×62×(4-2)
=75.36(cm3)
452.16-75.36=376.8(cm3)
2、一个直角梯形，以它的上底为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）
六、动态几何
3、一个直角梯形，以它的高为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）
2
4
6
2
4
6
2
4
6
六、动态几何
2
4
6
2、一个直角梯形，以它的高为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）
V阴= V大锥- V小锥
解：易知小圆锥的高为6厘米。
V小锥=3.14×22×6÷3
=25.12立方厘米
V大锥=3.14×42×（6+6）÷3
=200.96立方厘米
V阴= 200.96-25.12
=175.84立方厘米
课堂小结：
今天你学到了什么新知识？

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