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考前18天 函数及其性质
看看去年考了什么
（下面6个小题中有2个不正确，请在题后用“正确”或“错误”判定，并改正过来
）
1、（广东）定义域为的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2 sin x中，奇函数的个数是2. (　　)21教育网
2、（北京）函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝e－x－1 (　　)21cnjy.com
3、（山东）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= 1. ( )?2·1·c·n·j·y
4、(2013天津) 函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为4. (　　)
5、（2013辽宁）已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max，H2(x)＝min(max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝－16. (　　)【来源：21·世纪·教育·网】
6、（全国卷I）已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是[－2，0] 。 (　　)21·世纪*教育网
再熟悉熟悉这些知识
(1). 函数值域的求法：配方法、逆求法（反求法）、判别式法、换元法、三角有界法、基
本不等式法、单调性法、数形结合
(2). 函数对称性的结论：
(i) 设函数的定义域为，且满足条件：，则函数 的图象关于直线对称；
注意：与关于对称；
(ii) 定义在上的函数对定义域内任意满足条件，则关于点成中心对称，
(iii)； ；
(iv) ；
（4）任意定义在上的函数都可唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和：；其中是偶函数，是奇函数；www.21-cn-jy.com
（5）不等式恒成立的条件：
(i) 已知且；则(a)在
时恒成立 ；(b)在时恒成立 。
(ii) 已知,函数(a)在时恒成立 ； (b)在时恒成立 ；
(iii)恒成立；恒成立
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函数问题解题技巧
2013江苏11） 已知f(x)是定义在上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．
1、 解决二次方程的实根分布问题，一定要注意结合图象，从判别式、韦达定理、对称轴、函数值的大小、开口方向等方面去考虑使结论成立的所有条件．
2、函数与方程联系密切，可把函数问题转化为方程问题解决，也可用数形结合法.
3、函数零点个数的判定：
（1）直接求零点：令，解方程。
（2）零点存在定理：函数在上是连续的，且，结合函数图像和性质，确定零点个数。
（3）画两个函数图像，看其交点个数。
4、分段函数：（1）分段函数模型主要解决的是实际问题中某些变量间的关系，不能用同一关系式给出，而是由几个不同的关系式构成分段函数；（2）写分段函数时要注意各段函数自变量取值范围；（3）分段函数的最值是各段最值比较后得出的。
失分原因与防范措施
失分原因：1、未看清题目要求，结果写成
－55；或；2、不能应用函数性质进行转化。
防范措施：1、看清题目要求，准确把握概念2、利用函数性质转化为自变量关系求解；
正解 设x<0，则－x>0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋4x)．又f(0)＝0，于是不等式f(x)>x等价于或解得x>5或－5答案
1、正确　[解析] 函数y＝x3，y＝2sin x是奇函数，故奇函数的个数是2．
4．错误　[解析] f(x)＝2x|log0.5 x|－1＝＝
∵f(x)＝－2xlog2x－1在(0，1]上递减且x接近于0时，f(x)接近于正无穷大，f(1)＝－1<0，∴f(x)在(0，1]上有一零点；又∵f(x)＝2xlog2x－1在(1，＋∞)上递增，且f(2)＝22×log2 2－1＝3>0，∴f(x)在(1，＋∞)上有一零点．故f(x)共有2个零点．21世纪教育网版权所有
5. 正确　[解析] 由题意知当f(x)＝g(x)时，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，
整理得x2－2ax＋a2－4＝0，所以x＝a＋2或x＝a－2，所以H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝
由图形(图形略)可知，A＝H1(x)min＝－4a－4，B＝H2(x)max＝12－4a，则A－B＝－16.21·cn·jy·com

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